2023－2024学年第二学期期中阶段性学习质量检测初一数学试卷
说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟．
2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 16的平方根是（ ）
A. 4 B. C. D.
2. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. 3.14159 D.
3. 点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 如图，AD是∠EAC平分线，ADBC，∠B＝30°，则∠C为（ ）．
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
5. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是
A. B. C. D.
6. 将一副直角三角板按如图所示方式叠放在一起，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 写出一个比大且比小整数是___________．
8. 已知点A(m﹣1，m+4)在y轴上，则点A的坐标是____．
9. 如图，是等腰直角三角形，直线，若，则的度数是________．
10. 规定运算：(a*b)=｜a－b｜，其中a、b为实数，则（*3）+=________.
11. 如下图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q是x轴上的一个动点，当线段的长最小时，点Q的坐标为___________．
12. 在“折纸与平行”的拓展课上，小陈老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点D是边上的固定点，请在上找一点E，将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，使与的一边平行，则为________度．
三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）解方程；
（2）计算：．
14. 已知的算术平方根是5，的立方根是2，求的值．
15. 如图，AB∥CD，CE 平分∠ACD，∠A=108°， 求∠AEC 的度数．
16. 如图，所有小正方形的边长都为，A、、都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）．请仅用无刻度直尺完成画图（不要求写画法）．
（1）作线段， ，；
（2）作线段，于点A，交于点．
17. 如图，在平面直角坐标系中，有三点A(1，0)，B(3，0)，C(4，－2)．
（1）画出三角形ABC；
（2）将三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的三角形DEF，并写出D、E、F三点的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a， b)， B(c， d)，若点T(x，y)满足，，那么称点T是点A和B的衍生点．例如：M (-2，5)，N(8，-2)，则点T (2，1)是点M和N的衍生点．
已知点D (3，0)，点E (m， m+2)，点T(x，y)是点D和E的衍生点．
（1）若点E (4，6)，则点T的坐标为 ；
（2）请直接写出点T的坐标(用m表示)；
（3）若直线ET交x轴于点H，当∠DHT=90°时，求点E的坐标．
19. 已知点，解答下列各题：
（1）若点P在x轴上．求出点P的坐标；
（2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；
（3）若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标，并说出P点所在的象限．
20. 如图，已知，分别是射线，上的点．连接，平分，平分，．
（1）试说明；
（2）若，求度数．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 已知直线，、和、分别交于点A、B、C、D，点P在直线或上，且不与点A、B、C、D重合．记，，
（1）若点P在图（1）位置时，若，，求的度数；
（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出、、之间关系；
（3）若点P在图（3）位置时，写出、、之间的关系并给予证明．
22. 阅读下面的材料：如图，若线段在数轴上，，点表示的数分别为，，则线段的长（点到点的距离）可表示为，
请用上面材料中的知识解答下面的问题：
如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用个单位长度表示．
（1）请你在数轴上表示出，，三点的位置，并直接写出线段的长度；
（2）若数轴上有一点，且，则点表示的数是什么？
（3）若将点向右移动，请用代数式表示移动后的点表示的数？
（4）若点以每秒的速度向左移动至点，同时点、点分别以每秒和的速度向右移动至点、点，设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由．
六、解答题（本大题12分）
23. 如图，直线，直线与，分别交于点，，．小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点，分别在自线，上，且在点、的右测，，．
（1）填空：_______；
（2）若的平分线交直线于点，如图②
①当时，求的度数；
②小安将三角板沿直线左右移动，保持，点N、M分别在直线和直线上移动．请直接写出的度数（用含的式子表示）．2023－2024学年第二学期期中阶段性学习质量检测初一数学试卷
说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟．
