2024年河南省普通高中招生考试名师押题卷（A）
数 学注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试 卷上的答案无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项符合题目的要求）
1．四个实数，0，2，中，最大的数是（ ）
A． B．0 C．2 D．
2．先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点A，B，C，D是上的点，是的直径，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ）
A．－2 B．2 C．－4 D．4
9．已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，为矩形的对角线，已知，．点P沿折线以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作于点E，则的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．某电子产品的进价为元，超市将价格提高作为零售价销售，则该商品的零售价为 元（用含的代数式表示）．
12．不等式组的最大整数解是 ．
13．某乳业公司要出口一批规格为500克/罐的奶粉，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取15罐进行检测，测得它们的平均质量均为500克，质量的折线统计图如图所示．观察图形，甲、乙两个厂家分别提供的15罐奶粉质量的方差 ．（填“”或“”或“”）
14．如图，边长为的正方形内接于，分别过点A，D作⊙O的切线，两条切线交于点P，则图中阴影部分的面积是 ．
15．如图，在中，，，，E为上的点，将绕点E在平面内旋转，点B的对应点为点D，且点D在的边上，当恰好为直角三角形时，的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的、型扫地机器人除尘量统计表
型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比
90 89 26.6
90 90 30
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_________，_________，_________；
(2)这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数；
(3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
18．如图，在中，AB>AD．
（1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论．
19．正比例函数的图像和反比例函数的图像都关于原点对称．九年级一班数学小组的同学们根据正比例函数及反比例函数的图像及性质以及中心对称的相关知识进行如下的探究活动；如图，双曲线为常数与直线分别交于四点，以原点 O为圆心，经过四点画圆，若图中阴影部分的面积为．
(1)求的半径和k的值；
(2)求经过两点的一次函数解析式．
20．五一期间，实验中学航船模型兴趣小组在郑东新区如意湖进行航船模型航行实验．张亮同学为测得湖对面建筑“大玉米”的高度，特地在模型船的上方固定了一面平面镜．如图，已知模型船的航速为千米/小时，当模型船从湖中的B处出发航行秒到达湖中的E处时，站在遥控平台上A处的张亮恰好可以从平面镜中看到“大玉米”的楼顶 C．模型船从湖中的E处航行到“大玉米”正下方的 D处用时秒．而张亮在遥控平台上的A 处测得“大玉米”顶部C的仰角为．已知“大玉米” 的底部 F到湖面的距离为米，求大玉米的高度．（结果精确到1米；参考数据：，，）
21．河南是一个有着悠久历史和丰富文化的省份，这里不仅有着众多的历史遗迹和文化遗迹，还有着 许多美食和土特产．新郑大枣、道口烧鸡、灵宝苹果、信阳毛尖、铁棍山药等土特产都是河南的一张张名片．某土特 产店销售着新郑大枣和信阳毛尖两种河南特产，若购买9盒信阳毛尖和6盒新郑大枣共需3900元；若购买5盒信阳毛尖和8盒新郑大枣共需3100元．
(1)求每盒信阳毛尖和新郑大枣各多少元？
(2)若某公司购买信阳毛尖和新郑大枣共计30盒，且信阳毛尖的数量至少比新郑大枣的数量多5盒，又不超过新郑大枣的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
22．濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代， 以功力深厚、技艺精湛著称于世．如图，杂技演员在表演中把三个球依次竖直向上抛出．他每抛出一个球后，经过一段与刚刚抛出的球曾经在手中停留相等的时间接到下一个球．在这样的循环抛球过程中，便形成有时空中有三个球、有时空中有两个球，而演员的手中则有一半的时间有一个球，一半的时间没有球的现象．
