2023—2024学年度第二学期期中学业水平测试
七年级数学试题（卷）（北师大版）
老师真诚地提醒你：
1．本试卷共8页，满分120分；
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；
3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．一个角的余角是40°，这个角的度数是（ ）
A．40° B．50° C．55° D．60°
2．下图是淇淇在超市购买圣女果的销售标签，则在单价、质量、总价的关系中，常量是（ ）
A．总价 B．质量 C．单价 D．单价和质量
3．利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种杀虫剂，其长度大约为0.0000046m，将0.0000046用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，E是CD上一点，BC平分，，则∠BED为（ ）
A．50° B．45° C．30° D．25°
5．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，下列条件不能判定的是（ ）
A．∠1=∠B B．∠4+∠B=180° C．∠2=∠3 D．∠3=∠B
7．一块长方形劳动基地的长是am，宽是bm，现在要扩建这块劳动基地，给它的长和宽各增加2m，扩建后劳动驻地的面积比原来增加了（ ）
A． B． C． D．
8．周六，李健骑自行车从家出发去植物园游玩，到植物园游玩一段时间后回家，在回家途中他发现一家民宿外的风景非常漂亮，然后停下来拍照，拍完照后骑自行车回到家中，如图是他离家距离和离家时间的图象，根据图象提供的信息，下列说法中正确的是（ ）
A．李健家距离植物园10千米
B．他在植物园游玩了1.5小时
C．他拍完照从民宿回家的平均速度是10千米/时
D．民宿距离李健家2千米
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．计算______．
10．如图，在河岸l的某段有一个饮用水水源保护区P，某市要在附近新建一个自来水厂A，要将水引至自来水厂净化，施工人员的做法是：过点A作AB⊥l于点B，将水泵房建在B处．这样修建的引水管AB最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是____________．
11．樱桃的营养丰富，铁含量高，经常食用可以起到补血效果．西乡大樱桃上市后，每千克樱桃16元，则购买樱桃的费用y（元）与樱桃质量x（kg）之间的关系式是______．
12．如图是一款长臂折叠LED护眼灯的示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，，，则的度数为______．
13．有两个大小不同的正方形A、B，现将B放在A的内部得图1，将A、B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为4和30．则正方形A，B的面积之和为______．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（本题满分4分）
计算：．
15．（本题满分5分）
如图，已知直线AB和CD相交于点E，EF是∠BED的平分线，∠BEF=20°，求∠AEC和∠AED的度数．
16．（本题满分5分）
已知，，求的值．
17．（本题满分6分）
如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值．右边是用华氏温度表示的温度值，华氏温度值y（℉）与摄氏温度值x（℃）之间的关系式为．求当摄氏温度为15℃，22℃，40℃时华氏温度的值．
18．（本题5分）
先化简，再求值：，其中，．
19．（本题满分5分）
如图，已知，射线AB，请用尺规作图的方法以点A为顶点，作．使．（保留作图痕迹，不写作法）
20．（本题满分5分）
如图，已知直线，，且，，求的度数．
21．（本题满分6分）
为保证游泳池水质的清洁，游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水930立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时70立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表：
放水时间（t）/时 1 2 3 4 5 6 7
游泳池的存水量（V）/立方米 860 720 650 510 440
（1）在这个变化过程中，反应的是哪两个变量之间的关系，其中自变量是什么，因变量是什么？
（2）请将上述表格补充完整；
（3）在游泳池的水放完之前，说一说这两个变量之间的关系．
22．（本题满分7分）
如图，，，，延长BC和ED交于点O．
（1）图中∠ADE的邻补角是______；
（2）求∠CDO的度数．
23．（本题满分7分）
如图，某中学校园内有一块长为，宽为的长方形空地，学校计划在中间留一块长为、宽为2bm的小长方形地面用来修建一座雕像，然后给剩余部分种上花（阴影部分）．
（1）求种花的面积；
（2）当，时．求种花部分的面积．
24．（本题满分8分）
中华文化博大精深，汉字便是其中一块瑰宝，汉字中存在很多的“平行美”，如汉字“互”.将汉字“互”转化为几何图形如图所示，其中，，．
（1）求∠H的度数；
（2）若，AB和CD平行吗？为什么？
25．（本题满分8分）
【观察】，，，……
【猜想】比任意义个偶数大3的数与这个偶数的平方差能被3整除．
【验证】
（1）若这个偶数是10，通过计算说明13和10的平方差能否被3整除；
（2）若设这个偶数为2n，试说明比2n大3的数与2n的平方差能否被3整除；
【延伸】
（3）试说明比任意一个整数大9的数与这个整数的平方差能否被9整除．
26．（本题满分10分）
【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的之间三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线MN，PQ且，在三角形ABC中，，，．
（1）当三角形ABC和平行线的位置如图1时，若，求∠2的度数；
【深入探究】
（2）如图2，在（1）的条件下，∠1的度数不变，创新小组的同学把直线MN向上平移，求∠3的度数；
【拓展应用】
（3）缜密小组在创新小组的基础上，将图形继续变化得到图3，若AC平分，求∠4的度数．
2023—2024学年度第二学期期中学业水平测试
七年级数学参考答案及评分标准（北师大版）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C B A C D C C
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．2024 10．垂线段最短 11． 12．110° 13．34
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（本题满分4分）
解：原式．
15．（本题满分5分）
解：因为EF是∠BED的平分线，．
所以．
因为∠AEC和∠BED是对顶角，
所以．
因为∠AEC和∠AED是邻补角，
所以．
16．（本题满分5分）
解：因为，，
所以．
17．（本题满分6分）
解：当时，；
当时，；
当时，．
18．（本题满分5分）
解：原式
．
将，代入上式，得．
19．（本题满分5分）
解：如图．（合理即可）
20．（本题满分5分）
解：因为，
所以．
因为，．
所以，
所以．
21．（本题满分6分）
解：（1）反映的是放水时间和游泳池的存水量之间的关系，其中自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水量；
（2）790 580；
（3）随着放水时间的增加，游泳池的存水量逐渐减少（或）．（说法不唯一，合理即可）．
22．（本题满分7分）
解：（1）；
（2）因为，，
所以，，
所以．
因为，所以，
所以．
因为，
所以．
23．（本题满分7分）
解：（1）
；
（2）将，代入上式，得
，
按：种花部分的面积是．
24．（本题满分8分）
解：（1）因为，，
所以．因为．
所以；
（2）平行．
因为，．所以．
因为，，
所以．因为，
所以，所以，所以．
25．（本题满分8分）
解：（1）．
，
所以能被3整除．
（2），
所以能被3整除；
（3）设这个数为n，比n大9的数为．
，所以能被9整除．
26．（本题满分10分）
解：（1）因为，，．
所以．
因为，所以；
（2）如图1，过点B作，
图1
因为，所以，
所以．因为，
所以．因为，
所以；
（3）因为，AC平分∠BAP，
所以．如图2，作，
图2
因为，所以，
所以．因为，，
所以，所以．