2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 16的平方根是（ ）
A. 4 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义进行解题即可．
【详解】解：，
故选：B
2. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. 3.14159 D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个0）等形式．
【详解】解：A、是分数属有理数不是无理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、3.14159是有限小数属有理数不是无理数，故此选项不符合题意；
D、整数属有理数不是无理数，故此选项不符合题意；
故选：B．
3. 点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查点的坐标特征，掌握点的坐标特征：第一象限点的坐标，第二象限点的坐标，第三象限点的坐标，第四象限点的坐标是解题的关键．
【详解】解：∵点的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴点在第四象限，
故选：D．
4. 如图，AD是∠EAC平分线，ADBC，∠B＝30°，则∠C为（ ）．
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
【答案】D
【解析】
【分析】由AD//BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论．
【详解】解：∵AD// BC，∠B=30°，
∴∠EAD=∠B=30°，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAC=2∠EAD=60°，
∵∠EAC=∠B+∠C，
∴∠C=∠EAC－∠B=30°．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角性质以及角平分线的定义，解题的关键是根据已知条件求出∠EAC=60°．
5. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答即可．
【详解】将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（﹣2+3，1+4），即（1，5）．
故选A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
6. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据平行线的性质定理得，然后由已知得，再由即可得解．
【详解】解：，
，
由已知可知：，
，
；
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的性质定理与直角三角板的知识，熟练掌握平行线的性质定理是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 写出一个比大且比小的整数是___________．
【答案】2或3
【解析】
【分析】先估算出、的大小，然后确定范围在其中的整数即可．
【详解】∵ ，
∴
即比大且比小的整数为2或3，
故答案为：2或3
【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．
8. 已知点A(m﹣1，m+4)在y轴上，则点A的坐标是____．
【答案】(0，5)．
【解析】
【分析】在y轴上，那么横坐标为0，就能求得m的值，求得m的值后即可求得点A的坐标．
【详解】∵点A（m 1，m＋4）在y轴上，
∴点A的横坐标是0，
∴m 1＝0，解得m＝1，
∴m＋4＝5，点A的纵坐标为5，
∴点A的坐标是（0，5）．
故答案为：（0，5）．
【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标的特征，解决本题的关键是记住y轴上点的特点为横坐标为0．
9. 如图，是等腰直角三角形，直线，若，则的度数是________．
【答案】##35度
【解析】
【分析】本题考查的是角的和差运算，平行线的性质，先证明，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
10. 规定运算：(a*b)=｜a－b｜，其中a、b为实数，则（*3）+=________.
【答案】3
【解析】
【详解】根据题意得（*3）+=｜－3｜+=3-+=3，
故答案为：3.
11. 如下图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q是x轴上的一个动点，当线段的长最小时，点Q的坐标为___________．
【答案】（1，0）
【解析】
【分析】根据题意可得：当PQ⊥x轴时，PQ最小，此时点P、Q的横坐标相同，即可求解．
【详解】解∶ 根据题意得：当PQ⊥x轴时，PQ最小，此时点P、Q的横坐标相同，
∵点P的坐标为，点Q是x轴上的一个动点，
∴当线段的长最小时，点Q的坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，根据题意得到当PQ⊥x轴时，PQ最小是解题的关键．
12. 在“折纸与平行”的拓展课上，小陈老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点D是边上的固定点，请在上找一点E，将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，使与的一边平行，则为________度．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题考查折叠性质、平行线性质，分时和时，利用折叠性质和平行线的性质求解即可．熟练掌握折叠性质，利用分类讨论思想，结合图形进行角的运算是解答的关键．