根据物理学知识：以初速度v（单位：） 从地面竖直向上抛出一个物体，物体从抛出到落地的过程中，物体的高度h（单位：m） 与物体的运动时间t（单位：）之间的关系式是．
0
0
(1)一名杂技演员，以的初速度向上抛出第一个球，这个球经过多长时间上升到最大高度？最大高度是多少？
(2)请你把表格填写完整，并根据表格中的数据，依次描出各点，在平面直角坐标系中画出小球上升的高度与小球抛出的时间之间的函数图像．
(3)根据（1）或（2），请你直接判断：这名杂技演员抛出的第一个球，经过多长时间落到手中？
23．综合实践课上，王老师带领同学们对运用轴对称的相关知识进行如下的探究：
(1)观察发现
如图①，已知平面直角坐标系内的三个点、、和由这三个点连接而成的，分别作出关于x轴、y轴和关于原点对称的三个三角形：，可以看做是绕着原点O旋转 而得到的，可以看做是关于 轴对称而得到的；
(2)探究迁移
①若平面直角坐标系内有一点，点P关于y轴对称的点的坐标是多少？点关于原点对称的点的坐标是多少？
②如图②，已知菱形中，，把菱形绕着点A 逆时针旋转得到菱形，求点C走过的路径弧的长和的面积；
(3)拓展应用
把（2）中的菱形绕着点A的旋转过程中，当所在的直线和所在直线垂直时，直接写出两点之间的距离
参考答案与解析
1．C
【分析】根据实数的大小比较法则，即可求解．
【详解】解：∵，
∴最大的数是2．
故选：C
【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．
2．B
【分析】通过观察立体图形即可．
【详解】
解：该立体图形的主视图是 ，
故选：B．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握解答几何体三视图的画法是正确解答．
3．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4．C
【分析】根据题意可得，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
【详解】解：依题意，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，熟练掌握以上知识是解题的关键．
5．D
【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，平方差公式对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：选项A中，故不符合要求；
选项B中，故不符合要求；
选项C中，故不符合要求；
选项D中，故符合要求；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，平方差公式．熟练掌握同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，平方差公式是解题的关键．
6．B
【分析】根据是的直径，可得，进而可得，问题随之得解．
【详解】∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，掌握直径所对圆周角为直角，同圆中，等弧所对的圆周角相等，是解答本题的关键．
7．C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断，然后根据概率公式即可求解．
【详解】解：共有5个书签图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第2张与第4张书签图片，共2张，
∴小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是，
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，概率公式求概率，熟练掌握以上知识是解题的关键．
8．A
【分析】由一元二次方程根的情况可得，再代入式子即可求解．
【详解】∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根
∴
∴，
故选：A.
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
9．B
【分析】点在同一个函数图象上，可得N、P关于y轴对称，当时，y随x的增大而增大，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴得N、P关于y轴对称，
∴选项A、C错误，
∵在同一个函数图象上，
∴当时，y随x的增大而增大，
∴选项D错误，选项B正确．
故选：B．
【点睛】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．
10．D
【分析】先根据矩形的性质、勾股定理可得，再分和两种情况，解直角三角形分别求出的长，利用直角三角形的面积公式可得与间的函数关系式，由此即可得出答案．
【详解】解：四边形是矩形，，，
，
，
由题意，分以下两种情况：
（1）当点在上，即时，
在中，，
在中，，，
，
；
（2）如图，当点在上，即时，
四边形是矩形，，
四边形是矩形，
，
，
