第六章平行四边形阶段测试卷(1)
1.平行四边形的性质 2.平行四边形的判定
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题。(每小题3分，共30分)
1.如图1所示. 中，下列说法一定正确的是 ( )
C. AB=CD D. AB=BC
2.如图2所示，EF过 对角线的交点O,交 AD于E,交BC于F.若 ABCD的周长为 则四边形 EFCD的周长为 ( )
A.14 B.13 C.12 D.10
3.如图3 所示. 中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为 ( )
C. AE=CF D.∠1=∠2
4.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有 ( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.无数种
5.如图4 所示,在 中，用直尺和圆规作 的平分线AG 交BC于点E,若BF=6,AB=5,则AE的长为 ( )
A.4 B.6 C.8 D.10
6.已知四边形ABCD,有以下四个条件:①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有 ( )
A.6种 B.5种 C.4种 D.3种
7.如图5 所示,在四边形 ABCD中,AB∥CD,要使四边形 ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )
A. AB=CD B. BC=AD C.∠A=∠C D. BC∥AD
8.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是 ( )
A.一组对边相等 B.两条对角线相等
C.一条对角线平分另一条对角线 D.两组对角分别相等
9.若平行四边形的两条对角线长为6 和16，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是 ( )
A.5 B.8 C.12 D.16
10.如图6所示,在 ABCD中,对角线 AC,BD 相交于点 O,E,F是对角线 AC上的两点，当E，F 满足下列哪个条件时，四边形 DEBF不一定是平行四边形( )
A. AE=CF B.∠AED=∠CFB
C.∠ADE=∠CBF D. DE=BF
二、填空题。(每小题3分，共24分)
11.如图7所示,在平行四边形ABCD 中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点 F,若 则∠B= .
12.如图8所示,在 ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则 ABCD的周长等于 .
13.如图9所示，在 ABCD中，E，F为对角线AC上两点，且 BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：
14.在 ABCD 中,BC边上的高为4.. ,则 ABCD的周长等于 .
15.若A，B，C是不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画 个.
16.在四边形 ABCD中,若分别给出四个条件:①AB∥CD,②AD=BC,③∠A=∠C,④AB=CD.现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是 (只填序号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况).
17.如图10所示,在△ABC中, 点D,E分别是BC,AD的中点,AF∥BC交CE 的延长线于 F.则四边形AFBD 的面积为 .
18.如图11所示,在四边形 ABCD中.. 且 ,P,Q分别从A,C同时出发,P以1cm/s的速度由A 向D 运动,Q以2cm/s的速度由C向B 运动, 秒时直线QP 将四边形截出一个平行四边形.
三、解答题。(共66分)
19.(12 分)如图所示,在 中,对角线AC与AB 垂直,
(1)求 的度数；
(2)求 AB的长及 的周长.
20.(10 分)如图所示,E是 的边AD的中点，连接CE并延长交BA 的延长线于F，若( 求BF的长.
21.(10 分)如图所示.已知在四边形ABCD中.. 求证四边形 ABCD 是平行四边形.
22.(10分)如图6所示,在 ABCD 中,延长线段 AB 至点E,延长线段 CD 至点 F,使得 BE=DF.连接EF,与对角线AC交于点O.求证OE=OF.
23.(12分)如图所示,梯形ABCD中,AB∥DC,E是BC 的中点,AE,DC 的延长线相交于点F.连接 AC,BF.
(1)求证AB=CF;
(2)四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由.
24.(12分)在△ABC中,AB=AC,点 D 在边 BC 所在的直线上,过点 D 作DE//AC 交直线AB 于点E,DF//AB 交直线 AC 于点 F.
(1)当点 D 在边BC上时,如图①,求证:DE+DF=AC;
(2)当点 D 在 BC 的延长线上时，如图②；当点 D 在BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出这两个图中 DE、DF、AC之间的数量关系(不需要证明)；
(3)若 AC=6,DE=4,则
1. C
2. CC提示:因为四边形 ABCD是平行四边形,所以AB=CD,AD=BC,AD∥BC,OA=OC,所以∠OAE=∠OCF.又因为∠AOE=∠COF,所以△AOE≌△COF,所以AE=CF,OE=OF.所以四边形 EFCD的周长为 ×1.5=12.〕
3. C〔提示:∵四边形 ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠ABE=∠CDF.若添加BE=DF,则根据 SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加BF=DE,由等量减等量差相等得BE=DF,则根据 SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加 AE=CF,是AAS,不能判定△ABE≌△CDF;若添加∠1=∠2,则根据ASA可判定△ABE≌△CDF.〕
4.D〔提示：因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分平行四边形的面积，所以这样的折纸方法有无数种.〕
5. C〔提示:设 AE 与 BF 交于点 O.∵AF= AB,∠BAE= 在 Rt△AOB 中. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠FAE=∠BEA,∴∠BAE=∠BEA ,∴AB=BE,∴AE=2^0=8.〕
6.CC提示：依题意得有四种组合方式：①③.利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；②④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定：①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定.〕
7.BC提示：添加 B.具备“一组对边平行，另一组对边相等”的条件，不能推断为平行四边形，B错误.)
