绵阳外国语实验学校2023—2024学年下学期期中教学质量检测
八年级 数学
一．选择题（每小题3分，共12小题，总计36分）
1．要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2024 B．x≠2024 C．x≤2024 D．x＝2024
2．下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．8，15，17
3．下列各式中，化简后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
4．将化为最简二次根式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（ ）
6．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．下列命题中，假命题是（ ）
A．若△ABC的三边满足a2﹣b2＝c2，则△ABC是直角三角形
B．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．对角线相等且垂直的四边形是正方形
8．如图，在ABCD中，AD＝3，AC⊥BC，OC＝2，则ABCD的周长为（ ）
A．8 B．10 C．13 D．16
9．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
10．如图，在长方体ABCD﹣EFGH盒子中，已知AB＝4cm，BC＝3cm，CG＝5cm，长为10cm的细直木棒IJ恰好从小孔G处插入，木棒的一端I与底面ABCD接触，当木棒的端点Ⅰ在长方形ABCD内及边界运动时，GJ长度的最小值为（ ）
A．（10﹣5）cm B．3cm C．（10﹣4）cm D．5cm
11．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1+S2＝36，则S3＝（ ）
A．25 B．36 C．40 D．49
12．如图，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，点D在AC上，AD＝AC，点E是斜边AB上一动点，连接DE，EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则DE+FG的最小值为（ ）
A．3 B．5 C．4 D．
二．填空题（每小题3分，共6小题，总计18分）
13．若关于x的代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
14．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ．
15．如图，在正方形OABC中，点O为坐标原点，A（4，0），点B在第一象限，则两条对角线OB，AC的交点的坐标为 ．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝，则斜边AB＝ ．
17．《九章算术》中有一问题：“今有勾三步，股四步，问勾中容方几何？”意思是：如图1，直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求内接正方形DECF的边长．我国数学家刘徽用“出入相补”原理将图1补成如图2的矩形，在该图形中发现一个与正方形DECF面积相等的图形，从而求得这个正方形的边长为 ．
18．如图，在△ABC中，点E是AC的中点，点M是BE的中点，射线AM交BC于点F，若△BMF的面积为2，则△AME的面积为________________．
三．解答题（共7小题，总计46分）
19．计算（本小题7分）
（1）|﹣2|﹣+（+1）（﹣1）；
（2）（﹣）÷．
20．（本小题7分）已知Rt△ABC中，∠C = 90，周长为36，直角边AC = 12，求Rt△ABC的面积．
21．（本小题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，OA＝OC＝5，∠ABC＝90°，BC＝2CD．
（1）证明：△AOD≌△COB；
（2）求点C到BD的距离．
22. （本小题8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥CD于点E，F是BC的中点，FG⊥CD于点G．
（1）求证：四边形OEGF是矩形；
（2）若OE＝3，EG＝4，求AC BD的值．
23．（本小题8分）如图，△ABD是边长为2的等边三角形，点C为AB下方的一动点，
∠ACB＝90°．
（1）若∠ABC＝30°，求CD的长；
（2）求点C到AB的最大距离；
（3）当线段CD的长度最大时，求四边形ACBD的面积．
24.（本小题8分）如图1，矩形ABCD中，AD＝5，E为AD边上一点，将△ABE沿BE翻折，使点A恰好落在CD边上的点F处，DF＝3．
（1）求AE的长；
（2）如图2，连接AF交BE于点P，M为BF上的点，连接AM交BE于点Q，∠DAF+∠BAM＝∠FAM．
①求点A到BF的距离；
②求FM的值．
