22.(10分)停车楔（如图1）是一种固定汽车轮胎的装置，当大型货车在坡道停车时，放停车
楔的作用尤为重要.如图2是轮胎和停车楔的示意图，当车停子水平地面上时，将停车楔
B-AC置于轮胎⊙O后方即可防止车辆倒退，
此时AC紧贴轮胎，边AB与地面重合且与轮
胎⊙0相切于点A.为了更好地研究这个停车
楔与轮胎⊙0的关系，小明在示意图2上，连
接CO并延长交⊙O于点D,连接AD后发现
AD//BC.
图1
图2
(1)求证：∠D+∠B=90°
(2)小明通过查阅停车楔规格资料了解到，此停车楔的高度为15cm(点C到AB所在直线
的距离)，支撑边BC与底边AB的夹角∠B=60°，求车轮的直径.
23.(10分)我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作
也可以得到几个相似的含30°角的直角三角形.
(1)实践操作
第一步：如图①，矩形纸片ABCD的边AB=√3，将矩形纸片ABCD对折，使点D与
点A重合，点C与点B重合，折痕为EF,然后展开，EF与CA交于点H
第二步：如图②，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线再次折叠，使CD落在对角线
CA上，·点D的对应点D'恰好与点H重合，折痕为CG,将矩形纸片展平，连接GH.
(2)问题解决
EG
①在图②中，sin∠ACB=
CG
②在图②中，CH=CG·,从图②中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论：
(3)拓展延伸
将上面的矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，点D的对应点D'落在矩形内部或
一边上，设∠DCD'=a,若0°
E
GE
D
H(D')
F
①
6
2024年普通高中招生第二次模拟考试试卷
数学
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上
的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.3的相反数是
A
c.
D号
2.2023年10月11日，我国科学家宣布成功构建量子计算原型机“九章三号”算出某样本的
时间为0.000001s,则数据0.000001用科学计数法表示为
A.1×106B.1.0×10-5C.0.1×10-7D.10×10
3.北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神州十七号载人
飞船遥十七运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，进入预定
圆满
轨道，发射取得圆满成功。将“圆满发射成功”六个字分别写在
发射
成功
某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，
(第3题)
与“圆”字所在面相对的面上的汉字是
A.发
B.射
C.成
D.功
4.下列运算正确的是
A.a=-a2 B.a'+a=as
C.a2.a=a5 D.(a2)=as
5.如图，∠1=∠2=65°，∠3=35°，则下列结论错误的是
A.AB∥CD.B.∠B=30°C.∠C+∠2=∠EFCD.CG>FG
(第5题)
6.己知关于x的一元二次方程c2-(2k-1)x+k-2=0有两个不相等的实数根，则实数k的取
值范围是
Ak>-月
B.k<
:C.k>-且k≠0
D.k<且k≠0
1