综上，与间的函数关系式为，
观察四个选项可知，只有选项D的图象符合，
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形、二次函数与一次函数的图象，正确分两种情况讨论是解题关键．
11．
【分析】此题的等量关系：进价×（1+提高率）=售价列出代数式即可．
【详解】解：商品的售价为元．
故答案为：．
【点睛】此题考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解题．有关销售问题中的提高名词要理解透彻，正确应用．
12．2
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出最大整数解即可．
【详解】解：解不等式，得：x＞-3，
解不等式，得：x≤2，
则不等式组的解集为-3＜x≤2，
∴不等式组的最大整数解为2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13．
【分析】根据方差的意义结合图形判断即可．
【详解】解：观察折线统计图可以发现，乙厂家15罐奶粉质量的波动较甲厂家15罐奶粉质量的波动大，所以，
故答案为：．
【点睛】本题考查折线统计图，方差的意义，掌握方差的意义是解题的关键．
14．
【分析】连接，，证明四边形是正方形，由勾股定理求得，根据阴影部分面积求解即可．
【详解】解：如图所示，连接，，
∵、是的切线，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴四边形是正方形，
∵，
∴，
∴，
∴阴影部分面积
故答案为：．
【点睛】本题考查切线的性质，正方形的判定与性质，扇形的面积，勾股定理等知识，熟练掌握切线的性质、正方形的判定得出圆的半径是解题的关键．
15．或
【分析】先求解，再分两种情况讨论：如图，当时，当时，再利用相似三角形的判定与性质解答即可．
【详解】解：∵，，，，
∴．
为直角三角形时分两种情况∶
①如图，当时，设，
由，，
∴，
∴，
∴，
解得；
②当时，设，
同理可得：，
∴，
∴，
解得．
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，作出正确的图形是解本题的关键．
16．（1）（2）
【分析】（1）利用算术平方根，零指数幂和绝对值的性质求解即可；
（2）利用分式的混合运算法则求解即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】此题考查了算术平方根，零指数幂和绝对值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
17．(1)95；90；20
(2)900台
(3)型号更好，在平均数均为90的情况下，型号的平均除尘量众数大于B型号的平均除尘量众数90
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出a，b，根据型扫地机器人中“优秀”等级所占百分比和“良好”等级包含的数据可求出m；
（2）用总数乘以型扫地机器人“优秀”等级所占百分比即可；
（3）可从众数的角度进行分析判断．
【详解】（1）解：型中除尘量为95的有3个，数量最多，
所以众数a＝95；
B型中“良好”等级包含的数据有5个，则所占百分比为50%，
所以m%＝1－50%－30%＝20%，即m＝20；
因为B型中“合格”等级所占百分比为20%，
所以B型中“合格”的有2个，
所以B型中中位数b＝；
故答案为：95；90；20；
（2）（台），
答：估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数有900台；
（3）型号更好，
理由：在平均数均为90的情况下，型号的平均除尘量众数大于B型号的平均除尘量众数90．
【点睛】本题考查了众数，中位数，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图或统计表中获取有用信息是解题的关键．
18．（1）见解析；（2）直角三角形，理由见解析
【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出符合题意的答案；
（2）先证明∠ADE=∠CDE，再利用平行线的性质“同旁内角互补”，得出∠CPD=90即可得出答案．
【详解】解：（1）解：如图所示：E，F即为所求；
（2）△CDP是直角三角形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC．
∴∠CDE=∠AED，∠ADC+∠BCD=180°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED．
∴∠CED=∠ADE=∠ADC．
∵CP平分∠BCD，
∴∠DCP=∠BCD，
∴∠CDE+∠DCP=90°．
∴∠CPD=90°．
∴△CDP是直角三角形．
【点睛】本题主要考查了基本作图以及平行四边形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
