平行四边形的判定与性质专题测试卷三
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题。(每小题3分，共30分)
1.下列命题中，真命题有 ( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
2.如图1所示,在四边形 ABCD中,对角线AC,BD 相交于点 E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3. AC=10,则四边形ABCD的面积为 ( )
A.6 B.12 C.20 D.24
3.在给定的条件中，能作出平行四边形的是 ( )
A.以60 cm为对角线长,20cm,34 cm为两条邻边长
B.以20cm,36cm为对角线长,22cm为一条边长
C.以6cm为一条对角线长,3cm,10cm为两条邻边长
D.以6cm,10cm为对角线长,8cm 为一条边长
4.如图2所示,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC 于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是 ( )
A.5 B.10 C.15 D.20
5.刘师傅给用户加工平行四边形零件.如图3所示，他要检查这个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检查的是 ( )
6.)如图4 所示，已知 的面积为36.将 沿BC的方向平移到△A'B'C'的位置.使 B'和C 重合,连接AC'交A'C 于 D,则△C'DC 的面积为 ( )
A.6 B.9 C.12 D.18
7.如图5所示,在 ABCD中,EF∥AB,GH∥AD,EF与GH 交于点O,则该图中的平行四边形共有( )
A.7个 B.8个 C.9个 D.11个
8.如图6所示，在平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线交CD 于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD 于点F,交 AD 的延长线于点 H,且 AG与BH 交于点O,连接 BE.下列结论错误的是 ( )
A. BO=OH B. DF=CE C. DH=CG D. AB=AE
9.如图7所示,在 ABCD中,E. F分别为AD,BC边上的点,且AE=CF,连接AF,BE 相交于点M,连接CE.DF 相交于点 N，则图中除四边形ABCD之外的平行四边形的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图8所示，等腰梯形 ∧BCD下底与上底的差恰好等于腰长，DE∥AB.则∠DEC等于 ( )
A.75° B.60° C.45° D.30°
二、填空题。(每小题3分，共24分)
11.一个平行四边形的周长为 70 cm，相邻两边长的差是 10 cm，则平行 四边形 各 边 长为
12.如图9所示,在 ABCD中,分别以AB,AD为边向外作等边 延长CB交AE 于点G,点G在点A,E之间,连接CE,CF,EF,有下列四个结论:①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE.请把你认为正确的结论的序号填在横线上： .
13.如图10所示,在 ABCD中,E为边CD 上一点,将△ADE沿AE 折叠至△AD'E 处,AD'与CE 交于点 F.若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED'的大小为 .
14.如图11所示,平行四边形 ABCD 的对角线交于点O,且AB=5,△OCD 的周长为23,则平行四边形 AB-CD的两条对角线的和是 .
15.在平行四边形ABCD中,∠B +∠D=200°,则∠A= °.
16.用两根长 40 cm的木条，作为四边形的一组对边，再用两根长为30cm的木条作为四边形的另一组对边。拼成一个四边形，这个四边形是 ，其根据是 .
17.如图12所示。 则 度。
18.如图13所示,在 中, E,F 分别在CD 和BC 的延长线上, 1,则AB的长是 .
三、解答题。(共66分)
19.(10分)已知如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE 并延长交AB 的延长线于点 F，求证
20.(10 分)如图所示,已知. ，求证四边形 DEBF 是平行四边形.
21.(10分)如图所示,在平行四边形ABCD中,将 沿BD 翻折,使点C落在点E 处,BE和AD 相交于点O.求证
22.(12分)如图所示,平行四边形 ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,E,F 分别是OA,OC 的中点,连接BE,DF.求证
23.(12分)如图所示,四边形 ABCD是平行四边形,E,F 是对角线BD上的点,
(1)求证
(2)求证
24.(12分)如图所示,分别以 的直角边 AC 及斜边AB 向外作等边 等边 已知 垂足为 F,连接 DF.
(1)求证
(2)求证四边形 ADFE是平行四边形.
1.B〔提示：①②正确，符合题意；③一组对边平行。另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等.〕
2. D〔提示:在 Rt△BCE中,由勾股定理,得 + =5.∵AC=10.∴AE=CE=5.∵BE=DE=3.∴四边形ABCD是平行四边形.四边形ABCD的面积为BC·BD=4×(3+3)=24.)
3. B(提示:A.20+34<60,故本选项错误;B.18+10>22,故本选项正确;C.6+3<10,故本选项错误;D.3+5=8,故本选项错误.〕
4. BC提示:∵DE∥AB,DF∥AC.∴四边形AFDE是平行四边形,∠B=∠EDC,∠FDB=∠C.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B=∠FDB.∠C=∠EDC.∴BF=FD,DE=EC,所以□AFDE的周长等于AB+AC=10.)
