2023-2024学年第二学期期中学情调查 八年级 数 学
2024.04
(考试时间90分钟，满分100分)
注意事项：
1. 答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班 级、姓名和考生号；将条形码横贴在答题卡指定区域。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；
不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
第一部分(选择题，共30分)
一 . 选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求) 1. 下列2024年巴黎奥运会和残奥会运动项目的图标中，不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 若 a
3. 以下从左到右的变形，属于因式分解的是()
A.(x+3)(x-1)=x +2x-3 B.x-3xy=x(1-3y)
C.x +y =(x+y)
4. 某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示。每个标牌上左侧数 字代表该车道车型的最高通行车速(单位： km/h), 右侧数字代表该车道车型的最低通行车速
(单位： km/h). 王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为vkm/h, 则车速v 的
范围是( )
A.90≤v≤100
B.80 ≤v≤100
C.60≤v≤100
D.60≤v≤80
i. 用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个内角是锐角”时，应先假设( )
A. 三个内角都是锐角 B. 三个内角都是钝角
C. 三个内角都不是锐角 D. 三个内角都不是钝角
5.“迎五一·赞劳模”活动准备中，商场推出定价为每瓶3元的清凉茶饮料，若购买超过15瓶，则超
出的部分按每瓶2元售卖，若顾客现有50元钱，那么他最多能买清凉茶饮料的瓶数为()
A.16 B.17 C.18 D.19
7、下列命题是假命题的是( )
A. 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
B. 三个角都相等的三角形是等边三角形
C. 成中心对称的两个图形中，对应点连线段经过对称中心，且被对称中心平分
D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
8. 如图，已知钝角△ABC, 依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.
步骤1:以C 为圆心， CA 为半径画弧①;
步 骤 2 : 以B 为圆心， BA 为半径画弧②,交弧①于点 D;
步骤3:连接 AD, 交 BC延长线于点H.
下列结论一定正确的是( )
A.AB=AD B. 点 C 是 BH 中点
C.AC 平分∠BAD 第8题图
9. 如图，△ABC是等边三角形，点E 与 点F 分别在边BC 与AC 上，将△CEF 沿直线 EF 折叠，
使得C 的对应点C′ 落到AB边上，当△C′BE 为直角三角形时，∠FEC的度数为( )
A.45° 或75° B.45° 或30° C.30°或75° D.45° 或60°
10. 如图，在四边形ABCD中 ，AD//BC, ∠ABC=90°,∠D=120°,AD=CD=4,O 是对角线
AC 的中点，连接BO 并延长交边CD 于 点E. 则 BE的长为( )
A.3 B.3γ3 C.4 D.4y3
(
第
9
题图
)第10题图
第二部分 (非选择题，共70分)
二 . 填空题 (本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 关于x 的不等式3x<6 与 x12. 如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°,BD 平分∠ABC, 交 AC 于点D, 若 AD=2,BC=8,
则△BCD的面积为
13.如图， 一次函数y=-2x 和y=kx+b的图象相交于点A(m,6), 则关于x 的不等式kx+bS-2x 的解
集为
第12题图
14.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转a°(O<α<∠BAC) 得到△ADE, 点D 恰好落在BC 上，
DE 交 AC 于 F, 若α=42,则∠ADE的大小为
15. 如图，已知在等腰三角形ABC 中，∠ABC=45°,AB=BC=2√Z,BD
是边AC 上的中线，点，
是 BD 上的点.当∠EAC=∠CBD时，线段AE 的长度为
(
第
15
题图
)第14题图
三 .解答题(本大题共7小题，共55分)
16. (本题5分)解不等式：
17 . (本题6分)解不等式
并在数轴上表示它的解集
18. (本题8分)在平而直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单
位长度的正方形).其中A(1,1),B(4,4),C(5,1).
(1)将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A B Ci;
(2)将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AzB C ,A,B,C 的对应点分
别是A2,B ,C ;
(3)直接写出点B 与 C 的坐标 B C
1 9 . ( 本 题 8 分 ) 如 图 ，BE 是△ABC的角平分线， CD//AB交 BE 延长线于点 D.
(1)求证： CD=CB.
(
D
)(2)过A 作AF⊥AB交BD 于F 若AE=AF,
AC=4,BC=5, 求 AB 的长.
20.(本题9分)五一假期，两位老师计划带领若干学生去古镇参与社会实践，他们联系了报价 均为每人200元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生
按六折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师与学生都按照七折收费.
(1)设总人数为x 人，选择甲旅行社时，所需费用为y 元，选择乙旅行社时，所需费用为y
元，请分别写出y ,yz 与x 之间的关系式.
(2)若学生人数不超过10人，为了减少花销，他们应该如何选择旅行社
21 . (本题10分)【项目式学习】
【项目主题】如何快速计算出平面直角坐标系中三个不共线的点围成的三角形的面积
【项目背景】已知平面直角坐标系中任意三个不共线的点的坐标，如何快速计算出其围成的三角
形的面积 八年级数学学习小组围绕这一问题，进行了项目式学习.
任务一：查阅资料
小组成员经过查阅相关资料，得到如下素材：
素材一：把一个几何图形按照某种法则或规律变换成另一种几何图形的过程叫做几何变换. 因为几何图形是点的集合，所以几何变换都是通过点的变换实现的，几何变换中最基础的一类是 全等变换、全等变换的基本形式有：平移、旋转、轴对称。全等变换前后的两个几何图形是全等
形 .
