2023-2024学年第二学期八年级期中考试
八年级数学学科试卷
一、单选题(共10个小题,每小题3分,满分30分)
1.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列根式中,属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.如图,在中,,,,则AC的长为( )
A.3cm B. C. D.1cm
5.下列不能构成直角三角形三边长的是( )
A.1、2、3 B.6、8、10 C.3、4、5 D.5、12、13
6.如图,在数轴上点表示的实数是( )
A. B. C.-2 D.
7.下列命题中,正确的命题是( )
A.有两边相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.四个角相等的菱形是正方形 D.两条对角线相等的四边形是矩形
8.如图,菱形ABCD的周长为16,,则DB的长为( )
A. B.4 C. D.2
9.如图,在矩形ABCD中,点O,M分别是AC,AD的中点,,,则AD的长为( )
A.12 B.10 C.9 D.8
10.如图,已知正方形ABCD的边长为4,P是对角线BD上一点,于点E,于点F,连接AP,给出下列结论:①;②四边形PECF的周长为8;③一定是等腰三角形;④;⑤EF的最小值为;其中正确结论的序号为( )
A.①②④ B.①③⑤ C.②③④ D.①②④⑤
二、填空题(共5个小题,每小题4分,满分20分)
11.计算:______.
12.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,,,,则的周长为______.
13.如图,有两棵树,一棵高12米,另一棵高7米,两树相距12米,一只小鸟从一棵树的树梢A飞到另一棵树的树梢B,则小鸟至少要飞行______米.
14.已知a,b是一个等腰三角形的两边长,且满足,则这个三角形的周长为______.
15.如图,E是边长为6的正方形ABCD的边AB上一点,且,P为对角线BD上的一个动点,则周长的最小值是______.
三、解答题(一)(共4个小题,每小题6分,满分24分)
16.计算:.
17.如图,在中,D是BC上的一点,,,,.
(1)求证:;
(2)求BD的长.
18.如图,四边形ABCD中,,对角线AC、BD交于点O,且.求证:四边形ABCD是平行四边形.
19.已知,,求下列代数式的值:
(1);
(2).
四、解答题(二)(共3个小题,每小题8分,满分24分)
20.如图,一张长方形纸片ABCD,长,宽;将纸片沿着直线AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,解答下列问题:
(1)求BF的长;
(2)求EC的长.
21.我们知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而,所以的整数部分是2,将减去其整数部分2,所得的差就是的小数部分.根据以上信息回答下列问题:
(1)的整数部分是______,小数部分是______;
(2)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求的值.
22.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作,且,连接CE.
(1)求证:四边形OCED为矩形;
(2)连接AE.若,,求菱形ABCD的面积.
五、解答题(三)(共2个小题,第23题10分,第24题12分,满分22分)
23.如图,在平行四边形ABCD中,,,平行四边形ABCD的面积为.点P从点A出发,以1cm/s的速度沿线段AD向点D运动;同时点Q从点C出发,以3cm/s的速度沿CB向点B运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设P、Q运动时间为t秒,回答下列问题:
(1)求t为何值时,四边形PDCQ是平行四边形?此时平行四边形PDCQ是否是菱形?请说明理由.
(2)是否存在t的值,使得是等腰三角形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
24.在中,M是斜边AB的中点,D为直线AB外一点,,连接AD,BD.
(1)如图1,若AD平分,求证:;
(2)如图2,若,,求AD的长;
(3)如图3,已知点D和边AC上的点E满足,.连接CD,求证:.
2023-2024学年第二学期期中考试
八年级数学试题答案
一、单选题(共10个小题,每小题3分,满分30分)
1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.C 8.B 9.D 10.D
二、填空题(共5个小题,每小题4分,满分20分)
11. 12.19 13.13 14.12 15.
三、解答题(一)(共4个小题,每小题6分,满分24分)
16.解:
.
17.解:(1)∵,,
∴,∴是直角三角形,且;
(2)∵在中,,
∴,
∴.
18.证明:∵,∴,
在和中,,
∴,∴,
∵,∴四边形ABCD是平行四边形.
19.解:(1)∵,,
∴,∴;
(2)∵,,
∴,,
∴.
20.解:(1)在长方形ABCD中,,,
∵将纸片沿着直线AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,
∴,在中,由勾股定理得:
;
(2)∵,,,
∴,,
∵将纸片沿着直线AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,∴,
设,则,
在中,,
∴,解得:,即.
21.解:(1)4,;
(2)∵,∴,即,
∴的整数部分是5,小数部分,
∵,∴,
∴,即,
∴的整数部分,∴.
22.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴,,
∵,∴,
∴,∴四边形OCED为平行四边形,
∵,∴四边形OCED为矩形;
(2)解:∵四边形OCED为矩形,∴,,
∴,
∴菱形ABCD的面积.
23.(1)解:如图:
在平行四边形ABCD中,,
要使四边形PDCQ是平行四边形,只需,
即,解得;当,,
∵在平行四边形ABCD中,,
∴,∴平行四边形PDCQ不是菱形.
(2)解:存在,理由如下:
①若,如图:
由得:,∴;
②若,过D作于H,如图:
∵平行四边形ABCD的面积为,,
∴,∴,
∴,
∵,,∴,∴,∴;
③若,过D作于H,如图:
在中,,,,
由勾股定理得:,,解得:;
综上所述,存在t的值,使得是等腰三角形,t的值为:4或或.
24.(1)证明:如图,MD与BC交于点E,
∵AD平分,∴,
∵,∴,
∴,∴,
又∵是直角三角形,,
∴,∴;
(2)解:∵M是斜边AB的中点,,
∴,∴,,
在中,,
∴,
∵,,∴,
由勾股定理得:;
(3)证明:如图,延长BD、AC,交于点F,则,
∵,,∴.
又∵,∴四边形BDEM是平行四边形.∴.
∵M是AB的中点,∴.
∴.∴四边形AMDE是平行四边形.
∵,∴平行四边形AMDE是菱形.∴.
∵,∴,,
∴,∴,
即点D是斜边的中点.∴.
【备注】方法多种可根据实况恰当给分.