2024年上学期溆浦一中八年级数学期中考试试卷
（满分120分，考试时间120分钟）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分，添加下列条件，仍不能判定四边形为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
第（2）题 第（3）题 第（5）题
3．如图，平行四边形ABCD的周长为，对角线、相交于点，点是的中点，，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
4.两个全等的等腰直角三角形拼成一个四边形，则可拼成的四边形是（ ）
A．平行四边形 B．正方形或平行四边形
C．正方形或平行四边形或梯形 D．正方形
5．如图，在菱形中，．点E、F分别是边上的动点，且．若，则的面积最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是 ( )
A．三个角的比是2∶3∶5 B．三条边满足关系
C．三条边的比是2∶4∶5 D．三边长为1，2，
7．下列说法中，正确的个数有（ ）
①若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为4；
②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；
⑤对角线共有5条的多边形是五边形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第（8）题 第（9）题 第（10）题
8．如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
如图，已知△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，连AF，则下列结论：
①DE＝BD+CE；②∠BFC＝90°+∠ABC；③△ADE的周长为10；④S△ABF：S△ACF：S△BCF＝6：4：5．正确的是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④
10. 如图，在正方形中，E是边上的一动点（不与点B、C重合），连接，点C关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点P，F是的中点．连接，则下列结论 ①=30°；② ③ ④ 的面积最大值 ； 其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．②④
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.若，其中为常数，则点关于轴的对称点的坐标为 ．
12．一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的对角线是 条.
13．如图，在的两边上有两点和在运动，且点从离点有厘米远的地方出发，以厘米每秒运动，点从点出发以厘米每秒运动，则为直角三角形时，两点的运动时间为 秒．
第（13）题 第（14）题 第（15）题
14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O．添加下列条件中的一个，若可推出该四边形是平行四边形．①AD∥BC，②AB＝CD，③AD＝BC，④∠ADC＝∠ABC，⑤BO＝DO，⑥∠DBA＝∠CAB．则添加的条件可以是__________
15．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2020的值为______________
16．如图，在菱形中，点E，F分别是，的中点，连接，交于点G，且，则 的度数为 ．
17．如图，在矩形中，，O为对角线的中点，点P在边上，且，点Q在边上，连接与，则的最大值为 ，的最小值为 ．
第（16）题 第（17）题 第（18）题
18．如图，点E 是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，连接CE、AE，若点E在线段AD的垂直平分线上，点D在线段EC的垂直平分线上，且∠DCE=60°，则∠AEB= ．
三、解答题（8小题，共66分）
19（8分）.在直角坐标系平面内，已知点A的坐标为，点B的位置如图所示，点C是第一象限内一点，且点C到轴的距离是3，到轴的距离是4．
写出图中点B的坐标： ；在图中描出点C点，
并写出C的坐标： ；
画出关于轴的对称图形O，并顺次连接BC，
那么四边形BC的面积等于 . .
20（6分）．如图，在中，，，平分．
(1)求的度数；
(2)若，垂足为点D，，，，
求的长．
21（6分）.如图，在平行四边形中，，是对角线的三等分点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
22.（10分）上小学时，我们已学过三角形三个内角的和为180°．定义：如果一个三角形的两个内角与满足．那么我们称这样的三角形为
“准互余三角形”．
若是“准互余三角形”，，，
则 ；
（2）若是直角三角形，．
①如图，若AD是的平分线，请你判断是否为
“准互余三角形”？并说明理由．
②点E是边BC上一点，是“准互余三角形”，若，则 ．
23（6分）．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，且AF=BE，CE，BF相交于点G，请判断线段CE与BF的关系，并说明理由．
24（8分）．已知：如图，在中，点A在边的垂直平分线上，直线l经过点A，、分别垂直于直线l，垂足分别为点D、E，且
(1)求证：．
(2)取边的中点F，连接，求证：平分。
25（10分）．阅读与思考：请阅读下列材料，并完成相应的任务，
两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，，那么两点间的距离，例如：若点，，则．
(1)已知，，求两点间的距离；
(2)已知，，，判断的形状；
(3)代数式的最小值是______．
26（12分）．在菱形中，，是直线上一动点，以为边向右侧作等边，，按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化．
(1)如图1，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是 ，与的位置关系是 ；
(2)如图2，当点在线段上，且点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
(3)当点在直线上时，其他条件不变，连接，若，，请直接写出的面积
2024年上学期溆浦一中八年级数学中考答案
-5 CBABC 6-10 CBCCB
11、（1，-6）
9
①②④⑤
2-2017
120°
60°
（1）（-3，-2），（4,3）
（2）图略，面积26
20．(1)； (2)．
21、（1）证明略
（2）
22、（1）15° ；（2）①是，证明略；②33° 或24°
23、证明略
24、证明略
25、
26、如图1，连接，延长交于，
AI
四边形是菱形，，
，都是等边三角形，，
，，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，，
同理可证是等边三角形，
，
，即
又，
．
故答案为：，；
（2）
（1）中结论仍然成立，理由如下：
如图2，连接，
，为等边三角形，
在和中，，，
又，
，
，
，，
设与交于点，
同理可得，
，
又，
．
（3）
如图3中，当点在的延长线上时，连接交于点，连接，，作于，
AI
四边形是菱形，
，平分，
，，
，
，
，
，
由（2）知，
，，
，
由（2）知，
，
，
，
是等边三角形，，
，
；
如图4中，当点在的延长线上时，同法可得，
AI
；
综上所述，的面积为或．
