北京市第十九中学八年级期中练习
数 学
2024.04
班级 姓名
一、选择题(本题共 30 分，每小题 3分）
1. 下列各式中是最简二次根式的是
A. B. C. D. √9
2．以下列各组数为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．5，12，13 C．1，2， 7 D．6，8，9
3. 在一次学校田径运动会上，参加男子跳高的 名运动员的成绩如表所示：
这些运动员成绩的中位数和众数分别是
A.1.70和 1.80 B. 1.65和 1.75 C. 1.675和 D. 1.70 和 1.75
4．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
5. 如图，在平行四边形 ABCD 中， ， 于点 ，则 的度数为
A. B. C. D.
6. 如图，在 中， ， ， ， 是 边的中点，
则 的长为
A. B. C. D.
7．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD交于点 O，若∠AOB＝60°，BD＝4，
则 BC的长为（ ）
A．3 B．√3 C．2√3 D．3√3
1
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8．如图，在 4 4的网格中，每个小正方形的过长均为 1，点 A、B 、C
都在格点上，则下列结论错误的是 ( )
A． AB = 2 5 B． BAC = 90
C． ABC 的面积为 10 D．点 A到直线BC 的距离是 2
9. 如图，在平面直角坐标系 中，菱形 的顶点 的坐
标为 ，顶点 ， 在第一象限，且点 的纵坐标为 ，则点
的坐标为
A. B. C. D.
10．如图，矩形 ABCD中，O为 AC中点，过点 O的直线分别与 AB、CD交于点 E、F，连结 BF交
AC 于点 M，连结 DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论中正确结论的个数是（ ）
①DE=EF； ②四边形 DFBE 是菱形
③BC=4FM ④S△AOE ：S△BCF=2：3
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）
11．若√ 3 在实数范围内有意义，则 的取值范围是______________
12.已知正方形 的边长为2 ，则正方形 的对角线长为 ．
13．如图，在湖的两侧有 A, B两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸
上任选一点C ，并量取了 AC 中点D和 BC 中点E 之问的距离为50米，则 A, B
之间的距离应为___________米．
14.在四边形 ABCD 中，AD//BC，请添加一个条件__________,使四边形 ABCD 是平行四边形
15．如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 24，10，
则 AB 长为
16. 如图，在矩形 中，点 在边 上， 平
分 交 于点 ．若 ， ，
则 CF 的长为 ．
2
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17．如图，矩形 ABCD 中，AD＝6，AB＝8．点 E 为边 DC 上的一个动点，
△AD'E 与△ADE 关于直线 AE 对称，当△CD'E 为直角三角形时，
DE 的长为 ．
18．如图，线段 AB=4,点 M为线段 AB延长线上的一个动点，∠BMN=90°且 BM=MN,点 E是线段
AN 的中点，则线段 BE 的最小值为___________ B M
A
E
N
三、解答题（本题共 46 分，19 题 8分，20 题 4分，21-24每题 5分，25题 7 分，26题 7 分）
19、计算
（1） （2）√24 ﹣ ×√6+√48
20、若a = 3 2，b = 2 ，求a2 + ab的值．
3
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C
21.已知：如图 1，△ ABC 为锐角三角形， AB = AC .
求作：菱形 ABDC . A B
作法： 图 1
①以点 A为圆心，适当长为半径作弧，交 AC 于点M ，交 AB于点N ；
1
②分别以点M ，N 为圆心，大于 MN 的长为半径作弧，
2
两弧在 CAB的内部相交于点E，作射线 AE与BC 交于点O；
③以点O为圆心，以OA长为半径作弧，与射线 AE交于点D，点D和点 A分别位于BC
的两侧，连接CD，BD；
四边形 ABDC 就是所求作的菱形．
（1）使用直尺和圆规，在图 2中依作法补全图形（保留作图痕迹）；
C
（2）完成下面的证明.
证明:由作法可知， AE平分 CAB， M
∵ AB = AC ， A BN
∴CO = __________. 图 2
∵ AO = DO，
∴四边形 ABDC 是平行四边形（________________________________）（填依据）.
