2024 罗湖区桂园中学七下期中考数学卷
一.选择题(每小题 3 分共 30 分)
2 3
1. x x =( )
5 6 8 9
A. x B. x C. x D. x
2.下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是( )
2
1 1 2 1 1 2
A. 2 B. C. D.
3.下列各组线段组成三角形的是( )
A. 3cm、4cm、5cm B. 4cm、6cm、10cm C. 3cm、3cm、6cm D. 5cm、12cm、18cm
4.在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是( )
2 2
A. (2a-3b)(-2a+3b) B. (-3a+4b)(-4b-3a) C. (a+1)(-a-1) D. (a -b)(a+b )
5.一年 365 天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市中的梦，唤醒一个国家的清晨，当升旗手
匀速升旗时，旗子的高度 h(米)与时间 t(分)这两个变量之间的关系用图象可以表示为( )
h h
h h
o
A. t
o o o
B. t C. t D. t
1
6.在圆锥体积公式 V= 2 中（其中，r 表示圆锥底面半径，h 表示圆锥的高），常量与变量分别是( )
3
1 1
A. 常量是 、 ，变量是 V、h B. 常量是 、 ，变量是 h、r
3 3
1 1
C. 常量是 、 ，变量是 V、h、r D. 常量是 ，变量是 V、h、 、r
3 3
7.用两个相同的三角板按照如图所示的方式作一组平行线 m,n，则其数学依据是( ) m
A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行
n
C. 内错角相等，两直线平行 D. 两直线平行，内错角相等
8 下列说法正确的是( ).
A. 不相交的两直线一定是平行线 B. 点到直线的垂线段就是点到直线的距离
C. 两点之间线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
{#{QQABaYAUogCgAJIAABgCQQnCCACQkBCACAoGBEAEMAAByRFABAA=}#}
x a c m m n
y z b d ×b d n 2 2 3
9.若定义 表示 3xyz, 表示-2a c ，则 运算的结果为( )
3 4 2 5 4 3 3 4
A. -12m n B. -6m n C. 12m n D. 12m n
A o B
10.如图 AB//CD,OP⊥CD,OE 平分∠BOC,OF⊥OE,∠OCD=50°,则下列结论： F E
①∠COE=65°;②OF 平分∠AOC;③∠AOF=∠POE;④∠POC=2∠AOF.其中正确结论的个数有( ) C P D
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
二.填空题(每小题 3 分，共 15 分)
11.已知∠A=35°，则∠A 的余角为__________
5 12
12.计算：( )2023 × ( )2023=________
12 5
13.如图，在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在跳线上，另一边与拉
的皮尺重合，这样做的理由是_______________
14.若 x2-6x+m 是完全平方式，则 m=_______
15.将纸片△ABC 沿 DE 折叠使点 A 落在点 A`处，若∠1=80°，∠2=28°，则∠A的度数为______
A D C
1
E 2
B
三.解答题(共 7 小题共 55 分) A`
3 2 2 2 2 4 3 3 2
16.(10 分)计算：(1) -3x y 2x y (2) (-ab ) (-a b ) (-a b)
2 3 2
(3) (8x y-4x )÷(2x) (4) 2022 -2023×2021(运用整式乘法公式简便计算)
2
17.(5 分)先化简，再求值：[(2x-y) +(2x+y)(2x-y)+6xy]÷2x，其中 x=-4,y=2.
18.(8 分)【探究】(1)如图 1，在△ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC、CB 上，且 DE//BC,EF//AB,若∠ABC=65°,
求∠DEF 的度数.请将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式).
解：∵DE//BC(_______________)，
∴∠DEF=__________(_____________________) C F E
∵EF//AB，
E F C
∴_________=∠ABC(____________________________)
β
∴∠DEF=∠ABC(________________________) A D B A B D
图1 图2
∵∠ABC=65°，∴∠DEF=________
{#{QQABaYAUogCgAJIAABgCQQnCCACQkBCACAoGBEAEMAAByRFABAA=}#}
【应用】(2)如图 2，在△ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC、BC 的延长线上，且 DE//BC,EF//AB,若∠ABC=β,则
∠DEF 的度数为____________________(用含β的代数式表示)
19.(6 分)如图，∠AOC 与∠BOC 互为补角，∠BOC 与∠BOD 互为余角，且∠BOC=4∠BOD.
E C
(1)求∠BOC 的度数；
(2)若 OE 平分∠AOC,求∠BOE 的度数； A o B
D
20.(8 分)将长为 40cm，宽为 15cm 的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为 5cm.
