2023－2024学年度第二学期期中质量检测
八年级数学试题
注意事项：
1. 本试题共24道题，满分120分，考试时间120分钟；
2. 请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项的序号涂在答题卡相应的位置。）
1. 在下列实数中：0，2.5，－3.1415，，，0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列计算正确的是（ ）
A. ＝±5 B. ＝4 C. ±＝2 D.2＝4
3. 下列说法错误的是（ ）
A. 若a+3>b+3，则a>b B. 若>，则a>b
C. 若a>b，则ac>bc D. 若a>b，则a+3>b+2
4. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，AE＝4，AD＝9，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A. 22 B. 24 C. 26 D. 28
第4题图
5. 如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为－1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AE＝AB，则点E所表示的数为（ ）
A. －1 B. C. +1 D. +2
第5题图
6. 己知直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为（ ）
A. 4 B. 4或 5 C. 5或 D. 5
7. 如图，已知菱形ABCD，AB＝2，∠BAD＝120°，E为BC的中点，P为对角线BD上一点，则PE+PC的最小值等于（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 4
8. 若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. 6≤a≤8 B. 6
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
10. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，BC//AD，且AD＝DC，则下列说法：
①四边形ABCD是平行四边形；②AB＝BC；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD；
⑤若AC＝6，BD＝8，则四边形ABCD的面积为24．其中正确的有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
二、填空题（本大题共6个小题 每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
11. 的平方根是______________．
12. 关于x的，一元一次方程(2+a)x－4＝4ax的解为负数，则a的取值范围是_________．
13. 若方程组的解满足0≤x+y＜1，则k取值范围是_________．
14. 在平而直角坐标系xOy中，点A，C的坐标分别是（4，0），（1，3），若以点A、B、C、O为顶点的四边形为平行四边形，则顶点们的坐标是_________．
15. 如图，直角△ABC中，∠BAC＝90°，E、D、F分别为BC、AB、AC上的中点，已知DF＝4，则AE＝_________．
16. 如图，已知OP＝1，过P作PP1⊥OP，且PP1＝1；再过P1作P1P2⊥OP1，且P1P2＝1；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1；又过P3作P3P4⊥OP3且P3P4＝1；…，按照这种方法依次作下去得到一组直角三角形Rt△OPP1，Rt△OP1P2，Rt△OP2P3，Rt△OP3P4，…，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…，那么S2023＝_________．
三、解答题（本题共8个小题，共72分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）
17. （本小题共6分）计算：|－2|++(π—2024)0－()2
18. （本小题共8分）解不等式组，并写出它的所有整数解．
19. （本小题共8分）学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，连接AC，测出CD＝3，AD＝4，BC＝12，AB＝13，AD⊥CD，求需要绿化部分的面积．
20. （本小题共8分）阅读材料：解分式不等式>0．
解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
①，②
解不等式组①，得：x>3．
解不等式组②，得：x<－2．
所以原分式不等式的解集是x>3或x<－2．
请仿照上述方法解分式不等式：．
21. （本小题共10分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，且AO＝CO，点E在线段BO上，∠CEO＝∠ADO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形：
（2）若AB＝BC，CD>＝10，AC＝16，求四边形AECD的面积．
22. （本小题共10分）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和枫树，经市场调查2棵榕树的单价比一棵枫树多40元，购买4棵榕树和3棵枫树共需480元．
(1) 请问榕树和枫树的单价各多少？
(2) 根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买枫树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和枫树共有哪几种方案．
23. (本小题共10分)阅读材料，解决问题：
三国时期吴国的数学家赵爽创建了一幅“弦图”，利用面积法给出了勾股定理的证明．实际上，该“弦图”与完全平方公式有着密切的关系．如图2，这是由8个全等的直角边长分别为a，b，斜边长为c的三角形拼成的“弦图．
(1) 在图2中，正方形ABCD的面积可表示为__________，正方形PQMN的面积可表示为____________．(用含a，b的式子表示)
(2) 请结合图2用面积法说明(a+b)2，ab，(a－b)2三者之间的等量关系．
(3) 己知a+b＝5，ab＝4，求正方形EFGH的面积．
24.（本小题共12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直MN//AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC交直线MN与E，垂足为F，连接CO，BE．
(1) 求证：CE＝AD；
(2) 当D为AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由；
(3) 在满足(2)的条件下，当△ABC再满足__________条件时，四边形CDBE是正方形(直接填写答案)．2023-2024 学年度第二学期期中质量检测
八年级数学试题答案
阅卷须知：
1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考
生将主要过程正确写出即可.