5. BC提示:A.由AB∥CD,AB=CD,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可判定四边形ABCD是平行四边形;B.由AB∥CD,AD=BC,可知四边形ABCD可能是平行四边形,也可能是等腰梯形;C.由AB∥CD,AD∥BC,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可判定四边形ABCD是平行四边形;D.由AB=CD,AD=BC,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即可判定四边形ABCD是平行四边形.〕
6. D〔提示连接AA'.由平移的性质知,△ABC≌△A'B'C'.AC∥A'C'. AC=A'C'.所以四边形AA'C'C 是平行四边形,所以点 D 是AC',A'C的中点,所以A'D=CD,所以
7. C(提示:图中的四边形 DEOH,DEFC,DHGA,BGOF,BGHC,BAEF,AGOE,CHOF和ABCD 都是平行四边形,共9个.)
8. D(提示:易知 AH∥BG,∴∠H=∠HBG,∵∠HBG=∠HBA.∴∠H=∠HBA.∴∧H=AB,同理AB=BG,AD=DE,BC=CF,∵AD=BC,∴DH=CG,DE=CF,∴DF=CE.故C. B正确;∵AH=AB,AO平分∠HAB,∴BO=HO,故 A正确；故错误结论是 D.)
9. CC提示:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∵AE=CF,∴DE=BF,∴四边形AECF 和四边形DEBF都是平行四边形.∴AF∥CE. BE∥DF.∴四边形EMFN也是平行四边形.〕
10. B〔提示:∵DE∥AB. AD∥BC.∴四边形ABED为平行四边形.∴AB=DE.由题意得EC=BC-AD=AB=DC,∴DE=DC=EC.∴△DEC为等边三角形,∴∠DEC=60°.〕
11.22.5cm.12.5cm.22.5cm.12.5cm〔提示:设平行四边形的两 邻 边 长 是 x cm, y cm, 根 据 题 意 列 出 方 程 组 解得x=22.5,y=12.5,根据平行四边形对边相等的性质,得到平行四边形各边长为22.5cm ,12.5cm,22.5cm .12.5cm.〕
12.①②③〔提示:在□ABCD中,∠ADC=∠ABC,AD=BC,CD=AB,∵△ABE,△ADF都是等边三角形,∴AD=DF,AB=EB,∠ADF=∠ABE=60°,∴DF=BC,CD=BE,∠CDF=360°-∠ADC--60°=300°-∠ADC,∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC.∴∠CDF=∠EBC.在△CDF
和△EBC中.
故①正确,在 ABCD中,∠DAB=180°-∠ADC,∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC,∴∠CDF=∠EAF,故②正确,同理可证△CDF≌△EAF.∴EF=CF.由(1)知△CDF≌△EBC.∴CE=CF.∴EC=CF=EF.∴△ECF是等边三角形,故③正确,当 CG⊥AE时,∵△ABE是等边三角形,∴∠ABG=30°,∴∠ABC=180°-30°=150°.∵∠ABC=150°无法求出.故④错误.综上所述.正确的结论有①②③.〕
13.36°〔提示:∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠D=∠B=52°.由折叠的性质得∠EAD=∠D'AE=20°,∠AED'=∠AED=180°-∠DAE-∠D=180°-20°-52°=108°.∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°.∴∠FED'=108°-72°=36°.)
14.36〔提示:∵四边形 ABCD是平行四边形,∴AB=CD=5.∵△OCD的周长为23,∴OD÷OC=23-5=18.∵BD=2DO,AC=2OC,∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2(DO+OC)=36.)
15.80〔提示：根据“平行四边形的对角相等、邻角互补”可以求得∠A=180°-200°÷2=80°.)
16.平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
17.86〔提示:∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD为平行四边形,∴∠B=180°-∠1-∠2.∵∠1=54°,∠2=40°,∴∠B=86°.〕
18.1〔提示:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AB=CD.∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形,∴AB=DE=CD,即 D为CE的中点.∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°,∵AB∥CD.∴∠DCF=∠ABC=60°.∴∠CEF=30°.∵CF=1.∴CE=2.∴AB=1.)
19.证明:∵平行四边形ABCD中,AB∥CD,∴∠C=∠CBF.∵E是BC边的中点,∴BE=EC.∵∠CED=∠BEF,∴△CED≌△BEF.∴BF=CD.∵AB=CD,∴AB=BF.
20.证明:∵BE∥DF,∴∠BEC=∠DFA.在△ADF 和△CBE
中
DF,又∵BE∥DF,∴四边形 DEBF是平行四边形.
21.证明:在平行四边形ABCD中,将△BCD沿BD 翻折,使点C落在E处,可得∠DBE=∠DBC=∠ADB,∠A=∠C=∠E.
∴OB=OD.在△AOB 和△EOD 中. △AOB≌△EOD(AAS),∴OA=OE.
22.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,对角线AC,BD 交于点O.∴OB=OD,OA=OC.又∵E,F 分别是OA,OC的中点,∴ ∵在△BEO 与△DFO中
23.证明:(1)如图56所示,∵四边形 AB-CD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD.∴∠5 = ∠3. ∵∠1=∠2,∴∠AEB=∠4.在△ABE和△CDF 中.
(AAS),∴BE=DF. (2)由(1)得△ABE≌△CDF,∴AE=CF.∵∠1=∠2,∴AE∥CF.∴四边形AECF 是平行四边形.∴AF∥CE.
24.证明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,∴AB=2BC.又∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,∴AE=BA,AB=2AF.∴AF=BC.∵在Rt△AFE和Rt△BCA中,AF=BC,AE=BA.∴△AFE≌△BCA(HL).∴AC=EF. (2)∵△ACD是等边三角形,∴∠DAC=60°,AC=AD.∵∠BAC=30°,∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°,∴EF∥AD.∵AC=EF,AC=AD,∴EF=AD.∴四边形 ADFE是平行四边形.