(1)根据图，将表格补充完整.
白纸张数 1 2 3 4 5 …
纸条长度 40 110 145 …
(2)设 x 张白纸粘合后的总长度为 ycm，则 y 与 x 之间的关系式是多少？
(3)你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为 2022cm 吗？为什么？
40
15
5
21.(8 分)如图 1 所示，长方形的长为 4a，宽为 b，沿图中虚线用剪刀剪开，平均分成四块小长方形，然后用四块小
长方形拼成一个“回形”正方形，如图 2 所示.
2 2
(1)观察图 2，请你直接写出(a+b) 、(a-b) 、ab 之间的等量关系：_____;
a b
9 2 a
(2)根据(1)中的结论，若 x+y=5,xy= ,求(x-y) 的值；
4 b
b
2 2 b
(3)拓展应用：若(2023-m) +(m-2022) =15,求(2023-m)(m-2022)+8
a
a a a a
图1 b a图2
{#{QQABaYAUogCgAJIAABgCQQnCCACQkBCACAoGBEAEMAAByRFABAA=}#}
22.(10 分)已知 AB//CD,点 P 是直线 AB、CD 外一点.
(1)【问题初探】如图 1，点 E、F 分别在直线 AB、CD 上，连接 PE、PF，求证：①∠1+∠2=∠EPF;②∠3+∠EPF+∠
4=360°.证明：过点 P 作 PQ//AB,…,请将问题①②的证明过程补充完整.
(2)【结论应用】如图 2，∠ABP 的角平分线交 CD 于点 E,点 F 是射线 ED 上一动点，且点 F 不在直线 BP 上，连接 PF，
作∠PFE 的角平分线与 BE 交于点 Q，问：∠BQF 与∠BPF 有怎样的数量关系？说明理由；
1
(3)【拓展延伸】如图 3，O 是 CD 上一定点，∠ABO=α,在∠ABO 内部作射线 BE,使得∠OBE= ∠ABO,BE 与 CD 交于点
3
F，动点 P 在射线 FE 上，点 Q 在 PF 上，连接 OQ，∠FOQ=n∠POQ,若在点 P 的运动过程中，始终有 4∠FQO-3∠FPO=50°,
求 n,α的值.
A E B A B A B
1
3
P P
4
2 F
C F D C E D C Q o D
图1 图2 P
图3
E
{#{QQABaYAUogCgAJIAABgCQQnCCACQkBCACAoGBEAEMAAByRFABAA=}#}2024 罗湖区桂园中学七下期中考数学卷详解
一.选择题(每小题 3 分共 30 分)
2 3
1. x x =( )
5 6 8 9
A. x B. x C. x D. x
【解析】基础题，同底数幂乘法，法则：底数不变，指数相加，故选 A.
2.下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是( )
2
1 1 2 1 1 2
A. 2 B. C. D.
【解析】基础题，考查对顶角定义及识别.选 B
3.下列各组线段组成三角形的是( )
A. 3cm、4cm、5cm B. 4cm、6cm、10cm C. 3cm、3cm、6cm D. 5cm、12cm、18cm
【解析】基础题，考查三角形三边关系，选 A.
4.在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是( )
2 2
A. (2a-3b)(-2a+3b) B. (-3a+4b)(-4b-3a) C. (a+1)(-a-1) D. (a -b)(a+b )
【解析】基础题，考查平方差公式，依中文识别法：找相同与相反，故选 B
5.一年 365 天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市中的梦，唤醒一个国家的清晨，当升旗手
匀速升旗时，旗子的高度 h(米)与时间 t(分)这两个变量之间的关系用图象可以表示为( )
h h
h h
o o o o
A. t B. t C. t D. t
【解析】基础题，考查用图象法表示两个变量间关系。依题中“匀速上升”可知，选 B.
1
6.在圆锥体积公式 V= 2 中（其中，r 表示圆锥底面半径，h 表示圆锥的高），常量与变量分别是( )
3
1 1
A. 常量是 、 ，变量是 V、h B. 常量是 、 ，变量是 h、r
3 3
1 1
C. 常量是 、 ，变量是 V、h、r D. 常量是 ，变量是 V、h、 、r
3 3
【解析】基础题，考查变量与常量概论，以语文字面理解即可有判别，故选 C. m
n
7.用两个相同的三角板按照如图所示的方式作一组平行线 m,n，则其数学依据是( )
m
A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 1
2
C. 内错角相等，两直线平行 D. 两直线平行，内错角相等 n
【解析】基础题，考查平行线的判定.由题可知是两个相同的三角板，则∠1=∠2,是一组内错角，故选 C.
