2023—2024学年度下学期期中质量监测
七年级数学试卷
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列各数没有算术平方根的是（ ）
A．0 B．36 C． D．
2．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．与 B．和 C．与 D．和
3．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线a、b被直线c所截，，，则的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．下列命题中，其中真命题的个数是（ ）
①平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应；
②内错角相等；
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
④直线外一点到直线的距离是垂线段．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．比较大小： 3．（“＞”“＜”或“=”）
8．若电影院中“4排5号”记作，则表示的意义是 ．
9．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是 ．
10．已知点在第一象限，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标是 ．
11．如图，把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，则∠AEG的度数是 ．
12．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：
(1)；
(2)．
14．求下列各式中x的值．
(1)；
(2)．
15．已知的算术平方根是0，的立方根是3，求的算术平方根．
16．如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB//EF的理由．
17．在平面直角坐标系中，点，点．
(1)若M在x轴上，求m的值；
(2)若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值；
(3)若轴，点M在点N的上方且，求n的值．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，把向右平移5个单位，再向下平移4个单位，得到．
(1)请你在图上画出；
(2)直接写出的坐标；
(3)求的面积．
19．对于两个不相等的实数a，b，定义新的运算如下：，如，，如．
请你计算：
(1)；
(2)；
(3)．
20．已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，交于，，
(1)求证：；
(2)，分别在、的延长线上，和的平分线相交于，求的度数．
22．对于平面直角坐标系中的不同两点，，给出如下定义：若，，则称点，互为“倒数点”，例如：点，互为“倒数点”．
(1)已知点的坐标为，则点的“倒数点”点的坐标为______；将线段向右平移2个单位得到线段，则线段上______（填“存在”或“不存在”）“倒数点”．
(2)如图，在正方形中，点坐标为，点坐标为，请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由．
六、解答题（本大题12分）
23．如图，四边形为长方形，以O为坐标原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系．已知点A的坐标为，点C的坐标为．
(1)直接写出点B的坐标为______；
(2)有一动点D从原点O出发，以1个单位长度/秒的速度沿线段向终点A运动，当直线将长方形的周长分为两部分时，求D点的运动时间t值；
(3)在（2）的条件下，点E为坐标轴上一点，若三角形的面积为15，求出点E的坐标．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据算术平方根定义求解即可．
【详解】A、0的算术平方根是0，故A不符合题意．
B、∵∴36的算术平方根是6，故B不符合题意．
C、∵，6有算术平方根是，故有算术平方根，故C不符合题意．
D、没有一个数的平方等于，故没有算术平方根，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查算术平方根，如果一个数x的平方等于，则x叫a的平方根，一个正数有两个平方根，正的平方根叫这个正数的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．
2．A
【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义逐项判断即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键．
【详解】解：、∵，
∴与互为相反数，该选项符合题意；
、∵，
∴和相等，该选项不合题意；
、与互为倒数，该选项不合题意；
、∵，
∴和相等，该选项不合题意；
故选：．
3．B
【分析】本题考查了坐标特征与象限的关系．根据点的坐标特征与象限的关系判断即可．
【详解】解：∵第二象限的坐标符号特征为，
∴符合题意，
故选：B．
4．B
【分析】先根据邻补角相等求得∠3，然后再根据两直线平行、内错角相等即可解答．
【详解】解：∵∠1+∠3=180°，
∴∠3=180°-∠1=180°-140°=40°
∵
∴∠2=∠3=40°．
故答案为B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行、内错角相等”是解答本题的关键．
5．B
【分析】根据平行公理、平行线的性质、平面直角坐标系内的点、点到直线的距离的定义判断即可．
【详解】解：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，是真命题；
两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题；
直线外一点到直线的距离是垂线段的长度，原命题是假命题；
综上：正确的有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6．A
【分析】根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．
【详解】解：，
则的坐标是，
即的坐标是．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加是解题的关键．
7．＜
【分析】将3化成，然后比较被开方数即可比较大小．
【详解】解：∵，而＜
∴＜3
故答案为：＜
【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．
8．6排1号
【分析】本题主要考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，比较简单．由“5排4号”记作可知，有序数对与排号对应，的意义为6排1号．
【详解】解：根据题意知：前一个数表示排数，后一个数表示号数，
的意义为6排1号．
故答案为：6排1号．
9．同位角相等，两直线平行
【分析】由全等三角形的对应角相等判定同位角∠1=∠2，则AB∥CD．
【详解】解：根据题意,图中的两个三角尺全等,
∴∠1=∠2 ,
∴AB∥CD (同位角相等,两直线平行).
