2023-2024学年第二学期八年级期中考试
八年级数学学科试卷
一、单选题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，，则AC的长为（ ）
A．3cm B． C． D．1cm
5．下列不能构成直角三角形三边长的是（ ）
A．1、2、3 B．6、8、10 C．3、4、5 D．5、12、13
6．如图，在数轴上点表示的实数是（ ）
A． B． C．－2 D．
7．下列命题中，正确的命题是（ ）
A．有两边相等的平行四边形是菱形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形 D．两条对角线相等的四边形是矩形
8．如图，菱形ABCD的周长为16，，则DB的长为（ ）
A． B．4 C． D．2
9．如图，在矩形ABCD中，点O，M分别是AC，AD的中点，，，则AD的长为（ ）
A．12 B．10 C．9 D．8
10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，于点E，于点F，连接AP，给出下列结论：①；②四边形PECF的周长为8；③一定是等腰三角形；④；⑤EF的最小值为；其中正确结论的序号为（ ）
A．①②④ B．①③⑤ C．②③④ D．①②④⑤
二、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分）
11．计算：______．
12．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，，，，则的周长为______．
13．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢A飞到另一棵树的树梢B，则小鸟至少要飞行______米．
14．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足，则这个三角形的周长为______．
15．如图，E是边长为6的正方形ABCD的边AB上一点，且，P为对角线BD上的一个动点，则周长的最小值是______．
三、解答题（一）（共4个小题，每小题6分，满分24分）
16．计算：．
17．如图，在中，D是BC上的一点，，，，．
（1）求证：；
（2）求BD的长．
18．如图，四边形ABCD中，，对角线AC、BD交于点O，且．求证：四边形ABCD是平行四边形．
19．已知，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）
20．如图，一张长方形纸片ABCD，长，宽；将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，解答下列问题：
（1）求BF的长；
（2）求EC的长．
21．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，所以的整数部分是2，将减去其整数部分2，所得的差就是的小数部分．根据以上信息回答下列问题：
（1）的整数部分是______，小数部分是______；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
22．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作，且，连接CE．
（1）求证：四边形OCED为矩形；
（2）连接AE．若，，求菱形ABCD的面积．
五、解答题（三）（共2个小题，第23题10分，第24题12分，满分22分）
23．如图，在平行四边形ABCD中，，，平行四边形ABCD的面积为．点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AD向点D运动；同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿CB向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P、Q运动时间为t秒，回答下列问题：
（1）求t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？此时平行四边形PDCQ是否是菱形？请说明理由．
（2）是否存在t的值，使得是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
24．在中，M是斜边AB的中点，D为直线AB外一点，，连接AD，BD．
（1）如图1，若AD平分，求证：；
（2）如图2，若，，求AD的长；
（3）如图3，已知点D和边AC上的点E满足，．连接CD，求证：．
2023-2024学年第二学期期中考试
八年级数学试题答案
一、单选题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．B 2．B 3．C 4．B 5．A 6．A 7．C 8．B 9．D 10．D
二、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分）
11． 12．19 13．13 14．12 15．
三、解答题（一）（共4个小题，每小题6分，满分24分）
16．解：
．
17．解：（1）∵，，
∴，∴是直角三角形，且；
（2）∵在中，，
∴，
∴．
18．证明：∵，∴，
在和中，，
∴，∴，
∵，∴四边形ABCD是平行四边形．
19．解：（1）∵，，
∴，∴；
（2）∵，，
∴，，
∴．
20．解：（1）在长方形ABCD中，，，
∵将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，
∴，在中，由勾股定理得：
；
（2）∵，，，
∴，，
∵将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，∴，
设，则，
在中，，
∴，解得：，即．
21．解：（1）4，；
（2）∵，∴，即，
∴的整数部分是5，小数部分，
∵，∴，
∴，即，
∴的整数部分，∴．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴，，
∵，∴，
∴，∴四边形OCED为平行四边形，
∵，∴四边形OCED为矩形；
（2）解：∵四边形OCED为矩形，∴，，
∴，
∴菱形ABCD的面积．
23．（1）解：如图：
在平行四边形ABCD中，，
要使四边形PDCQ是平行四边形，只需，
即，解得；当，，
∵在平行四边形ABCD中，，
∴，∴平行四边形PDCQ不是菱形．
（2）解：存在，理由如下：
①若，如图：
由得：，∴；
②若，过D作于H，如图：
∵平行四边形ABCD的面积为，，
∴，∴，
∴，
∵，，∴，∴，∴；
③若，过D作于H，如图：
在中，，，，
由勾股定理得：，，解得：；
综上所述，存在t的值，使得是等腰三角形，t的值为：4或或．
24．（1）证明：如图，MD与BC交于点E，
∵AD平分，∴，
∵，∴，
∴，∴，
又∵是直角三角形，，
∴，∴；
（2）解：∵M是斜边AB的中点，，
∴，∴，，
在中，，
∴，
∵，，∴，
由勾股定理得：；
（3）证明：如图，延长BD、AC，交于点F，则，
∵，，∴．
又∵，∴四边形BDEM是平行四边形．∴．
∵M是AB的中点，∴．
∴．∴四边形AMDE是平行四边形．
∵，∴平行四边形AMDE是菱形．∴．
∵，∴，，
∴，∴，
即点D是斜边的中点．∴．
【备注】方法多种可根据实况恰当给分．
