八年级数学（一）
本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分.第I卷为第1页至第4页，第II卷为第4页至第8页.试卷满分100分.考试时间90分钟.
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回.
祝你考试顺利！
第I卷
注意事项：
1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.
2.本卷共10题，共30分.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.计算：（ ）
A. B. C. D.
3.由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A.3，4，5 B.1，， C.5，12，13 D.4，5，6
4.如图，在中，D，E分别是AB，BC的中点，点在DE延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，池塘边有两点A、B，点是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得，，则A，B两点间的距离是（ ）.
A. B. C.30 D.70
6.菱形的周长为20，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是（ ）
A. B. C.5 D.10
7.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形
8.顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ ）
A.菱形 B.矩形 C.平行四边形 D.等腰梯形
9.利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段.如图，在数轴上找到点A，使，过点A作直线/垂直于OA，在l上取点B，使，以原点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（ ）
A.5.5 B.6 C. D.
10.如图，在直角三角形中，，，，点是边AB上一点（不与A，B重合），作于点，于点，若点是EF的中点，则CP的最小值是（ ）
A.1 B.1.2 C.1.5 D.2
第II卷
注意事项：
1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上.
2.本卷共13题，共70分.
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11.化简的结果是__________.
12.计算的结果为__________.
13.边长为4的正方形的对角线的长度为__________.
14.如图，菱形的周长为48cm，对角线AC、BD相交于点，是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于__________.
15.如图，有一四边形空地，，，，，，则四边形的面积为__________.
16.如图，正方形的边长为8，对角线AC，BD相交于点，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且，，为EF的中点，连接OE，交CD于点，连接GH，则GH的长为__________.
三、解答题：（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）
17.（本小题6分）
计算：（I）.
（II）.
18.（本小题6分）
已知，求代数式的值.
19.（本小题8分）
如图，在平行四边形中，，，垂足分别为点，点.
（I）求证：
（II）求证：四边形是平行四边形
20.（本小题8分）
我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题.有一个水池，水面是一个边长为10尺（尺）的正方形，在水池正中央有一根芦苇（点P是AB的中点），它高出水面1尺（尺）.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面（），求水的深度PN.
21.（本小题8分）
如图，菱形的对角线AC、BD相交于点，，，OE与AB交于点.
（I）求证：四边形的为矩形；
（II）若，，求菱形的面积.
22.（本小题8分）
如图，四边形是正方形，，，EF与BC交于点.
（I）求证：；
（II）若，求的大小.
23.（本小题8分）
将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系内，边OA、OC分别在轴、轴上，点坐标是且a、b满足，点是线段CB上的动点，将沿OP翻折得到.
图① 图②
（I）求点和的坐标；
（II）如图（1），当点落在线段AP上时，求点的坐标；
（III）如图（2），当点为线段BC中点时，求线段的长度.
八年级数学参考答案
评分说明：
1.各题均按参考答案及评分标准评分.
2.若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1.C 2.C 3.D 4.A 5.A 6.A 7.C 8.A 9.D 10.В
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11. 12.16 13.
14.（没写单位扣1分）15.144 16.
三、解答题：本大题共7小题，共52分.
17.解：（I）
.
（II）
.
18.
原式
原式
原式
原式
19.本小题满分8分.
证明：（I）平行四边形，，，，
，，，
在和中，
，.
（II），，，，
，四边形是平行四边形.
20.本小题满分8分.
解：，点是AB的中点，.
，，.
在中，根据勾股定理，.
，解得，
答：水的深度PN为12尺.
21.本小题满分8分.
（I）证明：，，四边形是平行四边形，
又菱形对角线交于点，，，四边形为矩形.
（II）解：四边形是菱形，
，，，
四边形是矩形，.
，.
菱形的面积.
22.本小题满分8分.
（I）证明：四边形是正方形，，，
，，
，，，
在和中，
，；
（II）解：，.
又，为等腰直角三角形，则，
四边形是正方形，，
又，，
.
23.本小题满分8分.
（I）解：（1），.
解得：，，
又四边形为矩形，，；
（II）由（I）可知：，，
，，
由折叠易知：，，，
在中，.
，点坐标为：；
（3）连接，交PO于点，如图所示：
图②
在中，，，
，
由折叠易知：OP垂直平分线段，即为的中点，
，，
在中，，
又为的中点，为BC中点，
为的中位线，
.