10．
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，根据点在第一象限可知，，再根据点到坐标轴的距离可得答案．
【详解】∵点在第一象限，
∴，．
∵点到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，
∴，，
∴点P的坐标是．
故答案为：．
11．116°
【分析】先求出∠CEF，∠AEG=180°–2∠CEF．
【详解】∵AE∥BF，又∠EFB=32°，
∴∠CEF=∠EFB=32°，
由折叠可知∠CEF=∠GEF=32°，
∴∠AEG=180°–2∠CEF=116°．
【点睛】本题考查了平行线的的性质和折叠的性质，折叠后哪些角相等是解题的关键．
12．或
【分析】分，两类讨论结合平行线性质求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
∵，
∴或，
当时，
∵，，
∴，
当时，
∵，，
∴，
∴
，
故答案为或．
【点睛】本题考查平行线性质求角，解题的关键是分类讨论．
13．(1)3；
(2)．
【分析】本题考查了实数的加减混合运算，正确化简每一项是解题的关键．
（1）根据算术平方根，绝对值的意义，平方数来化简计算每一项，再进行加减运算；
（2）根据平方数，绝对值的意义，立方根来化简计算每一项，再进行加减运算．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
14．(1)或；
(2)．
【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程：
（1）根据求平方根的方法解方程即可；
（2）根据求立方根的方法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或；
（2）解：∵，
∴，
∴
15．4
【分析】根据算术平方根和立方根的定义，得到关于、的方程组，解出、即可求解．
【详解】解：由题意得
，
解得，
∴．
故答案：．
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，解二元一次方程组，掌握定义是解题的关键．
16．见解析．
【分析】根据平行线的判定可得EF//CD，AB//CD，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行即可求解．
【详解】解：∵∠COF+∠C＝180°，
∴EF//CD，
∵∠C＝∠B，
∴AB//CD，
∴AB//EF．
【点睛】本题考查了平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理、平行公理的推论是解题的关键．
17．(1)
(2)或
(3)n的值为4
【分析】（1）根据点M在x轴上，其纵坐标等于0得到，解答即可；
（2）根据点M到x轴，y轴距离相等，其横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值得到，解答即可；
（3）根据平行y轴，点M与点N的横坐标相等，点M在点N的上方，列方程计算即可解答．
【详解】（1）∵点在x轴上，
∴2，
解得：；
（2）∵点到x轴，y轴距离相等，
∴，
即或
解得：或；
（3）∵，且，点，点，点M在点N的上方
∴，
解得： ，
此时，
∴n的值为4．
【点睛】本题考查了坐标与图象性质，掌握平面直角坐标系中点在坐标轴的特点是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)
(3)13
【分析】（1）根据平移变换的性质找出对应点，再依次连接即可求解；
（2）根据图形写出点的坐标即可；
（3）根据割补法求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：由图可知：
，，；
（3）解：．
【点睛】本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查定义新运算的计算，理解计算方法是解题的关键．
（1）把，代入求解；
（2）把，代入求解；
（3）先计算，再计算．
【详解】（1）解：，
又，
故；
（2）解：∵，
故；
（3）解：∵，
故，
．
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质可得，等量代换可得，根据平行线的判定定理即可得证；
（2）过点作，根据平行线的性质与判定可得，，根据即可求解．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）如图，过点作，
，
，，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）作，则，根据，得出，再由，得到，即可解答．
（2）作，由（1），可得，再根据角平分线的性质即可解得．
【详解】（1）作，则，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
（2）作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵平分，平分，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，垂直的性质，三角形、四边形的内角和是解题的关键．
22．(1)，不存在
(2)存在，理由见解析
【分析】（1）设，，由题意得出，，点的坐标为，由平移的性质得出，，即可得出结论；
（2）①若点，在线段上，则，点，应当满足，可知点不在正方形边上，不符题意；
②若点，在线段上，则，点，应当满足，可知点不在正方形边上，不符题意；
③若点，在线段上，则，点，应当满足，得出，，此时点，在线段上，满足题意．
【详解】（1）设，，，，
，，，
，，点的坐标为，
将线段水平向右平移2个单位得到线段，
则，，
，，
线段上不存在“倒数点”，
故答案为：；不存在；
（2）正方形的边上存在“倒数点”、，理由如下：
①若点，在线段上，
则，点，应当满足，
可知点不在正方形边上，不符题意；
②若点，在线段上，
则，点，应当满足，
可知点不在正方形边上，不符题意；
③若点，在线段上，
则，点，应当满足，
点只可能在线段上，，，
此时点，在线段上，满足题意；
该正方形各边上存在“倒数点”，，，．
【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、新定义“倒数点”、平面直角坐标系、平移的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，正确理解新定义“倒数点”是解题的关键．
23．(1)
(2)
(3)或或或
【分析】（1）根据矩形的性质和点的坐标的意义确定点坐标；
（2）把进行分成和，而后者比前者大，所以，即，然后解方程得到的值；
（3）先得到点坐标为，点坐标为，再分类讨论即可解答．
【详解】（1）四边形为长方形，
而点的坐标为，点的坐标为，
点坐标为；
故答案为；
（2），，，，，
直线将长方形的周长分为两部分，
，
即，
；
（3）点坐标为，点坐标为，
若点E在x轴上，设点坐标为，
三角形的面积是15，
，解得或，
点坐标为或．
若点E在y轴上，设点坐标为，
三角形的面积是15，
，解得或，
点坐标为或．
点的坐标为或或或．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了坐标与图形性质，矩形的性质，三角形的面积，熟练掌握运用方程的思想方法是解题的关键．