19．(1)的半径为6，k的值为
(2)
【分析】（1）如图，作轴于，作轴于，设，，则，，，，由，，可得，，则，由中心对称的性质可知，，即，可求，则，可求，则，代入，进而可求；
（2）同理（1），，待定系数法求经过两点的一次函数解析式即可．
【详解】（1）解：如图，作轴于，作轴于，
设，，则，，，，
∵，，
∴，，
∴，
由中心对称的性质可知，，
∴，
解得，或（舍去），
∴，
解得，，
∴，
将代入得，，
解得，，
∴的半径为6，k的值为；
（2）解：同理（1），，
设经过两点的一次函数解析式为，
将、代入得，，
解得，，
∴经过两点的一次函数解析式为．
【点睛】本题考查了一次函数解析式，反比例函数解析式，扇形面积，正切，正比例函数的图像与性质，反比例函数的图像与性质等知识．熟练掌握一次函数解析式，反比例函数解析式，扇形面积，正切，正比例函数的图像与性质，反比例函数的图像与性质是解题的关键．
20．米
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质．熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键．
由题意知，模型船的航速为5米/秒，米，米，米，，如图，作于，则四边形是矩形，，由，可得，即，，，由，可得，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，模型船的航速为5米/秒，
∴米，米，米，，
如图，作于，则四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，即，，
∴，，
∴，
∵，
∴米 ，
∴大玉米的高度为米．
21．(1)信阳毛尖每盒价格是300元，新郑大枣每盒价格是200元
(2)购买信阳毛尖18盒，新郑大枣12盒才能使总费用最少，最少费用为7800元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键．
（1）设信阳毛尖每盒价格是元，新郑大枣每盒价格是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得；
（2）设购买信阳毛尖盒，则购买新郑大枣盒，根据题意建立不等式组，解不等式组可得的取值范围，再结合为正整数可得所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可．
【详解】（1）解：设信阳毛尖每盒价格是元，新郑大枣每盒价格是元，
由题意得：，
解得，
答：信阳毛尖每盒价格是300元，新郑大枣每盒价格是200元．
（2）解：设购买信阳毛尖盒，则购买新郑大枣盒，
购买信阳毛尖的数量至少比新郑大枣的数量多5盒，又不超过新郑大枣的2倍，
，
解得，
又为正整数，
所有可能的取值为18，19，20，
①当，时，购买总费用为（元），
②当，时，购买总费用为（元），
③当，时，购买总费用为（元），
所以购买信阳毛尖18盒，新郑大枣12盒才能使总费用最少，最少费用为7800元．
22．(1)当时，球上升到最大高度，最大高度为
(2)填表，作图见解析
(3)1
【分析】本题考查了二次函数的最值，二次函数的图像与性质，二次函数的应用．熟练掌握二次函数的最值，二次函数的图像与性质，二次函数的应用是解题的关键．
（1）当时，，由，可知当时，球上升到最大高度，最大高度为；
（2）将代入，可求，则，将值代入，求对应的的值，然后填表，作图即可；
（3）由题意知，从0到0的时间即为所求．
【详解】（1）解：当时，，
∵，
∴当时，球上升到最大高度，最大高度为；
（2）解：将代入得，，
解得，，
∴，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
填表如下；
0
0 0
作图像如下：
（3）解：由题意知，这名杂技演员抛出的第一个球，经过落到手中．
23．(1)，x轴
(2)①，；②弧的长为，的面积为
(3)或．
【分析】（1）根据旋转和轴对称的性质结合图形求解即可；
（2）①根据轴对称和中心对称的性质求解即可；
②连接，先求出，，然后利用弧长公式即可求出弧的长；作于点E作于点F，求出，，进而得出到的距离，然后根据三角形的面积公式求解即可；
（3）分菱形在直线的上方和下方两种情况，画出图形求解即可．
【详解】（1）可以看做是绕着原点O旋转得到的，可以看做是关于x轴轴对称而得到的；
故答案为：，x轴；
（2）①点P关于y轴对称的点的坐标是，点关于原点对称的点的坐标是；
②如图3，连接．
∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
由旋转的性质得，
∴弧的长∶．
作于点E作于点F，
∴，，
∴到的距离为，
∴的面积为；
（3）如图4位置时，
∵，
∴，
∴，
∴在上，
∴，
∴，
∴，，
∴．
如图5位置时，
同理可证点在直线上，
∴，
∴，，
∴，
∴．
综上可知，两点之间的距离为或．
【点睛】本题考查了菱形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质，弧长公式，解直角三角形，两平行线间的距离，分类讨论是解（3）的关键．
