20232024学年度第二学期阶段性检测
七年级数学试题
亲爱的同学：
祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出地四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。
1.下列各式运算正确的是（ ）
A. B. C. D.=
2.用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
3.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学计数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过点P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是（ ）
A.相交 B.相交且垂直 C.平行 D.不能确定
5.如图，AB∥CD，点E在线段BC上（不与点B，C重合），连接DE，若∠D=，∠BED=，则∠B=（ ）
A. B. C. D.
6.计算：=（ ）
A.-1 B.1 C. D.
7.如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（ ）
A.∠A=∠BDF B.∠2=∠4
C.∠1=∠3 D.∠A+∠ADF=
8.第11届中国矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午9：00开车前往会展中心参观，途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间，车修好后，他们继续开车赶往会展中心。以下是他们家出发后离家距离s与时间的函数图象，分析图中信息，下列说法正确的是（ ）
A.途中修车花了30min.
B.修车之前的平均速度是500m/min.
C.车修好后的平均速度是80m/min.
D.车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍.
9.若（2x+3y)(mx-ny)=，则m，n的值是（ ）
A.2,3 B.-2,-3 C.2,-3 D.-2,3
10.如图，若AB∥CD，AD⊥AC，若∠1=，则∠2的度数为（ ）
A. B. C. D.
11.若，则（2a+3)(2a-3)+的值是（ ）
A.6 B.-5 C.-3 D.4
12.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后
得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH,FH.将乙纸片
放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，
图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ）
A.3 B.19 C.21 D.28
填空题：每题4分，共24分，将答案填在答题纸的横线上。
13.计算：)= .
14.小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：█x+16，看不清x的前面的数字是什么，只知道这是一个完全平方公式，请你判断这个被墨水遮住的数字可能是 。
15.一个角比它的补角的少，这个角等于 。
16.若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，每增加1分钟加收0.5元。当童话时间为t分钟时（t且t为整数），电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式为 。
17.将一副三角尺如图所示放置，其中AB∥DE，
则∠CDF= 度。
18.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律。
当代数式08x+81的值为1时，则x的值为 。
三、解答题：（满分60分）
19.（本题满分16分）计算：
（1）∣-3∣-
（2）
（3）(2x-y)(2x+y)-
（4）（2x+3）（3x2）（2x
20.（本题满分8分）先化简，后求值：
，其中，x=1,y=3.
21.（本题满分8分）如图，A,O,B三点在同一条直线上，∠DOE=.
（1）写出图中∠AOD的补角是 ，∠DOC的余角是 。
（2）如果OE平分∠BOC，∠DOC=，求∠AOE的度数。
22.（本题满分8分）看电影逐渐成为人们喜欢的一种休闲娱乐方式，某影院观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数（x） 1 2 3 4
座位数(y) 50 53 56 59
按照表格所示的规律，当排数为7时，此时座位数为 。
写出座位数y与排数x之间的关系式： 。
按照上表所示的规律，某一排可能有100个座位吗？说说你的理由。
23.（本题满分10分）探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1、图2，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD。各活动小组探索∠APC与∠A，∠C之间的数量关系。已知AB∥CD，点P不在直线AB和直线CD上，在图1中，智慧小组发现：∠APC=∠A+∠C。
智慧小组是这样思考的：过点P作PQ∥AB，
填空：过点P作PQ∥AB.
∴∠APQ=∠A,
∵PQ∥AB,AB∥CD
∴PQ∥CD（ ）
∴∠CPQ=∠C,
∴∠APO+∠CPQ=∠A+∠C,
即∠APC=∠A+∠C.
在图2中，猜想∠APC与∠A，∠C之间的数量关系，并完成证明。
善思小组提出：
如图3，已知AB∥CD，则角ɑ、的数量关系为 。（直接填空）
24.（本题满分10分）在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形。
（1）根据图2中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式，，ab之间的数量关系： 。
（2）已知m+n=-1，=25，求mn和的值。
（3）已知求的值。