∵ AB = AC ，
∴四边形 ABDC 是菱形（___________________________________）（填依据）.
22.如图，点 E、F 在□ABCD 的对角线 AC 上，且 AE=CF.
求证：DE = BF.
4
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23．如图，AD 是□ABDE 的对角线，∠ADE=90°，延长 ED 至点 C，使 DC=ED，连接 AC 交
BD 于点 O，连接 BC． E
（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；
（2）连接 OE，若 AD=6，CD=4，求 OE 的长．
A D
O
B C
24.如图，在□ABCD中，CD=BD，DE平分∠BDC于交 BC于点 O,交 AB的延长线于点 E,连接 CE
(1)求证：四边形 BECD 是菱形
（2）如果 AB=5,AD=6, 求四边形 BECD的面积 D C
O
A B E
5
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25、如图，已知正方形 ABCD中，点 E是 CB延长线上一点，连接 AE, 过点 C作 CF⊥AE于点
F,连接 BF
(1)求证：∠FAB=∠BCF
(2)作点 B关于直线 AE的对称点 M,连接 BM,FM
①依据题意补全图形
②用等式表示线段 CF,AF,BM之间的数量关系，并证明。
③若 F为 AE中点，BC=2, 连接 CM,直接写出线段 CM的长为____________________
A D
F
E B C
6
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26．在平面直角坐标系 xOy中，对于两个点 P，Q和图形 W，如果在图形 W上存在点 M，N（M，
N 可以重合）使得 PM＝QN，那么称点 P与点 Q是图形 W的一对平衡点
（1）如图 1，已知点 A（0，3），B（2，3）．
①设点 O 与线段 AB 上一点的距离为 d，则 d 的最小值是 ，最大值是 ；
②在 P1（ ，0），P2（1，4），P3（﹣3，0）这三个点中，与点 O 是线段 AB 的一对平衡点的
是 ；
（2）如图 2，已知正方形的边长为 2，一边平行于 x 轴，对角线的交点为点 O，点 D 的坐标
为（2，0）．若点 E（x，2）在第一象限，且点 D 与点 E 是正方形的一对平衡点，直接写出 x
的取值范围_____________________
（3）已知点 F（﹣2，0），G（0，2），某正方形一边平行于 x 轴，对角线的交点为坐标原点，
边长为 a（a≤2）．若线段 FG 上的任意两个点都是此正方形的一对平衡点，直接写出 a 的取值
范围____________________
7
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北京市第十九中学八年级期中练习参考答案
一、选择题（每题 3 分）
1. A 2. B 3. D 4. C 5. B 6. C 7. C 8. C 9. D 10.B
二、填空题（每题 3 分）
11、 ≥ 3 12、 2√2 13、 100 14、 AD=BC (答案不唯一)
15、 13 16、 5 17、 6 或 3 18、 √2
三、解答题（本题共 46分，19题 8分，20题 4分，21-24每题 5分，25题 7分，26题 7分）
19、计算
（1） （2）√24 ﹣ ×√6+√48
原式=3√2﹣4√2+2√2 原式=2√3﹣√3+4√3
=√2 =5√3
20、若 = √3
2
√2， = √2，求a + ab的值．
解：原式= ( + )
当 = √3 √2， = √2时
原式=(√3 √2)√3
=3﹣√6，
21. (1)如图所示
（2） OB D
对角线互相平分的四边形是平行四边形 O
E
一组邻边相等的平行四边形是菱形
22、
1
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23.
∵四边形 ABCD 是矩形， CD=4
∴DE=CD=4, OC=OA=OB=OD
又∵OF⊥CD
∴DF=CF=2
∴EF=ED+EF=6
∵OC=OA, DF=CF,AD=6
1
∴OF= AD=3
2
∴OE=√ 2 + 2=√62 + 32=3√5
24.
D C
O
A B E
2
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25、
26、(1) ① 3 ， √13
② P1
(2) 0 < ≤ 4
(3) 6√2 8 ≤ ≤ 2
③ 2√3
3
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