8.D〔提示：A.两组对边分别相等的四边形为平行四边形.故此选项错误；B.两条对角线互相平分的四边形为平行四边形.故此选项错误；C.一条对角线平分另一条对角线，不行，必须两条对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故此选项错误；D.
两组对角分别相等的四边形为平行四边形，故此选项正确.〕
9.B(提示：由题意可知。平行四边形边长的取值范围是8-3<边长<8+3,即5<边长<11.只有选项B在此范围内.〕
10. D(提示:A.∵AE=CF,∴EO=FO.∵DO=BO,∴四边形DEBF是平行四边形. B.∵∠AED=∠CFB.∴∠DEO=∠BFO. X∠DOE=∠BOF. OD=OB.∴△DOE≌△BOF.∴EO=FO.∴四边形DEBF 是平行四边形.同理.若∠ADE=∠CBF.也能证明△DOE≌△BOF,从而四边形 DEBF 是平行四边形.只有选项D不能证明.)
11.60°
12.20〔提示:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AE∥BC,AD=BC,∴∠AEB=∠EBC.∵BE 平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE.∴AE+DE=AD=BC=6.∴AE+2=6.∴AE=4∴AB=CD=4,∴□ABCD的周长=4+4+6+6=20.)
13.△ADF≌△CBE(答案不唯一)〔提示:∵四边形 ABCD是平行四边形.∴AD=BC,AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA.∵BE∥DF,∴∠DFC=∠BEA,∴∠AFD=∠BEC.在△ADF 与△CBE中.
14.12或20〔提示:如图51(1)所示,∵在 ABCD中,BC边上的高为4. ) 周长等于20.如图51(2)所示.∵在 ABCD中,BC边上的高为 . 周长等于1+1+5+5=12.故□ABCD的周长等于12或20.)
15.316.①③或①④或②④(任填一组即可) 17.12 18.2或3
19.解:(1)在 ABCD中,AB∥CD,∴∠BCD+∠B=180°.∵∠B=72°,∴∠BCD=180°-72°=108°.在 ABCD 中,∠B=∠D,∴∠D=72° . (2)在 Rt△ABC中.∵BC= . 的周长为2(AB+BC)=2(2+ )=4+2 .
20.解:∵E是 ABCD的边AD的中点,∴AE=DE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=6,AB∥CD,∴∠F=∠DCE. 在 △AEF 和△DEC 中. △AEF≌△DEC(AAS).∴AF=CD=6.∴BF=AB+AF=12.
21.证明:∵∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,又∵∠A=∠C,∴∠B+∠A=180°.∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
22.证明:如图53所示,连接AF,CE,在 ABCD中,由平行四边形的性质得AB∥DC,且AB=DC.又∵BE=DF,∴AB+BE=DC+DF,即AE=FC.又∵AB∥DC,∴四边形AECF是平行四边形.∴OE=OF.
23.(1)证明:如图54所示,∵AB∥DC,∴∠1=∠2.∵E是BC的 中 点, ∴ CE = BE, 在 △CEF 与 △BEA 中,
(2)解：四边形 ABFC是平行四边形.理由如下：∵由(1)可知，AB与CF 平行且相等，∴四边形ABFC是平行四边形.
24.(1)证明:∵DF∥AB,DE∥AC,∴四边形AEDF是平行四边形.∴AF=DE.∵DF∥AB.∴∠FDC=∠B.又∵AB=AC.∴∠B=∠C,∴∠FDC=∠C,∴DF=CF,∴DE+DF=AF+CF=AC.(2)题图②中. AC+DF=DE;题图③中,AC+DE=DF.(3)当如题图①所示的情况时,DF=AC-DE=6-4=2;当如题图③所示的情况时,DF=AC+DE=6+4=10.故答案是2或10.
