2023—2024学年度第二学期期中学业水平质量检测
八年级数学试题
第Ⅰ卷（共24分）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，其在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列剪纸作品中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题的逆命题为假命题的是（ ）
A．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 B．两直线平行，同位角相等
C．若一个三角形的三边相等，则它的三个角也相等 D．若，则
3．如图A，B的坐标分别为，．若将线段平移至，，的坐标分别为，，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式组
A． B． C． D．
5．如图，将纸片绕点C顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C．70 D．
6．在平面直角坐标系中，已知，，若在坐标轴上取点C，使为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．某运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形在第二象限，与x轴重合，将绕点O顺时针旋转，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到，再将绕点O顺时针旋转，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到，以此类推，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共96分）
18．（6分）【活动回顾】：八年级下册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．
发现：一元一次不等式的解集是函数图象在x轴上方的点的横坐标的集合．
结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合．
【解决问题】：
（1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是________．
（2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为________，方程的解是________，不等式的解是________．
【拓展延伸】
（3）如图3，一次函数和的图象相交于点A，分别与x轴相交于点和点．结合图象，直接写出关于x的不等式组的解集是________．
19．（8分）骑车佩戴安全头盔，可以保护头部，减少意外伤害，某商店销售进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种头盔，下表是近两天的销售情况：
时间 甲头盔销量（个） 乙头盔销量（个） 销售金额（元）
周一 10 10 950
周二 6 15 930
（1）求甲、乙两种头盔的销售单价；
（2）甲、乙两种头盔共售出100个，为实现利润达到1250元的目标，至少需要卖多少个甲种头盔？
20．（10分）如图，是的中线，于点E，是的中线，且，，．
（1）求证：；
（2）求的长．
21．（10分）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：是的子集．
（1）若不等式组：，，则其中不等式组________是不等式组的“子集”（填A或B）；
（2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是________；
（3）已知a，b，c，d为互不相等的整数．其中，，下列三个不等式组：，，满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，则的值为________．
（4）已知不等式组有解，且是不等式组M的“子集”，请分别写出m、n满足的条件：________．
22．（10分）综合与实践
【问题情境】
数学活动课上，张老师将同学们分为三个小组，让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动，和是两个等边三角形纸片，其中，，．
【解决问题】
（1）勤奋小组将和按图1所示的方式摆放（点A、C，B在同一条直线上）．连接，．发现和的关系是：a．数量上：________，b．位置上：与所成的夹角为________；
（2）如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将绕着点C逆时针方向旋转，当点E恰好落在边上时，则的面积为________；
【拓展延伸】
（3）如图3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：“在（2）题的位置处，将的边放在线段上滑动，并带动一起在线段上来回滑动，记作，点在线段右侧，连接，求线段的取值范围．
23．（12分）如图，已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）当秒时，求的长．
（2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形．
（3）若Q沿方向运动，则当点Q在边上运动时，若是以为腰的等腰三角形，求点Q的运动时间．
