2024年九年级教学质量检测
数 学
说明：
1.全卷共 6页。考试时间 90分钟，满分 100分。
2.答题前，请将考场、姓名、班级、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡
指定的位置上，并用 2B铅笔把准考证号对应的信息框涂黑。
3.作答选择题时，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息框涂黑；如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案填写在
答题卡指定区域内。写在本试卷或草稿纸上，答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分 选择题
一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，每小题有四个选项，其中只有一
项是符合题目要求的。
1.代数式-3x的意义是
A. - 3与 x的和 B. - 3与 x的差 C. - 3与 x的积 D. - 3与 x的商
2《. 国语》有云：“ 夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美。”这是古人
对于对称美的一种定义，这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致。下列地铁图标
中，是中心对称图形的是
A. B. C. D.
武汉地铁 重庆地铁 成都地铁 深圳地铁
3.小梅沙海滨公园预计将于今年五一期间开放。园区占地面积约 20.53万平方米，用
水面积约 100万平方米，开放后将成为滨海休息、沙滩活动及婚庆产业、活动赛事的
重要承载空间。 20.53万用科学记数法表示为
A. 2.053× 103 B. 2.053× 104 C. 2.053× 105 D. 2.053× 106
4.计算 (3a2)3的结果是
A. 3a6 B. 27a5 C. 9a6 D. 27a6
5. x-a>1已知不等式组 x+1
A. - 1 B. 1 C. 0 D. 2024
盐田区2024年九年级教学质量检测 数学 第1页 共6页
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6.“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中
国特色社会主义思想的青年学习行动。某班为了解同学们某季度学习“青年大学习”
的情况，从中随机抽取 6位同学，经统计他们的学习时间 (单位：分钟)分别为：78，
85，80，90，80，82。则这组数据的众数和中位数分别为
A. 80和 81 B. 81和 80 A D
C. 80和 85 D. 85和 80
7.如图，将平行四边形 ABCD沿对角线 BD折叠，使点 A落在 2 1
E处。若∠1= 56°，∠2= 42°，则∠A的度数为 B C
A. 108° B. 109° E
第 7题图
C. 110° D. 111°
8《. 孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一
个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长
几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺；将绳子对折再量长
木，长木还剩余 1尺，问木长多少尺？设木长 x尺，则可列方程为
A. 12 (x+ 4.5) = x- 1 B.
1
2 (x+ 4.5) = x+ 1
C. 12 (x+ 1) = x- 4.5 D.
1
2 (x- 1) = x+ 4.5
9.一次函数 y= kx+ b m的图象与与反比例函数 y= x 的图象交于 A(a，2)，B(2，-1)，
m
则不等式 kx+ b> x 的解集是
A. - 1< x< 0或 x> 2 B. x<-1或 x> 1
C. x<-2或 0< x< 2 D. x<-1或 0< x< 2
10.在平面直角坐标系中，二次函数 y= x2+mx+m2-m (m为常数) 的图象经过点
(0，12)，其对称轴在 y轴右侧，则该二次函数有
A. 39 39最大值 4 B.最小值 4 C.最大值 8 D.最小值 8
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分。