{#{QQABaYAUogCgAJIAABgCQQnCCACQkBCACAoGBEAEMAAByRFABAA=}#}
8 下列说法正确的是( ).
A. 不相交的两直线一定是平行线 B. 点到直线的垂线段就是点到直线的距离
C. 两点之间线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【解析】几何典型题型：命题识别题型，考查几何定义、性质及定理；解题方法：字字计较.选项 A：在同一平面内
不相交的两直线一定是平行线;选项 B：点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离；选项 D: 过直线外一点有且
只有一条直线与已知直线垂直.故选 C.
x a c m m n
y ×z b d b d n 2 2 3
9.若定义 表示 3xyz, 表示-2a c ，则 运算的结果为( )
3 4 2 5 4 3 3 4
A. -12m n B. -6m n C. 12m n D. 12m n
【解析】中等题型，整式乘法新定义运算题型.解题方法：理解新定义运算规则，并按此规则解题。由题意可得：
m m n
×
3 =3×2mn (-2m
2n3)=-12m3n4
n 2 2
A o B
10.如图 AB//CD,OP⊥CD,OE 平分∠BOC,OF⊥OE,∠OCD=50°,则下列结论：
F E
①∠COE=65°;②OF 平分∠AOC;③∠AOF=∠POE;④∠POC=2∠AOF.其中正确结论的个数有( )
C P D
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【解析】压轴题，中等难度，多结论题型，平行线典型题型.依两个解题习惯审题审图：(1)由 AB//CD,OP⊥CD 可得
OP⊥AB；由∠OCD=50°可得∠AOC=50°,∠COP=40°,则∠BOC=130°,由 OE 平分∠BOC 可得∠BOE=∠COE=65°,可得
∠POE=25°,由 OF⊥OE可得∠FOC=25°,可得∠AOF=25°,;(2)由上挖掘的隐藏已知条件可得：①②③正确,④错误；
故选 C.
二.填空题(每小题 3 分，共 15 分)
11.已知∠A=35°，则∠A 的余角为__________
【解析】基础题，考查余角定义，∠A 的余角=90°-35°=55°；
5 12
12.计算：( )2023 × ( )2023=________
12 5
5 12
【解析】基础题，考查积的乘方运算.原式=( × )2023=( 1)2023=-1
12 5
13.如图，在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在跳线上，另一边与拉
的皮尺重合，这样做的理由是_______________
【解析】基础题，考查数学性质及原理，填”垂线段最短”，
14.若 x2-6x+m 是完全平方式，则 m=_______
2 2
【解析】中等题，完全平分公式字母参数题型，x -6x+9=(x-3) ,故 m=9.
{#{QQABaYAUogCgAJIAABgCQQnCCACQkBCACAoGBEAEMAAByRFABAA=}#}
15.将纸片△ABC 沿 DE 折叠使点 A 落在点 A`处，若∠1=80°，∠2=28°，则∠A的度数为______
【解析】压轴题，中等偏上难度.几何典型题型：折叠问题；两个几何解题习惯+解题方法：抓住折叠前后的角相等；
由折叠性质可得∠ADE=∠A`DE、∠AED=∠A`ED,由∠1=80°可得∠ADE=∠A`DE=50°,设∠AED=∠A`ED=x，则∠BED=
∠A`ED-∠2=x-28°，由∠AED+∠BED=180°可得 x+x-28°=180°，解得 x=104°,即∠AED=104°，在△AED 中，由
三角形内角和可得∠A=26°. A D C
1
E 2
三.解答题(共 7 小题共 55 分) B
3 2 2 2 2 4 3 3 2 A`
16.(10 分)计算：(1) -3x y 2x y (2) (-ab ) (-a b ) (-a b)
2 3 2
(3) (8x y-4x )÷(2x) (4) 2022 -2023×2021(运用整式乘法公式简便计算)
5 3 2 4 12 9 2 16 14
【解析】(1)原式=-6x y (2)原式=a b (-a b ) (-a b)=a b
2 2 2 2
(3)原式=4xy-2x (4)原式=2022 -(2022+1)×(2022-1)=2022 -2022 +1=1
2
17.(5 分)先化简，再求值：[(2x-y) +(2x+y)(2x-y)+6xy]÷2x，其中 x=-4,y=2.