【详解】解：当时，如图，则，
由折叠性质得：，，
，
当时，如图，则，
；
当时，如图，则，
由折叠性质得：，
综上，的度数为或或．
故答案为：或或．
三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）解方程；
（2）计算：．
【答案】（1）或；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查实数的混合运算以及平方根的应用：
（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；
（2）根据算术平方根，立方根的定义和绝对值的性质分别化简后，再合并即可．
【详解】解：（1），
，
解得：或；
（2）
．
14. 已知的算术平方根是5，的立方根是2，求的值．
【答案】．
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根的定义和立方根的定义以及求代数式的值，根据算术平方根和立方根的定义得出，的值，再代入计算即可，熟练掌握相关内容是解题的关键．
【详解】解：∵的算术平方根是5，
∴，
∴，
∵的立方根是2，
∴，
∴，
∴．
15. 如图，AB∥CD，CE 平分∠ACD，∠A=108°， 求∠AEC 的度数．
【答案】36°
【解析】
【分析】首先根据ABCD，得到∠ACD=72°，再由CE平分∠ACD，得到∠ACE＝∠DCE＝36°，最后由两直线平行内错角相等，得到∠AEC＝36°．
【详解】解：∵ABCD，
∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE＝=36°，
∴∠AEC＝∠DCE＝36°；
故答案为：36°．
【点睛】本题考查了平行线的基本性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记并灵活运用平行线基本性质是解本题的关键．
16. 如图，所有小正方形的边长都为，A、、都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）．请仅用无刻度直尺完成画图（不要求写画法）．
（1）作线段， ，；
（2）作线段，于点A，交于点．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用平移变换的性质画出图形即可；
（2）利用网格特征即可解答．
【小问1详解】
解：如图中，利用网格的特征，可将平移到，
线段即为所求：
【小问2详解】
解：如图中，和为两个小正方形组成的长方形的对角线，根据网格特征可得，
线段即为所求：
【点睛】本题考查了格点作图，垂线的定义，平移的性质，熟知网格的特征是解题的关键．
17. 如图，在平面直角坐标系中，有三点A(1，0)，B(3，0)，C(4，－2)．
（1）画出三角形ABC；
（2）将三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的三角形DEF，并写出D、E、F三点的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
【答案】（1）见解析；（2）见解析，D(-3，3) E(-1，3)， F(0，1)；（3）三角形ABC的面积为2
【解析】
【分析】（1）按要求画出图像即可；
（2）按要求画出图像，然后写出点的坐标即可；
（3）按照三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：（1）如下图所示；
（2）如下图所示，D(-3,3) E（-1,3） F(0,1）；
（3）三角形ABC的面积为s=2．
【点睛】本题主要考查作图 平移变换，熟练掌握平移变换的定义和性质及割补法求三角形的面积是解题的关键．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a， b)， B(c， d)，若点T(x，y)满足，，那么称点T是点A和B的衍生点．例如：M (-2，5)，N(8，-2)，则点T (2，1)是点M和N的衍生点．
已知点D (3，0)，点E (m， m+2)，点T(x，y)是点D和E的衍生点．
（1）若点E (4，6)，则点T的坐标为 ；
（2）请直接写出点T的坐标(用m表示)；
（3）若直线ET交x轴于点H，当∠DHT=90°时，求点E的坐标．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】
【分析】（1）根据“衍生点”的定义求出点的横、纵坐标．
（2）根据“衍生点”的定义分别用含的代数式表示出点的横、纵坐标．
（3）垂直于轴的直线上的点横坐标相等，进而求出的值和点的坐标．
【详解】解：（1），，
所以的坐标为
故答案为：；
（2）的横坐标为：，
的纵坐标为：
所以的坐标为：．
（3）如图，
因为，
所以点与点的横坐标相同．
所以，
，
点坐标为．
【点睛】本题主要考查定义新运算题型、垂直于轴的直线上的点的坐标特点还有解方程的知识，属于综合考查，一个题涵盖几个知识点是中考中常考的题型．
19. 已知点，解答下列各题：
（1）若点P在x轴上．求出点P的坐标；
（2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；
（3）若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标，并说出P点所在的象限．
【答案】（1）
（2）
（3）点P的坐标，在第二象限；点P的坐标，在第一象限
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
（1）根据轴上的点的纵坐标为，可得关于的方程，解得的值，再求得点的横坐标即可得出答案．
（2）根据平行于轴的直线的横坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得其纵坐标即可得出答案．