11.口袋中有红色、黄色、蓝色的玻璃球共 80个，小华通过多次试验后，发现摸到红球、
黄球的频率依次是 45%、25%，则估计口袋中蓝球的个数约为 ▲ 个。
12.若直线 y= x- 1向上平移 2个单位长度后经过点 (2，m)，则m的值为 ▲ 。
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13.如图，在△ABC中，AB= AC= 6cm，∠BAC= 60°，以 AB为直径作半圆，交 BC于点
D，交 AC于点 E，则弧DE的长为 ▲ 。
14. 6 6 k如图，点 A a，a 和 B b，b 在反比例函数 y= x (k> 0)的图象上，其中 a> b> 0，
若△AOB a的面积为 8，则 b = ▲ 。
15.如图，在△ABC中，AB= AC，点 D是边 BC的中点，过点 D作边 AB的垂线，交 AB
于点 E，连接CE，若DE= 2，AE= 4，则CE= ▲ 。
y
A
C
B
E D
A
E
A O B O x B D C
第 13题图 第 14题图 第 15题图
三、解答题：本大题共 7小题，共 55分。
16. (本题 5分)计算：-12- 2sin60° + 1- 3 + (- 12 )
-2
17. (本题 7分) 2 x先化简，再求值： 2 ÷ (1- x+2 )，其中 x= 3+ 2。x -4
18. (本题 8分)为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，某中学八年级组织
了一场手抄报比赛，要求每位同学从A：“北斗”，B：“5G时代”，C：“东风快递”，
D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题。比赛结束后，年级随机抽
取了部分同学统计所选主题的频数，绘制成如图两种不完整的统计图，请根据统计
图中的信息解答下列问题。
人数
15
B
10
A
5 25% C
D
0 主题
A B C D
样本学生喜爱的主题折线图 样本学生喜爱的主题扇形图
盐田区2024年九年级教学质量检测 数学 第3页 共6页
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(1)八年级共抽取了 ▲ 名学生；并补全折线统计图；
(2)该活动准备在七年级开展，七年级共有 568人，根据八年级样本的数据统计估计
七年级选取C、D两个主题共有 ▲ 名学生；
(3)若七年级的小林和小峰分别从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表
或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率。
19. (本题 8分)尚品文具店长期销售甲、乙两种笔记本。 2月份文具店花费 3000元一次
性购买了两种笔记本共 170本，此时甲、乙两种笔记本的进价分别为 15元和 20元。
(1)求 2月份文具店购进甲、乙两种笔记本的数量；
(2) 3月份两种笔记本基本售完，文具店准备继续进货，此时两种笔记本进价有所调
整。文具店花费 1440元、1320元分别一次性购买甲、乙两种笔记本，已知购买甲种
笔记本比乙种笔记本的数量多 50%，甲种笔记本比乙种笔记本的进价少 6元，求第
二次购买乙种笔记本的数量。
20. (本题 8分)如图，在△ABC中，AB= AC,以 AB为直径的⊙O分别交 AC、BC于点D、
E 1。点 F在 AC的延长线上，且∠CBF= 2 ∠CAB。
(1)求证：直线 BF是⊙O的切线；
(2) 5若 AB= 3，sin∠CBF = 5 ，求 BF的长。
A
D
O C
E
B F
21. (本题 9 第 20题图分)【项目式学习】
项目主题：车轮的形状
项目背景：在学习完圆的相关知识后，九年级某班同学通过小组合作方式开展项目式
学习，深入探究车轮制作成圆形的相关原理。
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【合作探究】
(1)探究 A组：车轮做成圆形的优点是：车轮滚动过程中轴心到地面的距离始终保持
不变。另外圆形车轮在滚动过程中，最高点到地面的距离也是不变的。如图 1，圆形
车轮半径为 4cm，其车轮最高点到地面的距离始终为 ▲ cm；
(2)探究 B组：正方形车轮在滚动过程中轴心到地面的距离不断变化。如图 2，正方形
车轮的轴心为O，若正方形的边长为 6cm，车轮轴心O距离地面的最高点与最低点的
高度差为 ▲ cm；