2 2 2 2 2
【解析】原式=(4x -4xy+y +4x -y +6xy)÷2x=(8x +2xy)÷2x=4x+y,当 x=-4,y=2时，原式=4×(-4)+2=-14
18.(8 分)【探究】(1)如图 1，在△ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC、CB 上，且 DE//BC,EF//AB,若∠ABC=65°,
求∠DEF 的度数.请将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式). C F E
解：∵DE//BC(_______________)，∴∠DEF=__________(_____________________)
E F C
∵EF//AB，∴_________=∠ABC(____________________________)
β
∴∠DEF=∠ABC(________________________)∵∠ABC=65°，∴∠DEF=________ A D B A B D
图1 图2
【应用】(2)如图 2，在△ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC、BC 的延长线上，且 DE//BC,EF//AB,若∠ABC=β,则
∠DEF 的度数为____________________(用含β的代数式表示)
【解析】(1)依次为：已知；∠EFC、两直线平行，内错角相等；∠EFC;两直线平行，同位角相等；等量代换；65°;
(2)解：由 BC//DE 可得∠D=∠ABC=β，由 EF//BD 可得∠D+∠DEF=180°,∴∠DEF=180°-β
E C
19.(6 分)如图，∠AOC 与∠BOC 互为补角，∠BOC 与∠BOD 互为余角，且∠BOC=4∠BOD. A o B
(1)求∠BOC 的度数；(2)若 OE 平分∠AOC,求∠BOE 的度数； D
【解析】(1)由题可知∠AOC+∠BOC=180°,∠BOC+∠BOD=90°,由∠BOC=4∠BOD 可得 5∠BOD=90°,则∠BOD=18°,∴
∠BOC=4×18°=72°;
(2)由∠AOC+∠BOC=180°, ∠BOC=72°可得∠AOC=108°,由 OE 平分∠AOC 可得∠EOC=54°,则∠BOE=∠EOC+∠
BOC=54°+72°=126°.
20.(8 分)将长为 40cm，宽为 15cm 的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为 5cm.
(1)根据图，将表格补充完整.
白纸张数 1 2 3 4 5 … 40
15
纸条长度 40 110 145 …
5
(2)设 x 张白纸粘合后的总长度为 ycm，则 y 与 x 之间的关系式是多少？
{#{QQABaYAUogCgAJIAABgCQQnCCACQkBCACAoGBEAEMAAByRFABAA=}#}
(3)你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为 2022cm 吗？为什么？
【解析】中等题，考查用关系式表示两个变量之间的关系及找规律题型.
(1)由表格第三、四列可知，白纸每增加 1 张，长度增加 35cm，故依次填：75；180；
(2)关系式为 y=40+(x-1)×35=35x+5;
2017
(3)由题可得 35x+5=2022，解得 x= ,∵x 是整数，∴不能使粘合起来总长度为 2022cm.
35
21.(8 分)如图 1 所示，长方形的长为 4a，宽为 b，沿图中虚线用剪刀剪开，平均分成四块小长方形，然后用四块小
a b
长方形拼成一个“回形”正方形，如图 2 所示. a
b
2 2
(1)观察图 2，请你直接写出(a+b) 、(a-b) 、ab 之间的等量关系：_____; b b
9 2 a
(2)根据(1)中的结论，若 x+y=5,xy= ,求(x-y) 的值； a a a a图1 b a
4 图2
2 2
(3)拓展应用：若(2023-m) +(m-2022) =15,求(2023-m)(m-2022)+8
2 2
【解析】(1)由图 2 可知，大正方形的面积=小正方形面积+四个小长方形面积，故(a+b) =(a-b) +4ab；
2 2
(2)由(1)的关系式可得(x-y) =(x+y) -4xy=25-9=16；
2 2 1 2 2 2 1
(3)设 2023-m=a,m-2022=b，由 a+b=1,a +b =15,则(2023-m)(m-2022)+8=ab+8= [(a+b) -(a +b )]+8= (1-15)+8=1;
2 2
22.(10 分)已知 AB//CD,点 P 是直线 AB、CD 外一点.
(1)【问题初探】如图 1，点 E、F 分别在直线 AB、CD 上，连接 PE、PF，求证：①∠1+∠2=∠EPF;②∠3+∠EPF+∠
4=360°.证明：过点 P 作 PQ//AB,…,请将问题①②的证明过程补充完整.
