门头沟区2024年初三年级综合练习（一）
数学答案及评分参考 2024.4
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C C B C B D
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
题号 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 90°的圆周角所对的弦是直径 不唯一例： 不唯一例： 44
三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）
17．（本小题满分5分）
解：
， ………………………………………………………………4分
. …………………………………………………………………………………5分
18．（本小题满分5分）
解：解①得.……………………………………………………………………………2分
解②得.…………………………………………………………………………4分
∴ 不等式组的解集为
非负整数解为1、2、3 .……………………………………………………5分
19．（本小题满分5分）
解：
，………………………………………………………2分
. ………………………………………………………………………3分
∵ ，
∴ .…………………………………………………………………………4分
∴原式. ……………………………………………………………………5分
20．（本小题满分5分）
解：设小矩形的长为x，宽为y，根据题意可得
……………………………………………………2分
解得： ………………………………………………………………4分
∴小矩形的面积为12 ………………………………………………………………5分
21．（本小题满分5分）
（1）证明：∵BD=BC，点E是CD的中点，
∴∠1=∠2． …………………………………………………… 1分
∵AD∥BC，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．…………………………… 2分
∴BD=DF．
∵BD=BC，
∴DF=BC．
又∵DF∥BC，
∴四边形BCFD是平行四边形．
∵BD=BC，
∴□BCFD是菱形． …………………………………………………… 3分
（2）解：∵∠A =，AD=1，BD=CF=2，
∴．
∵四边形BCFD是菱形，
∴DF=CF=2． ………………………………………………………… 4分
∴AF=AD+DF=3．
∴．……………………………… 5分
22.（本小题满分6分）
解：（1）∵一次函数的图象由的图象向上平移2个单位得到，
∴ ,既…………………………………………………………1分
又∵反比例函数的图象过点．
∴， 解得 ………………………………………………2分
（2）示意图正确 ……………………………………………………………3分
或或…………………………………………………………………6分
23．（本小题满分6分）
解：（1）该城市GDP排名全国第十； ……………………………………2分
（2）在31个城市2023年的人均GDP和城市GDP排名情况散点图中，请用“△”画出城市GDP排名中位数的点；
……………………………………4分
（3）观察散点图，请你写出一条正确的结论：（回答合理即可）. …………………6分
24．（本小题满分6分）
证明：(1)补全图形 ……………………………………1分
∵∠C=90 ，OD⊥CB
∴∠C =∠ODB．
∴OD∥AC
∴∠ODA =∠CAD．
∵CB平分,
∴∠OAD=∠CAD． ………………2分
∴∠OAD=∠ODA．
∴OA=OD．
∵OD⊥CB,
∴是以点O为圆心，OA为半径的⊙的切线. ………………3分
(2)在△ABC中，∠C=90 ，
∵，
∴,
∴ …………………………………………………4分
设OA=x,则OD=x、
∵OD∥AC,
∴∠CAB=∠DOB．
∴
在△ODB中，∠ODB=90 ,
∴ …………………………………………………5分
∴
即，解得
∴⊙的半径是 …………………………………………………6分
25．（本小题满分5分）
解： （1）作图正确 …………………………2分
（2） ……………………3分
（3） ……………………4分
（4）能 ……………………………………5分
26．（本小题满分6分）
方案2
解：（1）由题意知，
∴ .
∴. …………………………2分
（2）∵，
∴当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小.
点关于对称轴的对称点为……………………3分
①当,时，，
②当,时，，
综上. ……………………5分
（3）或 ……………………6分
27．（本小题满分7分）
解：（1）①AH=CE；………………………………1分
②BH=BE，BH⊥BE；…………………2分
（2）补全图形正确……………………………3分
成立. ……………………………4分
∵G为AF中点，
∴GA=GF.
∵GH=GE，∠AGH=∠FGE，
∴△GAH△GFE.
∴EF=AH，∠HAG=∠EFG，
又∵EF=EC，
∴AH=EC，AH∥EF. ……………………5分
∴∠HAB=∠APE.
∵∠ABC=90 ， ∠ABC+∠CBP=180 ，
∴∠CBP=90 .
∵∠CEP=90 ，
∴∠APE=∠BCE.
∴∠HAB=∠BCE. ……………………6分
∵AB=BC，
∴△AHB△CEB.
∴BH=BE，∠ABH=∠CBE，
∴∠HBE=∠ABH+∠ABE =∠CBE+∠ABE=∠ABC=90 ，
∴BH⊥BE. ……………………7分
28．（本小题满分7分）
解：（1）①，.……………………………………………………………………………2分
② ……………………………………………………………………4分
（2）.…………………………………………………………7分
说明：
若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
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数学
2024.4
1.
本试卷共10页，共三道大题，28个小题。满分100分。考试时间120分钟。
考
生
2.在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处。
须
3.
试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
知
4.
在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。
5.
考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、
选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个，
1.下列几何体中，俯视图是三角形的是
B
2.近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年
的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为
A.2.1×107
B.2.1×108
C.2.1×109
D.2.1×1010
3.下图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
以
B
D
4.某个正多边形的一个外角是60°，则该正多边形是
A.正方形
B.正五边形
C.正六边形
D.正七边形
5.数轴上的两点所表示的数分别为a,b,且满足a·b>0,a+b<0,下列结论正确的是
A.a>0,b>0
B.a<0,b<0
C.a>0,b<0
D.a<0,b>0
门头沟区综合练习（一）初三数学试卷第1页（共10页）
6.如图，AB∥CD,AD平分∠BAC交CD于点D,∠1=30°，则∠CAB
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
7.同时掷两枚质地均匀的般子，朝上的一面点数之和为整数的平方的概率为
C
A君
C.
D.
29
36
8如图，在等边三角形ABC中，有一点P,连接PA、PB、PC,将
BP绕点B逆时针旋转60°得到BD,连接PD、AD,有如下结论：
①△BPC≌△BDA:②△BDP是等边三角形：
③如果∠BPC-=150°，那么PA2=PB2+PC2.
以上结论正确的是
B
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
二、填空题（本题共16分，每小题2分)
9.如果√2-m在实数范围内有意义，那么实数m的取值范围是
10.因式分解：mx2-2mx+m=
11如图所示，为了验证某个机械零件的截面是个半圆，
某同学用三角板放在了如下位置，通过实际操作
可以得出结论，该机械零件的截面是半圆，其中
蕴含的数学道理是一
12.在△ABC中，∠C=90°，AB=3,AC=2,点P在线段BC上
(不与B、C两点重合)，如果AP的长度是个无理数，则
AP的长度可以是
.(写出一个即可)
B
C
13.己知一元二次方程x2+ax+b=0,有两个根，两根之和为正数，两根之积是负数，写
出一组符合条件的a、b的值
14.“洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多
数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四个相同的
半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直
径为1米，则该门洞的通过面积为
平方米
门头沟区综合练习（一)初三数学试卷第2页（共10页）
