2023-2024学年第二学期期中质量监测
八年级数学试卷
卷I（选择题共38分）
一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）
A. B. C. D.
2. 小明上学时以每小时5km的速度行走，他所走的路程s(km)与时间t(h)之间的关系可用来表示，则下列说法正确的是（ ）
A. s、t和5都是变量 B. s是常量，5和t是变量
C. 5是常量，s和t是变量 D. t是常量，5和s是变量
3. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）
A 南偏西方向 B. 南偏东方向
C. 北偏西方向 D. 北偏东方向
4. 平面直角坐标系内的点A（－1，3）与点B（－1，－3）的位置关系是（ ）
A. 关于y轴对称 B. 关于x轴对称 C. 关于原点对称 D. 无法确定
5. 函数中自变量的取值不可以是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
7. 点向上平移2个单位后到达原点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 若正比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 点，是一次函数图象上的两点，若，则与的大小关系是（ ）
A B. C. D. 不能确定
10. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若用，表示教学楼，，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成( )
A. B. C. D.
11. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图象过点
B. 其图象可由的图象向上平移3个单位长度得到
C. 随的增大而增大
D. 图象经过一、二、三象限
12. 如图，直线和直线相交于点，则方程组解是（ ）
A B. C. D.
13. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，折线为关于的函数图象，下列关于该函数说法正确的是（ ）
A. 点在该函数图象上 B. 当时，随的增大而增大
C. 该函数有最大值 D. 当时，函数值总大于
15. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y＝﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为（ ）
A. 3＜b＜6 B. 2＜b＜6 C. 3≤b≤6 D. 2＜b＜5
16. 如图，已知正方形 的边长为，从顶点出发沿正方形的边运动，路线是 ，设点经过的路程为， 的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关 系的是（ ）
A. B.
C. D.
卷Ⅱ（非选择题，共82分）
二、填空题（共3个小题，17、18题每空3分，第19题4分，每空2分共10分.）
17. 直线一定过点（_____________________）；
18. 若点在一次函数的图象上，则代数式的值等于_______．
19. 如图，直线与，轴分别交于，两点．
（1）点的坐标为________．
（2）在轴上有一点，线段上有一点，当是以为斜边的等腰直角三角形时，点的坐标为________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 小明家和学校同处在一条南北向笔直的大道上，他骑单车上学，当骑了一段路时，小明想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店．买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．
根据图中提供的信息问答下列问题:
（1）小明家到学校的距离是 米；
（2）小明在书店停留了 分钟；
（3）本次上学途中，小明一共用了 分钟，共骑了 米；
（4）在整个上学的途中 (填具体时间段)小明骑车速度最快，最快的速度 米/分；
（5）观察图象，除上述信息外，你还能得到什么信息？写出一条即可.
21. 已知y与成正比例，当时，．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）①当时，求x的值，②判断点是否在该函数的图象上，说明理由．
22. 如图，某项研究表明，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．
如表是测得的指距与身高的一组数据：
指距 20 21 22 23
身高 160 169 178 187
（1）你能确定身高与指距之间的函数关系式吗？
（2）若某人的身高为，一般情况下他的指距应是多少？
（3）按照这个数据，你觉得指距能达到50吗？为什么？说出你理由．
23. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为.
（1）求一次函数表达式；
（2）求点的坐标；
（3）求的面积；
（4）不解关于、的方程，直接写出方程的解.