(3)探究C组：如图 3，有一个正三角形车轮，边长为 6cm，车轮轴心为O（三边垂直平
分线的交点），车轮在地面上无滑动地滚动一周，求点O经过的路径长。
探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定，即车轮的轴心是否在一条水平线上
运动。
O
O
O
图 1 图 2 图 3
【拓展延伸】
如图 4，分别以正三角形的三个顶点 A，B，C为圆心，以正三角形的边长为半径
作 60°圆弧，这样形成的曲线图形叫做“莱洛三角形”。“莱洛三角形”在滚动时始终
位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但 A
其车轴中心O并不稳定。
(4)探究 D组：使“莱洛三角形”以图 4为初始位置沿水平方向向 O
右滚动。在滚动过程中，其“最高点”和“车轮轴心O”均在不断移
B C
动位置，那么在“莱洛三角形”滚动一周的过程中，其“最高点“和 图 4
“车轮轴心O”所形成的图形按上、下放置，应大致为 ▲ 。
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22. (本题 10分)如图，等腰 Rt△ABC中，∠ACB= 90°，AC= BC，点 D为 BC边上一点，
CE AD于点 E，延长 BE交 AC于点 F。
2
(1) AE求证：ED =
AC
；
CD2
(2)当 EF平分∠ AEC BC时，求 DC 的值；
(3)当点D为 BC AF的三等分点时，请直接写出 FC 的值。
A A
E F
B D C B C
备用图
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{#{QQABJYIK0QwggCAYogAJJTBAACARB5hqCUUQQUU0gCCUEuOQQsIkCAhALAAokABoVGAxNEAKEAMYDAiIQBFiRAFBAIAB=A}A#=} }#}2024年九年级教学质量检测数学学科
参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D B A C A D B
二、填空题
题号 11 12 13 14 15
答案 24 3 π 3 17
三、解答题
16．解：原式=-1- 3+ 3- 1+ 4 4分
= 2 5分
17．解：原式= 2 x+2 x(x+2)( ÷ (x-2) x+2 - x+2 )
= 2 x+2( + )( - ) 2 4分x 2 x 2
= 1x-2 5分
当 x= 3+ 2 1 1 3时，原式= = = 3 7分3+2-2 3
18. (1) 40，10(图略) 2分
(2) 213 3分
(3)
开始
A B C D
A B C D A B C D A B C D A B C D 6分
共有 16种等可能结果，小林和小峰选择相同主题有 4种 7分
4 1
所以小林和小峰选择相同主题的概率为 16 = 4 8分
(注：如果考生用列表法作答，得分与画树状图法类似：列表正确 3分，两句叙述各 1分。
如果表格中没有结果表示，只作标记如打√，且没对√的含义给出解释扣 1分。)
19．解：(1)设 2月份购买甲种笔记本 x本，乙种笔记本 y本
x+y=170 15x+20y=3000， 2分
x=80解得 y=90 3分
答：2月份购买甲种笔记本 80本，乙种笔记本 90本。 4分
(2)法一：设第二次购买乙种笔记本 a本，则购买甲种笔记本 (1+ 50%)a本
1320
a -
1440
( + %) = 6 6分1 50 a
解得 a= 60 7分
经检验得 a= 60是原分式方程的解
答：第二次购买乙种笔记本 60本。 8分
(注：没有检验或答扣 1分)
法二：设第二次购买乙种笔记本单价为m元，则甲种笔记本单价为 (m- 6)元
1440
m-6 = (1+ 50%)
1320
m 6分
解得m= 22 1320， 22 = 60 7分
经检验得m= 22是原分式方程的解
答：第二次购买乙种笔记本 60本。 8分
(注：没有检验或答扣 1分)
20.(1)证明：连接 AE A
∵ AB是⊙O的直径
D
∴∠ AEB= 90° O C
∴∠ ABE+∠BAE= 90° 1分
∵ AB= AC，AE BC E
∴∠ BAE= 12 ∠CAB
B F
∵∠CBF= 12 ∠CAB
∴∠ BAE=∠CBF 2分
∴∠ ABE+∠CBF= 90°
∴∠ ABF= 90°
即 AB BF 3分
∵ AB是⊙O的直径，直线 BF过点 B
∴直线 BF是⊙O的切线 4分
(2)法一：