素材二：在平面直角坐标系中，若已知A(x ,y ),B(xz,y ),O(0,0), 则△ABO 的面积可
任务二：特例验证
(1)小组成员根据素材二中的公式，很快计算出点A(3,4), 点 B(2,6) 与原点O 构成的三角形
面积S△ABO= ① _,并且利用割补法探究了素材二中公式的证明过程：
如图，因为三角形的面积不因为坐标系的位置变化而改变，所以不
妨假设A(x ,y ),B(x ,y ) 都在第一象限，且x
过点A 作x轴的平行线1,交y轴 于C 点，过点B 作y轴的平行线m,
交x 轴于D 点 ，I 与 m 交于点E, 则 E 点坐标为_ ②
第21题图
因为△ACO 与△BDO 与△AEB 是直角三角形，四边形ECOD 是矩形，
所以
任务二：迁移推广
小组成员经过思考发现：当三角形的三个顶点都不是原点时，可以通过全等变换，使得某一 个顶点变换到原点，从而可以继续利用素材二中公式进行计算，根据素材一的知识，可知变换后的新三角形的面积与原三角形的面积相等，
例如：已知A(3,4),B(2,6),C(-2,2), 可将△ABC进行平移变换，使得点C 平移至原点， A的对应点为A,B 的对应点为B, 从而计算出△ABC的面积；也可以通过旋转变换的方法，将△ ABC绕某一点旋转180°,使得点C 变换到原点O,A 的对应点为A ,B 的对应点为B , 从而也可以计算出△ABC的面积，
(2)经过画图分析，可知A 的坐标为 ,A2 的坐标为 ,△ABC 的面积
SABC=
任务三：实践应用
(3)已知A(3,4),B(2,6),C 是直线y=-x+1 上的动点，当△ABC的面积为3时，求C 点
坐标.
22.(本题9分)如图1,在△ABC 中，∠BAC= 90°, ∠B=45°,AB=2, 点R 是BC 上一点，∠BAR=60°,
点P 在 AB 上从点A 平移至点B, 过 点P 作 PQ⊥AB, 交射线AR于 点Q. 将△APQ 绕点A
顺时针旋转90°至△AP/Q′,P
的对应点为P′,Q 的对应点为Q', 连 接 2O'.
第 2 2 题 备 用 图
第22题图2
(1)∠ARB 的大小是 。,∠AQQ '的大小是
(2)如图2,当Q,C,Q′ 三点共线时，求平移的距离AP;
(3)连接 PR, 当△BPR是等腰三角形时，求平移的距离AP.
2023-2024学年第二学期期中学情调查试卷参考答案
八年级 数学
第一部分 (选择题，共30分)
一 、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1.D 2.B 3.B 4.C 5.C
6.B 7.A 8.D 9.A 10.B
第二部分 (非选择题，共70分)
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.2 12.8 13.x≤-3 14.69 15.4-2v2
三、解答题( 本大题共7小题，共55分)
(本题5分)
解：两边同乘2,得x-5<-4x
移项，合并同类项，得5x<5
两边同除以5,得x<1
17. (本题6分)
解：由①得x>-1
由②得x≤2
所以不等式组的解集为-1
18. (本题8分)
(1)如图，△A B C 即为所作.
(2)如图，△A B C 即为所作.
(3)
19. (本题8分)
(1)证明：∵BE 是△ABC的角平分线
∴∠ABD=∠CBD
∵CD//AB
∴∠D=∠ABD
∴∠D=∠CBD
∴CD=CB.
(2) ∵AF⊥AB 于点A
∴∠FAB=90°
∴∠AFB+∠ABF=90°
∵AE=AF
∴∠AFB=∠AEF
∵∠AEF=∠CEB
∴∠AFB=∠CEB
由(1)知∠ABF=∠CBE
∴∠CEB+∠CBE=90°
∴∠ACB=90°
∴在Rt△ACB中 ，AC +BC =AB
代入AC=4,BC=5 得AB=√41.
20. (本题9分)
解：(1)y =200·60%·(x-2)+2×200, 化简得y =120x+160.
y =200·70%·x, 化简得yz=140x.
(2)由y =y , 得120x+160=140x, 解得x=8;
由y >yz, 得120x+160>140x, 解得x<8;
由y
因为参加社会实践的学生数目不超过10人，老师有2人，所以，当学生人数等于6人时，两 家旅行社所需费用相同，选择任意一家均可；当学生人数多于6人且不超过10人时，甲旅行社所
需费用较低，选择甲旅行社；当学生人数少于6人时，乙旅行社所需费用较低，选择乙旅行社.
21.(本题10分)
解：(1)请写出横线处的内容：①5 .②(x ,y )③y -y .
(2)A 的坐标(5,2),A 的坐标( - 5, - 2),△ABC的面积SABC=6;
(3)平移法：设C(a,-a+1), 将A(3,4) 平移至O(0,0), 则B(2,6) 平移至B(-1,2),
C 平移至C(a-3,-a-3).
, 化 简
解得a=3 或a=15,
所以 C(3,-2) 或C(15,-14)
说明：(1).③写成绝对值，不给分.(3)用其余方法酌情给分.
22.(本题9分)