24. 如图，平面直角坐标系中，小正方形组成的网格的边长是1，的三个顶点均在格点上，且经过坐标原点，请按要求完成下列各题．
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）写出点关于轴对称的点的坐标；
（3）计算的面积；
（4）试判断的形状并说明理由．
25. 已知一个矩形的面积为6，长为，宽为．
（1）与之间的函数表达式为___________________；
（2）在图中画出该函数的图象：
列表：
1 2 3 4 6
6 3 1
上面表格中的值是__________；
描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．
（3）判断是否在这个函数图象上？
（4）若点与点是该函数图象上的两点，试比较和的大小．
26. 下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点）始终以的速度在离地面高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点）一直保持在1号机的正下方，2号机从原点处沿仰角爬升，到高的处便立刻转为水平飞行，再过到达处开始沿直线降落，要求后到达处．
（1）求的关于的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；
（2）求的关于的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；
（3）通过计算说明两机距离不超过的时长是多少．
【注：（1）及（2）中不必写的取值范围】2023-2024学年第二学期期中质量监测
八年级数学试卷
卷I（选择题共38分）
一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，进行判断可得答案．
【详解】解：、在第二象限，本选项不符合题意；
、在第四象限，本选项符合题意；
、在第一象限，本选项不符合题意；
、在第三象限，本选项不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
2. 小明上学时以每小时5km的速度行走，他所走的路程s(km)与时间t(h)之间的关系可用来表示，则下列说法正确的是（ ）
A. s、t和5都是变量 B. s是常量，5和t是变量
C. 5是常量，s和t是变量 D. t是常量，5和s是变量
【答案】C
【解析】
【分析】根据常量：固定不变的量，变量：变化的量，即可得出结论．
【详解】解：，
∴5是常量，s和t是变量，
故选C．
【点睛】本题考查变量和常量，熟练掌握变量和常量的定义，是解题的关键．
3. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）
A. 南偏西方向 B. 南偏东方向
C. 北偏西方向 D. 北偏东方向
【答案】D
【解析】
【分析】根据方向角的定义可得答案．
【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，
∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向．
故选D．
【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．
4. 平面直角坐标系内的点A（－1，3）与点B（－1，－3）的位置关系是（ ）
A. 关于y轴对称 B. 关于x轴对称 C. 关于原点对称 D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】纵坐标互为相反数，横坐标不变可知两点关于x轴对称．
【详解】解：平面直角坐标系内的点A（－1，3）与点B（－1，－3）关于x轴对称．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5. 函数中自变量的取值不可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了函数自变量的取值范围，先根据二次根式有意义的条件计算的范围，再逐项排除即可，解题的关键是熟记当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴不在此范围，
故选：．
6. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，确定正确的选项．
【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是解题关键．
7. 点向上平移2个单位后到达原点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
把原点向下平移2个单位即可解答．
【详解】解：∵点向上平移2个单位后到达原点，
∴点的坐标，即
故选A．
8. 若正比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了正比例函数的图象与性质，将点的坐标代入函数关系式，即可求出答案．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，
∴，
解得．
故选：B．
9. 点，是一次函数图象上的两点，若，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，由一次函数可知，，y随x的增大而减小即可判断．
【详解】解：一次函数中，，
y随x的增大而减小，
点，是一次函数图象上的两点且，
，
故选：C．
10. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若用，表示教学楼，，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【详解】解：如图所示：实验楼的位置可表示成．
故选：D．
11. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图象过点
B. 其图象可由的图象向上平移3个单位长度得到
C. 随的增大而增大
D. 图象经过一、二、三象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案．
【详解】解：对于一次函数，
当时，，因此图象不经过点，故A选项结论错误；
的图象向上平移3个单位长度得到的图象，故B选项结论正确；
，因此随的增大而减小，故C选项结论错误；
图象经过一、二、四象限，故D选项结论错误；
故选B．
12. 如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【详解】解：∵直线y＝kx＋b和y＝mx＋n相交于点（3， 2），
∴关于x、y的方程组的解为，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
13. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象；
分和，分别根据正比例函数和一次函数的图象与系数的关系判断即可．
【详解】解：当时，函数过二、四象限，函数过一、二、三象限，选项B中函数图象符合；
当时，函数过一、三象限，函数过一、三、四象限，均不符合；
故选：B．
14. 如图，折线为关于的函数图象，下列关于该函数说法正确的是（ ）
A. 点在该函数图象上 B. 当时，随的增大而增大
C. 该函数有最大值 D. 当时，函数值总大于
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的解析式求解，以及从函数图象获取信息，旨在考查学生的信息提取能力，结合图象即可判断各选项．
【详解】解：由图象可知：
A.设时，，
则，
解得，
，
当时，，
点在该函数图象上，
故选项A说法正确，符合题意；
B.当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，原说法错误，故本选项不合题意；
C.该函数有最大值是，原说法错误，故本选项不合题意；
D.当时，函数值总大于，原说法错误，故本选项不合题意．
故选：．
15. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y＝﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为（ ）
