2024年中考松雷中学校模（二）数学试卷
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．将抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（ ）
A． B．
C． D．
5．在直角中，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的直径，是的弦，且，则的度数为（ ）
第6题图
A． B． C． D．
7．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8．若双曲线的图象的一支位于第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．2022年某地种水稻平均每公顷产7200kg，2024年平均每公顷产8450kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则下列所列的方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为分钟，船舱内积水量为吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示与的函数关系．下列说法中正确的是（ ）
第10题图
A．修船共用了38分钟时间；
B．修船过程中进水速度是排水速度的3倍；
C．修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的3倍；
D．最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同．
二、填空题：（每题3分，共30分）
11．2023年5月21日，盐城市家长小课堂五月正式开讲，直播点击量达105000人次．数据105000用科学记数法表示为______．
12．函数中，自变量的取值范围是______．
13．分解因式：______．
14．化简计算：______．
15．不等式组的解集是______．
16．一个弧长为，半径长为的扇形面积是______．
17．小龙掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，掷一次得到的点数为奇数的概率是______．
18．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点，寸，寸，则直径长为______寸．
第18题图
19．在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是______．
20．如图，在正方形中，点为的中点，连接，点在上，连接交于点，，若，则的长为______．
三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
图① 图② 图③
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．
23．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生；
（2）通过计算补全频数分布直方图；
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
24．如图，在平行四边形中，，过点作交的延长线于点，连接交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长．
25．某商场预测某种衬衫能够畅销，就用32000元购进了一批这种款式的衬衫，上市后很快脱销，该商场又用68000元购进第二批这种款式的补衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价多了10元．
（1）该商场两次一共购进这种款式的衬衫多少件？
（2）如果这两批衬衫每件的售价相同，且全部售完后总利润率不低于，那么每件售价至少是多少元？
26．如图，已知是的直径，点在的延长线上，点在上，连接和，且平分．
图1 图2 图3
（1）如图1，求证：平分；
（2）如图2，连接交于点，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，弧上有一点，连接，于点，交于点，，若，，求线段的长．
27．如图，抛物线分别交轴于点和（在左侧），交轴于点，直线交轴于点，交轴于点，连接，的面积是．
图1 图2 图3
（1）如图1，求的值；
（2）如图2，点为第一象限抛物线上一点，点的横坐标为，连接和，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，，直线和直线相交于点，为延长线上一点，连接，，点为上一点，连接，交轴于点，，且，在轴负半轴上一点，使，若求点的坐标．
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A B C A C A C B D
二、填空题
11． 12． 13． 14．
15． 16． 17． 18．26
19．90或50 20．4
三、解答题
21．原式 原式
22．略
23．（1） 答：共调查100人
（2）（人）， 画图略
（3） 由样本估计总体：
24．．
25．解：（1）设第一批购进衬衫件，则第二批购进衬衫件
解得
经检验是原方程的根 则
答：该商场两次共购进这种款式的衬衫600件。
（2）设每件售件元，根据题意得
答：每件售价至少200元。
26．（3）连接，，，，，
，在中，设边，可知，设，
，，，
，，
27．（1） （2）
（3），
联立直线， ， ，
设 作
， ，
，
或（不符合长度关系，舍） ，
，，
以为直角边构造等腰直角三角形，全等
