七年级数学（沪科版）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列计算结果为的是（ ）．
A． B． C． D．
2．在数，，，，0.1010010001…（两个1之间依次增加一个0）中，无理数有（ ）．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．若，，则下列不等式一定成立的是（ ）．
A． B． C． D．
4．细胞膜是细胞表面的一层薄膜，它的厚度大约是0.0000000075米，0.0000000075用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）．
A．B．C．D．
6．下列各式计算结果正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
7．若，则下列结论正确的是（ ）．
A． B． C． D．
8．在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（ ）．
图1 图2
A． B．
C． D．
9．已知，则的值为（ ）．
A．4 B．2 C．4 D．
10．关于x的不等式组有且只有2个整数解，则m的取值范围为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．的平方根等于__________．
12．计算__________．
13．已知，则整数a的值为__________．
14．如图所示，现有甲、乙两个正方形纸片，将乙纸片放到甲的内部得到图1，将甲、乙并列放置后得到图2，已知点H为的中点，连接，，又知甲、乙两个正方形边长之和为6，图1的阴影部分面积为2．则：
图1 图2
（1）甲、乙两个正方形的面积之和为__________；
（2）图2的阴影部分面积为__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．已知的平方根是，求的立方根．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解不等式：．
18．先化简，再求值：，其中．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．小玲是某校七年级的学生，她家有一块正方形的菜地，因为修高铁，把这块菜地的东边缩短了．老村长建议在这块菜地（缩短后）的南边加长，小玲的父母认为得到了合理的补偿，于是就同意了，而小玲却提出了反对意见，认为这样她家这块菜地的面积减少了．你认为小玲的说法正确吗？为什么？
20．观察下列等式：
①；
②；
③；
④____________；……
（1）观察等式规律，把等式④补充完整；
（2）请你仿写一个与上面各等式不同的等式；
（3）用含有a，b的等式表示上述规律．
六、（本题满分12分）
21．利用乘法公式，解答下列问题：．
（1）填空：若多项式是一个完全平方式，则__________；
（2）已知，，且，求的值；
（3）已知，求的值．
七、（本题满分12分）
22．新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则；反之，如果，则．
例如：，，，，……请解决下列问题：
（1）填空：①__________，②__________；
（2）如果，求实数x的取值范围；
（3）求满足的所有非负实数x的值．
八、（本题满分14分）
23．随着人们对健康的高度重视，水果已成为每个家庭的生活必需品．一名在校大学生抓住机会，利用“互联网+”自主创业，在网上销售A，B两种水果，今年一、二月份销售情况如表所示：（A，B两种水果的销售单价保持不变）
销售数量（千克） 销售额（元）
A种 B种
一月份 300 100 5200
二月份 400 200 8000
（1）求A，B两种水果售价分别是多少元千克？
（2）若A种水果的进价为8元/千克，B种水果的进价为10元/千克，该大学生预计下个月用不低于4330元的资金购进A，B两种水果共500千克（每种水果的进货数量必须为整数），且A种水果的数量不少于B种水果的两倍．
①问有几种进货方案，并写出其中进货资金最少的方案；
②为了回馈社会，支援山区，该大学生决定每销售一千克水果，爱心捐赠a元给某山区一所小学．假设每月购进的水果都能够全部销售，在进货资金最少的情况下，要使捐赠后最低获利1500元，试求a的最大值．