A. 3＜b＜6 B. 2＜b＜6 C. 3≤b≤6 D. 2＜b＜5
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意确定直线y=-2x+b经过哪一点b最大，哪一点b最小，然后代入求出b的取值范围．
【详解】解：∵直线y=-2x+b中k=-2<0，
∴此直线必然经过二四象限．
由题意可知当直线y=-2x+b经过A（1，1）时b的值最小，即-2×1+b=1，b=3；
当直线y=-2x+b过C（2，2）时，b最大即2=-2×2+b，b=6，
∴能够使黑色区域变白的b的取值范围为3≤b≤6．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的应用、一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
16. 如图，已知正方形 的边长为，从顶点出发沿正方形的边运动，路线是 ，设点经过的路程为， 的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关 系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象关键是发现y随x的变化而变化的趋势．分别考虑点P在上运动时，的面积变化情况即可确定函数图象．
【详解】解：当点P在线段上时，x由0增加到4，
∵，
∴y随着x增加；
当点P在线段上时，x的值由4增加到8，
∵的面积，是个定值；
当点P在线段上时，x的值由8增加到12，
∵，
而随着x的增加而减小，
∴y随着x的增加而减小，最后为0；
综上，满足条件的函数图象是选项A中的图象，
故选：A．
卷Ⅱ（非选择题，共82分）
二、填空题（共3个小题，17、18题每空3分，第19题4分，每空2分共10分.）
17. 直线一定过点（_____________________）；
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟练的确定一次函数图象上的点的坐标是解本题的关键，把代入可得，从而可得答案．
详解】解：当时，，
∴直线一定过点；
故答案为：
18. 若点在一次函数的图象上，则代数式的值等于_______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征．把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式的值．
【详解】解：∵点在一次函数的图象上，
∴，
∴
∴，
故答案为：10．
19. 如图，直线与，轴分别交于，两点．
（1）点的坐标为________．
（2）在轴上有一点，线段上有一点，当是以为斜边的等腰直角三角形时，点的坐标为________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解答本题的关键．
（1）根据题意得：时，，由此得到答案．
（2）根据题意得：是以为斜边的等腰直角三角形，如果点在轴正半轴上，设，，由，得到点的坐标，如果点在轴负半轴上，设，，由，得到点的坐标，由此得到答案．
【详解】解：（1）根据题意得：
直线与，轴分别交于，两点
时，
解得：，
点的坐标为．
故答案为：．
（2）根据题意得：
是以为斜边的等腰直角三角形，
如图所示，是等腰直角三角形，
，
设，，
解得：，
即，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 小明家和学校同处在一条南北向笔直的大道上，他骑单车上学，当骑了一段路时，小明想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店．买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．
根据图中提供的信息问答下列问题:
（1）小明家到学校的距离是 米；
（2）小明在书店停留了 分钟；
（3）本次上学途中，小明一共用了 分钟，共骑了 米；
（4）在整个上学的途中 (填具体时间段)小明骑车速度最快，最快的速度 米/分；
（5）观察图象，除上述信息外，你还能得到什么信息？写出一条即可.
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）分钟，；（5）小明家距书店米；书店距学校米；小明开始骑车的速度是米/分(言之有理即可)
【解析】
【分析】（1）观察函数图象，由纵坐标数据即可得知小明家到学校的路程是1500米；
（2）观察函数图象，找出与横坐标平行的线段，利用右边时间减去左边时间即可得出结论；
（3）将各段骑行路程相加即可得出结论；
（4）根据“速度＝路程÷时间”算出各段速度，比较后即可得出结论．
（5）根据图像可求出小明家距书店、书店距学校的距离，或者小明开始骑车的速度．
【详解】（1）观察函数图象，可知：小明家到学校的路程是1500米．
故答案为：1500；
（2）小明在书店停留的时间为：12 8＝4（分钟）．
故答案为：4；
（3）小明14分钟时达到学校，
1200＋（1200 600）＋（1500 600）＝2700（米），
故：本次上学途中，小明一共用了14分钟，共骑了2700米
故答案为：14；2700；
（4）设小明离家时间为t分钟，
当0≤t≤6时，小明骑车的速度为：1200÷6＝200（米/分）；
当6＜t≤8时，小明骑车的速度为：（1200 600）÷（8 6）＝300（米/分）；
当12≤t≤14时，小明骑车的速度为：（1500 600）÷（14 12）＝450（米/分）．
∵200＜300＜450，
∴在12≤t≤14段，小明骑车速度最快．
故答案为：分钟；；
（5）由图可知小明家距书店米；书店距学校米；
由（4）可知小明开始骑车的速度是米/分，
答：还能得到信息有：小明家距书店米；书店距学校米；小明开始骑车的速度是米/分．
【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是：（1）（2）根据函数图象得出结论；（3）将各段路程相加；（4）利用“速度＝路程÷时间”算出各段速度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象给定数据解决问题是关键．
21. 已知y与成正比例，当时，．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）①当时，求x的值，②判断点是否在该函数的图象上，说明理由．
【答案】（1）
（2）①，②不在，理由见解析.
【解析】
【分析】（1）已知y与成正比例，可设函数的解析式为，将时，代入即可求出；
（2）①将带入即可求出x的值；
②当时，，由此即可得出点不在该函数的图象上．
【小问1详解】
解：设函数的解析式为，
∵当时，，
∴，解得，
∴函数的解析式为；
【小问2详解】
①当时，即，
∴
∴解得．
②当时，，
∴点是不在该函数的图象上.
【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是通过待定系数法求出函数的解析式．
22. 如图，某项研究表明，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．
如表是测得的指距与身高的一组数据：
指距 20 21 22 23
身高 160 169 178 187
（1）你能确定身高与指距之间的函数关系式吗？
（2）若某人的身高为，一般情况下他的指距应是多少？
（3）按照这个数据，你觉得指距能达到50吗？为什么？说出你的理由．
【答案】（1）；
（2）．
（3）不能，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，理解题意，利用待定系数法求解函数解析式是解本题的关键；
（1）设与之间的函数关系式为：．再利用待定系数法求解解析式并检验即可；
（2）把代入函数解析式，再计算即可；
（3）把代入解析式可得，从而可得结论．
【小问1详解】
解：设与之间的函数关系式为：．
把，；，，
分别代入得，．
解得，，
即；经检验符合题意；
【小问2详解】
当时，，
解得cm．
【小问3详解】
不能．理由如下：
当时，，不符合实际情况；
所以不可能．
23. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为.