2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.
3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D C D A B C B D A
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
11、± 2 12 2、 > 13、 4 ≤k<1
3
2023
14、（5,3）、（-3，3）、（3，-3） 15、4 16、
2
三、解答题（共 72 分）
1 2 0 2
17、解： 3 2 2024 2 3
3
＝ 2 3 9 1 12…………………………………………………………………4分
＝ 3 …………………………………………………………………6 分
18、解：
解不等式①，得：x＜2， ………………………………………2分
解不等式②，得：x≥﹣1， ………………………………………………4 分
将解集表示在数轴上如下：
（不画数轴不扣分）
所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2， ………………………………………6分
所以，不等式组的所有整数解有-1、0、1.……………………………………8 分
19、解：∵AD⊥CD，
∴△ADC为 Rt△，
∵CD＝3，AD＝4，
∴由勾股定理得 AC＝ ＝ ＝5，……………………3 分
∵在△ABC中，AC2+BC2＝25+144＝169，AB2＝132＝169，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，…………………………………7 分
∴需要绿化部分的面积 S＝S△ABC﹣S△ACD＝ ×5×12﹣ ×3×4＝24，
答：需要绿化部分的面积为 24．…………………………………8 分
20、解：原分式不等式可化为① ，② ，……………………3 分
不等式组①无解； …………………………………5 分
解不等式组②得，﹣1＜x＜ ，…………………………………7 分
所以原分式不等式的解集为：﹣1＜x＜ ．…………………………………8 分
21、（1）证明：在△COE和△AOD中，
，
∴△COE≌△AOD， ………………………………………2 分
∴OE＝OD， ………………………………………3 分
又∵AO＝CO，
∴四边形 AECD是平行四边形； ………………………………………5分
（2）解：∵AB＝BC，AO＝CO，
∴OB⊥AC，
∴平行四边形 AECD是菱形， ………………………………………7分
∵AC＝16，
∴CO＝ AC＝8，
在 Rt△COD中，由勾股定理得：OD＝ ＝ ＝6，
∴DE＝2OD＝12， ………………………………………9分
∴菱形 AECD的面积 S＝ AC DE＝ ×16×12＝96．…………………10 分
22、解：（1）设榕树的单价为 x元/棵，枫树的单价是 y元/棵，
2 = 40
根据题意得， 4 + 3 = 480............................................................2 分
解得
答：榕树和枫树的单价分别是 60元/棵，80元/棵； …………………4 分
（2）设购买榕树 a棵，则购买枫树为（150﹣a）棵，
根据题意得， …………………6 分
解不等式①得，a≥58，
解不等式②得，a≤60，
所以，不等式组的解集是 58≤a≤60， …………………8 分
∵a只能取正整数，
∴a＝58、59、60，
因此有 3种购买方案：
方案一：购买榕树 58棵，枫树 92棵，
方案二：购买榕树 59棵，枫树 91棵，
方案三：购买榕树 60棵，枫树 90棵 …………………10 分
23. 解：（1）（a+b）2，（a﹣b）2． …………………2分
（2）∵S 正方形 ABCD＝S 正方形MNPQ+8×SRt△DHE，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+ ab×8， …………………4分
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
∴（a+b）2，ab，（a﹣b）2三者之间的等量关系是（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab； ……6 分
（3）∵S 正方形 EFGH＝S 正方形 ABCD﹣4×SRt△DHE，
∴S 2正方形 EFGH＝（a+b） ﹣ ab×4 …………………8 分
＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17． …………………10 分
24、（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE， ………………………………………2分
∵MN∥AB，即 CE∥AD，
∴四边形 ADEC是平行四边形， ………………………………………4 分
∴CE＝AD； ………………………………………5 分
（2）解：四边形 CDBE是菱形，理由如下： …………………………6 分
∵D为 AB中点，
∴AD＝BD，
∵CE＝AD，
∴BD＝CE，
∵BD∥CE，
∴四边形 CDBE是平行四边形， ………………………………………8 分
∵∠ACB＝90°，D为 AB中点，
∴CD＝ AB＝BD，
∴四边形 BECD是菱形； ………………………………………10 分
（3）等腰直角三角形． ………………………………………12 分