（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到轴、轴的距离相等，可得关于的方程，解得的值，再代入要求的式子计算即可．
【小问1详解】
解：∵点P在x轴上．
∴，解得
∴，
∴点P的坐标
【小问2详解】
解：∵点Q的坐标为，直线轴，
∴点P的纵坐标是5
∴，解得
∴
∴点P的坐标
【小问3详解】
解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴
解得：或7
当时，
∴点P的坐标，在第二象限
当时，
∴点P的坐标，在第一象限
20. 如图，已知，分别是射线，上的点．连接，平分，平分，．
（1）试说明；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）的度数为
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）利用角平分线的定义可得，从而利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答；
（2）根据已知可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，再利用平角定义可得，最后进行计算可求出，从而求出的度数，即可解答．
【小问1详解】
解：平分，
，
，
，
；
【小问2详解】
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
的度数为．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 已知直线，、和、分别交于点A、B、C、D，点P直线或上，且不与点A、B、C、D重合．记，，
（1）若点P在图（1）位置时，若，，求的度数；
（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出、、之间的关系；
（3）若点P在图（3）位置时，写出、、之间的关系并给予证明．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键；
（1）过作直线、的平行线，利用平行线的性质得到和、相等的角，然后结合这些等角和的位置关系，来得出、、的数量关系即可求解；
（2）过作直线、的平行线，利用平行线的性质得到和、相等的角，然后结合这些等角和的位置关系，来得出、、的数量关系；
（3）过作直线、的平行线，利用平行线的性质得到和、相等的角，然后结合这些等角和的位置关系，来得出、、的数量关系．
【小问1详解】
证明：过作，
，
，
由两直线平行，内错角相等，可得：
、；
，
，
则．
【小问2详解】
关系：；
理由如下：过作直线，
，
，
则：、；
，
．
【小问3详解】
关系：．
证明：过作，
，
，
同（1）可证得：；
，，
，
即．
22. 阅读下面的材料：如图，若线段在数轴上，，点表示的数分别为，，则线段的长（点到点的距离）可表示为，
请用上面材料中的知识解答下面的问题：
如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用个单位长度表示．
（1）请你在数轴上表示出，，三点的位置，并直接写出线段的长度；
（2）若数轴上有一点，且，则点表示的数是什么？
（3）若将点向右移动，请用代数式表示移动后的点表示的数？
（4）若点以每秒的速度向左移动至点，同时点、点分别以每秒和的速度向右移动至点、点，设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由．
【答案】（1）如解析图，；
（2）或；
（3）；
（4）的值不会随着的变化而变化，理由见解析．
【解析】
【分析】（）根据题意容易画出图形，根据题意即可求出的长度；
（）设表示的数为，由绝对值的意义容易得出结果；
（）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为；
（）用代数式表示出和 再相减即可得出结论；
此题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．
【小问1详解】
如图，
；
【小问2详解】
设表示的数为，
∵，
∴，
解得：或，
∴点表示的数为或；
【小问3详解】
将点向右移动，则移动后的点表示的数为；
【小问4详解】
的值不会随着的变化而变化，理由如下：
根据题意得：，
，
∴，
∴的值不会随着的变化而变化．
六、解答题（本大题12分）
23. 如图，直线，直线与，分别交于点，，．小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点，分别在自线，上，且在点、的右测，，．
（1）填空：_______；
（2）若的平分线交直线于点，如图②
①当时，求的度数；
②小安将三角板沿直线左右移动，保持，点N、M分别在直线和直线上移动．请直接写出的度数（用含式子表示）．
【答案】（1）
（2）①；②或．
【解析】
【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解；
（2）①由平行线的性质可得，结合角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可求解；
②可分两种情况：点在的右侧时，点在的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解．
【小问1详解】
解：过点作，
，
∵，
∴，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：①∵，
∴，
，
，
，
平分，
，
∵，
，
；
②点在的右侧时，如图②，
∵，，
，
，
∵，
，
平分，
，
∵，
；
点在的左侧时，如图，
∵，，
，
，
∵，
，，
平分，
，
，
综上所述，的度数为或．
点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键．