解：连接 AE，过点C作CG BF交 BF于点G A
∵∠ BAE=∠CBF
∴ sin∠BAE = sin∠CBF = 5 D5 O C
在Rt△AEB中，∠ AEB= 90°，AB= 3
∴ BE= AB sin∠BAE = 3 55 5分
E
∵ = B
F
AB AC，AE BC G
∴ BC= 2BE= 6 55
在Rt△CGB中，∠CGB= 90°，BC= 6 55
∴CG= BC sin∠CBF = 65
∴ BG= BC2-CG2= 125 6分
∵∠CGF=∠ ABF= 90°
∴ tan∠AFB= CG ABGF = BF
6
∴ 5GF =
3
12 7分
5 +GF
8
解得GF= 5
∴ BF= BG+GF= 4 8分
法二： A
解：连接 AE，过点C作CG AB交 AB于点G
∵∠ BAE=∠CBF DO C
∴ sin∠BAE = sin∠CBF = 5 G5
在Rt△AEB中，∠ AEB= 90°，AB= 3 E
B F
∴ BE= AB sin∠BAE = 3 55 5分
∴ AE= AB2-BE 2= 6 55
∵ AB= AC，AE BC
∴ BC= 2BE= 6 55
∵ S AB CG AE BC△ABC= 2 = 2
∴CG= AE BC = 12AB 5 6分
∵∠ AGC= 90°
∴ AG= AC2-CG2= 95
∵∠ AGC=∠ ABF= 90°
∴ tan∠BAF = CG BFAG = AB
12
∴ 5 = BF9 3 7分
5
∴ BF= 4 8分
(其他解法，酌情按步骤给分)
21.(1)8 2分
(2)3 2- 3 4分
(3)解：连接OA、OB和OC，过点O作OD BC，交 BC于点D
∵O点为三条垂直平分线的交点
∴OA=OB=OC
∴CD= 12 BC= 3
易得△OAC≌△OBC
∴∠OCD= 12 ∠ACB= 30°
∴OC= CD ° = 2 3 5分cos30
∵正三角形轮胎无滑动滚动一圈过程中，O可以看成分别以三个顶点为圆心，
2 3长为半径旋转 120°
∴O 120°经过的路径长为 3× 2π 2 3 × 360° = 4 3π cm 7分
(4) A 9分
A
O
B D C
22.(1)证明： A
∵∠AEC=∠ACD，∠EAC=∠CAD
∴△AEC △ACD
∴ AE ACEC = CD 1分
∵∠EDC=∠CDA，∠CED=∠ACD E F
∴△DEC △DCA
∴ CEDE =
AC
CD B D C 2分
∴ AE AE CE AC 2 AC
2
ED = EC DE = ( CD ) = 2 3分CD
(2)法一：
解：过点 B作CE的垂线，交CE延长线于点 G A
∵CE AD
∴∠AEC= 90°
∵ EF平分∠ AEC G
∴∠AEF=∠BED= 45°
E F
∵∠GED=∠AEC= 90°
∴∠BEG= 45°
∵∠EGB= 90° B D C
∴∠EBG= 45°
∴ EG= BG 4分
∵∠GCB+∠ACE= 90°
∠EAC+∠ACE= 90°
∴∠GCB=∠EAC
又 ∵∠CGB=∠AEC= 90°，AC=CB
∴△CGB≌△AEC
∴ EC= BG
∵ EG= BG
∴ EG= EC 6分
∵∠CED=∠CGB= 90°
∴DE BG
∴ CD = CEDB EG = 1
∴ BCDC = 2 7分
( EG= EC CG = 2 △CGB △ACD BC = AC = CG证得 可得 BG ，亦可证明 得 DC CD BG = 2)
法二：
解：过点C作CE的垂线，交 BF延长线于点 G，连接 AG
∵CE CG
∴∠ECG= 90° A
∵ EF平分∠ AEC
∴∠AEG=∠GEC= 45°
∴∠CGE=∠GEC= 45°
∴CE=CG F G
E
∵∠ECB+∠ACE= 90°
∠GCA+∠ACE= 90°
∴∠ECB=∠GCA B D C
又 ∵CB=CA
∴△ECB≌△GCA 4分
∴∠BEC=∠AGC
∵∠BEC= 180° -∠GEC= 135°
∴∠AGC= 135°
∴∠AGE=∠AGC-∠CGE= 90°
∵∠AEG= 45°
∴∠EAG=∠AEG= 45°
在Rt△ECG中
EC 2
EG = sin45°= 2
EG = 2同理可得 AE 2
∴ ECAE =
1
2 6分
由 (1)得△AEC △ACD
∴ ECAE =
CD 1
AC = 2
∵ AC= BC
∴ CD 1BC = 2
BC
即 DC = 2 7分
(其他解法，酌情按步骤给分)
(3) 34 或 6 10分
(正确一个得 2分，全对得 3分)