(2)【结论应用】如图 2，∠ABP 的角平分线交 CD 于点 E,点 F 是射线 ED 上一动点，且点 F 不在直线 BP 上，连接 PF，
作∠PFE 的角平分线与 BE 交于点 Q，问：∠BQF 与∠BPF 有怎样的数量关系？说明理由；
1
(3)【拓展延伸】如图 3，O 是 CD 上一定点，∠ABO=α,在∠ABO 内部作射线 BE,使得∠OBE= ∠ABO,BE 与 CD 交于点
3
F，动点 P 在射线 FE 上，点 Q 在 PF 上，连接 OQ，∠FOQ=n∠POQ,若在点 P 的运动过程中，始终有 4∠FQO-3∠FPO=50°,
求 n,α的值.
A E B A B A B A E B A B A B
1
3 13
P P 5
4 Q
Q
6 P Q P P2 F 4
C F D C E D C Q o D 2
图1 图2 P C F D C E F M D C
D
E M F
图3 图1-1
E 图2-1 图2-2
【解析】(1)作 PQ//AB，如图 1-1，①∵AB//CD,PQ//AB,∴PQ//CD,∴∠1=∠5,∠2=∠6,∴∠1+∠2=∠5+∠6=∠EPF;
②∵AB//CD,PQ//CD,∴∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°,∴∠3+∠5+∠4+∠6=360°,即∠3+∠EPF+∠4=360°.;
(2)由条件“点 F 是射线 ED 上一动点”可知此题存在分类讨论情形，几何题中的分类讨论，从图形的角度理解为动
点所在位置的分类讨论，延长 BP 交 CD 于点 M，则点 F 在点 M 的左侧或右侧。
①如图 2-1,当点 F 在点 M 左侧时，∵AB//CD，由①②可得∠BQF=∠ABQ+∠EFQ,∠ABP+∠BPF+∠EFP=360°,∵BE 平
分∠ABP,FQ 平分∠EFP，∴∠ABP=2∠ABQ,∠PFE=2∠QFE,∴2∠ABQ+2∠QFE+∠BPF=360°，即 2∠BQF+∠BPF=360°;
②如图 2-2，当点 F 在点 M 右侧时，由①可得∠BQF=∠ABQ+∠EFQ,∠BPF=∠ABP+∠EFP,∵BE 平分∠ABP,FQ 平分∠
EFP，∴∠ABP=2∠ABQ,∠PFE=2∠QFE,∴∠BPF=2∠ABQ+2∠QFE=2∠BQF;∴
(3)先依两个几何解题习惯审题审图：①有关 n 的条件在图形下方，有关α的条件在图形上方，要利用平行线性质
{#{QQABaYAUogCgAJIAABgCQQnCCACQkBCACAoGBEAEMAAByRFABAA=}#}
1 2 2
及题目条件将它们的图形位置拉近：由∠ABO=α, ∠OBE= ∠ABO 可得∠ABE= α，则由 AB//CD 可得∠BFD=∠ABE=
3 3 3
2 2
α;②由三角形外角性质可得∠BFO=∠FQO+∠FOQ=∠FPO+∠FOP，即 α=∠FQO+n∠POQ，∵∠FQO=∠FPO+∠QOP，∴
3 3
α=∠FPO+(n+1)∠POQ，由 4∠FQO-3∠FPO=50°可得 4∠FPO+4∠QOP-3∠FPO=50°，可得 4∠QOP+∠FPO=50°，即∠
2 2 2
FPO=50°-4∠QOP，∴ α=50°+(n-3)∠POQ，即 α-50°=(n-3)∠POQ，∵α，n 均是定值，则 α-50°及 n-3 也是
3 3 3
定值，要想等式成立，即与∠POQ 的大小无关，∴n-3=0,即 n=3，∴α=75°，综上，n=3,α=75°.
【注】此小题是压轴小题，难点有两个：①相关角多，则各角间的关系众多，梳理起来容易“绕晕”，故需要有扎实
的“两个几何解题习惯”中的“拉位置”：由从到下按空间顺序依次梳理各角关系(∠ABO→∠ABF→∠BFO→∠FQO、
∠FOQ→∠QPO、QOP→直到找到 n、α间的等量关系)；②最后一步 n、α的取值思路，与代数中的“整数残缺问题”
的处理方法相同，这一步的联想思考，是本题中最有难度的地方。
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