2023-2024（2）国际学校八年级期中学情调查卷
数学
注意事项：
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第5页至7页．试卷满分120分。考试时间100分钟。
答卷前．考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题卡”上。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将“答题卡”交回。
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷（选择题）
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，13
4．由下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在①；②；③；④中计算正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，数轴的原点为O，点A在数轴上表示的数是2，，且，以点O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题中错误的是（ ）
A．两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的平行四边形是矩形
C．两条对角线垂直的平行四边形是菱形
D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形
8．如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（ ）厘米．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．如图所示，的顶点P坐标是，顶点M坐标的是，则顶点N的坐标是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在竖直的墙面AO上，此时，若梯子的顶端A沿墙下滑0.5m至位置C、那么梯子底端B右移了（ ）
A．大于0.5m B．0.5m C．小于0.5m D．不确定
12．如图，将正方形分别沿，折叠，使边，在处重合，折痕为，．若正方形的边长为6．E是边的中点，则的长是（ ）
A．3 B．2.5 C．2 D．1
第Ⅱ卷（非选择题）
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上，
2．本卷共13题，共84分。
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．将化为最简根式是______．
14．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则长方形的面积为______．
15．菱形的两条对角线分别长，，面积为______．
16．若a，b都是实数，，则的值为______．
17．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为______．
18．如图，正方形边长为12，P为边上一个动点，以为直角边作等腰，当点P沿边从B点运动至点C时，线段中点Q所经过的路径长为______．
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）计算：
（1） （2）
20．（8分）已知，，求下列各式的值
（1） （2）
21．（10分）在中，．
（1）若，求c；
（2）若，，求b，c．
22．（10分）如图，已知平行四边形，、相交于点O，，，．
（1）求的度数；
（2）求的长．
23．（10分）如图是一个的网格图、每个小正方形的边长都为单位1，每一个小正方形的顶点叫做格点．图中已画出了线段和线段，其端点A，B，E，G均在小正方形的顶点上，点P是线段上一非格点，请按要求画出图形（过程用虚线，结果为实线）并计算．
（1）画出以为边的正方形；
（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH（点F在EG的左侧），且；
（3）在（1）正方形的边上画一点Q，使得；
（4）在（2）中菱形的边上画一点M，使得经过点M的直线同时将菱形和正方形的面积二等分．
24．（10分）如图，在四边形中，，，，，．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求的长．
25．（10分）如图，已知中，，，．
（1）若P、Q是边上的两个动点，其中点P从A沿方向运动，速度为每秒，点Q从B沿方向运动，速度为每秒，两点同时出发，设出发时间为t秒．
①当秒时，求的长；②从出发几秒钟后，是等腰三角形
（2）若M在边上沿方向以每秒3cm的速度运动，则当点M在边上运动时，求成为等腰三角形时M运动的时间．
