2023学年第二学期七年级数学期中试卷
一、选择题（每小题3分，共30分)
1.下列方程是二元一次方程的是()
A.x+y=2 B.x+2y
C.
-+y=0
D.x2+2y=1
2.下列运算中，正确的是()
A.B.C.D.
3.某种细胞的直径是0.00000024米，用科学记数法表示0.00000024为()
A.2.4×10-7
B.2.4×10-8
C.0.24×10-
D.24×10-
4.下列从左：到右的变形属于因式分解的是()
A.B.
C.D.
5.下列各组数是方程x+2y=4的解是()
6.如图，∠1=80°，∠2=80°，∠3=84°，则∠4=(
A.84
B.94
C.86
D.96
D
7.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是()
A.∠D=∠DCEB.∠3=∠4C.∠1=∠2D.∠D+∠ACD=180
8.金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买4棵松树苗
和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元，设每棵松树苗x元，
每棵梭梭树苗y元，则列出的方程组正确的是()
4x+3y=1803x+4y=1803x+4y=180
4x+3y=180
A.
y-x=10B.{y-x=10c.{x-y=10
D.
(x-y=10
9.我们知道：若=(a>0且a≠1)，则m=n设=3，=15，=75.现给出m,n,p三者之间的三个关
系式：①m+p=2n:②m+n=2p-其中正确的是()
A.①②B.①③C.②③D.①②③
10.已知关于x,y的方程组，给出下列说法：
①当时，方程组的解也是的解：
②若，则：
③无论a取何值，x,y的值不可能互为相反数；
④x,y都为自然数的解有5对.
以上说法中正确的个数为()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.在2x+y=7中，用含y的代数式表示x,则，
12.分解因式：=
13.若a+b=1,ab=-3,则（a+1)(b+1)的值为
14.若关于x,y的二次三项式9x2+mx叶4y2是一个完全平方式，则m=
15.若
x=m是方程x-3y=-5的一组解，则2m-61+2024=
v=n
16.已知：2x+y-3引+(x-3y-5)=0,则y的值为.
17.若n满足，则等于
18.将长方形ABCD沿EF按图中那样折叠后，点A,B分别落在点G,H处，若∠2=3∠1，则∠2
的度数是
19.如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m,宽AD=51m,从A,B两处入口的中路宽
都为1m,两小路汇合处路宽为2m,其余部分种植草坪，则草坪的面积为m2
20.如图，有两个正方形A，B,现将B放在A的内部如图甲，将A,B并排放置后构造新的正方
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形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为一和二
10和5，则正方形A与B的面积之和
为.
图甲
图乙
三、解答题（共40分）参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.A2.D3.A
4.C
5.C6.D7.C8.D9.B
10.D
二、填空题（每小题3分，共30分)
1.-7号
12.xx)x)13.-114.±1215.2014
16.117.
0
18.108°19.500020.4.5
三、解答题（共40分)
21.(6分)(1)计算：-1+（←）2+(6.14-°=-1+4+1=4
x=6
(2)
y=4
22.(6分)(1)rDE∥AC,∠BED=∠C,'∠AFD=∠BED,·∠C=∠AFD,∴DF∥BC;
(2)∠FDE=60°
23.(6分)(1)x3y-2x2y2=x2y(x-2y)=2×5=10;
2)(a为+2a0:2a-a+2a-2)a+a-a+46=6+46:
当a=1号时，原武+4付安1
240①解子+(2=2号号-(2=号(-2=号(2=-2
(号2是笼积等数对：
号(2-(2-2号(2(-2-
作是联等数水
3242222224
2=3’3
2331
31
-2既不是和积等数对”，也不是“差积等数对，故答案为：②：个
2)解：数对号-2是差积等数对，(2列=2x,解得：《=写
(3)解：存在，~数对(2m,n是“和积等数对”，同时数对(2n,m)也是“差积等数对"，
2m+n=2mn①
,2m+n=2n-m,即n=3m,把n=3m代入①得：
2n-m=2mm②
2,使
2m+3me2mx3m,解得m吃名n电m=即存在来多有缨m
2
数对(2m,n)是“和积等数对”，同时数对(2n,m)也是“差积等数对”
25.(8分)(1)解：设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，
由题意得：20x+10y=1100,
.30x+15y=1.5(20x+10y)=1.5×1100=1650（元)，故答案为：1650；
(2)解：①设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，
20x+10y=1100
x=30
由题意得：
25x+20y=1750’
解得：
y=501
答：牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元：
②设牛奶与咖啡总箱数为·，则打折的牛奶箱数为日箱。
打折牛奶价格为：30×0.6=18（元)，打折咖啡价格为：50×0.6=30（元)，
即打折咖啡价格与牛奶原价相同，
设原价咖啡为6箱，则打折咖啡与原价牛奶共有1-0-6=（侵a-箱，
由题意得：18×a+30×[得0-小506=120，
整理得：27a+206=1200,÷6=1200-270=60-270
20
20
~a、b均为正整数，60-270是正整数，a必须是20的倍数，
20
8的支
「a=40
6=6，：a>b,a=40,b=6,即此次按原价采购的咖啡有6箱，
26.(8分)(1)图2中正方形的面积可以表示为：（a+b+c),
还可以表示为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,
.∴.(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,
故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(2)①由(1)结论变形知：a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc
=100-2(ab+ac+bc)=100-76=24;
②S影=SBcD-S,D0F-SBm-SE方G=AB:AD-)FG-DG-}ABAD-EC.CG
2
=ab(a-6)r--女-5b-6-e-6)5b=a+ba-6)6
.a-b=2,ab=3且(a+b)=(a-b)+4ab,a+b>0,∴.a+b=4,
