第21章学情评估
一、选择题(每题3分，共24分)
题序 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1.已知是二次根式，则a的值可以是( )
A．－1 B．－6 C．3 D．－7
2．要使式子有意义，m的取值范围应满足( )
A．m≥－3 B．m>－3
C．m>－3且m≠0 D．m≥－3且m≠0
3．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则－|b－a|的化简结果是( )
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(第3题)
A．2a－b B．－b C．b D．－2a＋b
4．估计×(2 ＋)的值在( )
A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间
5．已知△ABC的面积为12，底边长为2 ，则底边上的高为( )
A．3 B．6 C. D．12
6．下列计算正确的是( )
A．3＋2 ＝5 B.÷＝9
C.×＝ D．4 －3 ＝1
7．不等式(2－)x＜1的解集是( )
A．x＜－ B．x＞－
C．x＞－ D．x＜－
8．若|a－|＋＝0，则ab＝( )
A. B. C．4 D．9
二、填空题(每题3分，共18分)
9．[2023·长春103中学月考])已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x＝ ________.
10．已知－a＝，则a的值为 ________．
11．从－，，中任意选择两个数，分别填在算式 (□＋○)2÷里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是__________．(只需写出一种结果)
12．化简|a－3|＋()2的结果为________．
13．已知a＝，则a2－2a＋9＝______.
14．若a＋6 ＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，则的值为________．
三、解答题(15～16题每题8分，17～19题每题10分，20题12分，共58分)
15．计算：
(1)÷ × ； (2)－＋；
(3)＋× －； (4)(7＋4 )(2－)2＋(＋2 )(－2 )．
16．先化简，再求值：2－，其中m＝＋1，n＝.
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝＋，BC＝－，求：
(1)Rt△ABC的面积；
(2)斜边AB的长；
(3)边AB上的高．
18．张老师善于对教材习题进行迁移拓展，帮助同学们形成整体的、发展的数学思维．某道教材习题为“要使－有意义，求a的值”，张老师根据此题结合所学知识出了一道探究题，请你解答．
(1)问题情境
例：已知y＝－＋2 025，求的值．
解：由解得x＝________，∴y＝__________，∴＝________；
(2)探究迁移
若x，y为实数，且y＝－＋2，计算：－2；
(3)拓展应用
已知y＝－－x＋7，求x－y的值．
19.[立德树人·关注社会]超速驾驶已成为导致交通事故发生的主要原因之一．调查显示，所有的追尾事故和致命的撞击车祸，几乎都是由超速驾驶导致的．交警通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所依据的经验公式是v＝16，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦系数．在某次交通事故调查中测得d＝10 m，f＝1.2.(参考数据：≈1.73)
(1)求肇事汽车的速度；
(2)若此路段限速60 km/h，请判断肇事汽车是否超速？
20．王老师总结了这样一句话：“对于任意两个正整数a，b，如果a＞b，那么＞.”然后讲解了下面一道例题：比较 和2 的大小．
方法一： ＝＝，2 ＝＝.
因为8＜12，所以＜，即 ＜2 .
方法二：＝×200＝8，(2 )2＝4×3＝12.
因为8＜12，所以<(2 )2.又因为 >0，2 >0，所以 ＜2 .
参考上面例题的解法，解答下列问题：
(1)比较－5 与－6 的大小；
(2)比较＋1与＋的大小．
答案
一、1.C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B
二、9.3 10.2 11.－2 (答案不唯一) 12.4－2a
13．11 14.8或4
三、15.解：(1)原式＝＝.
(2)原式＝－2 ＋10 ＝.
(3)原式＝5 ＋－2 ＝5 ＋－2 ＝4 .
(4)原式＝(7＋4 )(7－4 )＋15－12＝49－48＋15－12＝4.
16．解：2－
＝m2－2mn＋n2－
＝m2－2mn＋n2－m2＋n2
＝2n2－2mn.
把m＝＋1，n＝代入，得2()2－2×(＋1)×＝4－4－2 ＝－2 .
17．解：(1)Rt△ABC的面积为
＝＝＝4.
(2)AB＝
＝＝2 .
(3)边AB上的高为＝.
18．解：(1)2 024；2 025；
(2)由解得x＝3，∴y＝2，∴－2＝－2＝2－－2＝－.
(3)由得xy＝10，∴y＝－x＋7，∴x＋y＝7，∴2＝2－4xy＝72－4×10＝9，∴x－y＝±3.
19．解：(1)依题意，得v＝16＝16×2≈55.36(km/h)，∴肇事汽车的速度约为55.36 km/h.
(2)∵55.36 km/h<60 km/h，∴肇事汽车没有超速．
20．解：(1)－5 ＝－＝－，
－6 ＝－＝－.
因为150＜180，所以＜，
所以－＞－，即－5 ＞－6 .
(2)(＋1)2＝8＋2 ，(＋)2＝8＋2 .
因为＜，所以8＋2 ＜8＋2 ，
即(＋1)2＜(＋)2.
又因为＋1＞0，＋＞0，所以＋1＜＋.
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