（1）求一次函数表达式；
（2）求点的坐标；
（3）求的面积；
（4）不解关于、的方程，直接写出方程的解.
【答案】（1）一次函数解析式是
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，
（1）将点代入，求出，得到．把、两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）根据一次函数的解析式即可求出点的坐标；
（3）根据三角形的面积公式列式即可求出的面积；
（4）两函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解．
【小问1详解】
解：正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，
，，
，
把和代入一次函数，
得，
解得，
一次函数解析式是；
【小问2详解】
解：由（1）知一次函数表达式是，
令，则，
即点；
【小问3详解】
解：由（1）知一次函数解析式是，
令，得，解得，
点，
，
，
的面积；
【小问4详解】
解：由图象可知，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，所以方程的解为．
24. 如图，平面直角坐标系中，小正方形组成的网格的边长是1，的三个顶点均在格点上，且经过坐标原点，请按要求完成下列各题．
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）写出点关于轴对称的点的坐标；
（3）计算的面积；
（4）试判断的形状并说明理由．
【答案】（1）；；
（2）
（3）
（4）是直角三角形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据图形直接写出坐标即可；
（2）关于轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数，据此作答即可；
（3）利用割补法即可求解；
（4）运用勾股定理求出，，，再利用勾股定理的逆定理即可证明．
【小问1详解】
解：结合图形可得：；；；
【小问2详解】
解：∵关于轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数，，
∴；
【小问3详解】
解：如图，
的面积
；
小问4详解】
解：由勾股定理得，
，
，
，
，
是直角三角形．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理及其逆定理，轴对称等知识，掌握勾股定理及其逆定理，是解答本题的关键．
25. 已知一个矩形的面积为6，长为，宽为．
（1）与之间的函数表达式为___________________；
（2）在图中画出该函数的图象：
列表：
1 2 3 4 6
6 3 1
上面表格中的值是__________；
描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．
（3）判断是否在这个函数图象上？
（4）若点与点是该函数图象上的两点，试比较和的大小．
【答案】（1）
（2），图见解析
（3）点这个函数图象上
（4）
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的图象与性质等知识．熟练掌握反比例函数的应用，反比例函数的图象与性质是解题的关键．
（1）由题意得，，进而可得与之间的函数表达式；
（2）当时，，然后在坐标系中画图象即可；
（3）当时，，进而可得点在这个函数图象上；
（4）由图象可知，在第一象限内随着的增大而减小，然后求解作答即可．
【小问1详解】
解：由题意得，，
∴与之间的函数表达式为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：当时，，
画图象如下；
【小问3详解】
解：当时，，
∴点在这个函数图象上；
【小问4详解】
解：由图象可知，在第一象限内随着的增大而减小，
，
．
26. 下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点）始终以的速度在离地面高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点）一直保持在1号机的正下方，2号机从原点处沿仰角爬升，到高的处便立刻转为水平飞行，再过到达处开始沿直线降落，要求后到达处．
（1）求的关于的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；
（2）求的关于的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；
（3）通过计算说明两机距离不超过的时长是多少．
【注：（1）及（2）中不必写取值范围】
【答案】（1）， （km/min）（2），（3）min
【解析】
【分析】（1）根据图象分析得知，解析式为正比例函数，根据角度判断k值，即可求得．
（2）根据B、C两点坐标，待定系数法求表达式即可，着陆点令,求解即可．
（3）根据点Q的位置，观察图象，找到满足题意的范围，分类讨论计算即可．
【详解】解：（1）设线段OA所在直线的函数解析式为:
∵2号机从原点处沿仰角爬升
∴
又∵1号机飞到A点正上方的时候，飞行时间（min）
∴2号机的飞行速度为：（km/min）
（2） 设线段BC所在直线的函数表达式为：
∵2号机水平飞行时间为1min,同时1号机的水平飞行为1min,
点B的横坐标为：；点B的纵坐标为：4，即,
将,代入中，得：
解得：
∴
令 ,解得：
∴2号机的着陆点坐标为
（3）当点Ｑ在时，要保证 ，则：；
当点Q在上时，,此时，满足题意,时长为（min）；
当点Q在上时，令 ，解得：，此时（min），
∴当时，时长为：（min）
【点睛】本题考查变量之间的关系、待定系数法求一次函数解析式，根据实际问题，数形结合讨论是解题的关键.
