2023-2024学年第二学期初三数学第一次模拟练习
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若是关于x方程的解，则a的值为（ ）
A. 7 B. 1 C. D.
5. 某城市3月份某星期7天的最低气温如下（单位：℃）：16，20，18，16，18，18，20这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A. 16，16 B. 16，20 C. 18，20 D. 18，18
6.如图,在⊙O中,点A、B、C在圆上,∠ACB=45°,⊙O的半径的长为2,则劣弧AB的长是（ ）
A.2π B.π c.π/2 D.π/4
第6题 第7题
7. 如图，将绕点A逆时针旋转一定的度数，得到．若点D在线段的延长线上，若则旋转的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.如图1,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.点D从A出发,沿A-C-B 运动到B点停止,过点 D作DE⊥AB,垂足为E连接BD.设点 D 的运动路径长为x,ΔBDE 的面积为y,若y与x的对应关系如图2所示，则a-b的值为（ ）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
9．因式分解： ▲ ．
10．将数字12 400 000用科学记数法表示为 ▲ ．
11．把一次函数y＝2x－1的图像沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的新图像对应的函数表达式是 ▲ ．
12．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高是 ▲ ．
13. 已知方程的两个解分别为、，则的值为 ▲ ．
14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在边BC上，DF⊥AE，垂足为F，若DF＝6，则线段EF的长为_▲____．
15. 如图，在小山的东侧点A处有一个热气球，由于受西风的影响，以的速度沿与地面成角的方向飞行，后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧点B处的俯角为，则小山东西两侧A，B两点间的距离为___▲______
16. 如图，点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是__▲____．
三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. (5分)计算： 18.(5分)解方程：
19. (5分)解不等式组：
20.(6分)先化简，再求值：，其中
21. (6分)如图，已知A，D，C，E在同一直线上，BC和DF相交于点O，，，．
（1）求证：；
（2）连接，若，，求的度数．
22.（6分）在一个不透明的盒子里装有4个小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，其中红球分别写有数字1，2，白球分别写有数字3，4．先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后不再放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．
（1）第一次取出恰为写有数字2的小球的概率为 ▲ ；
（2）请你用列表法或树状图的方法（只选其中一种）求出两次取出小球上的数字之积为奇数的概率．
23．（8分）为了解某校初三学生英语口语检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该校若干名学生的英语口语检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：
请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生有 ▲ 名；
（2）补全条形统计图；
（3）在抽取的学生中C级人数所扇形圆心角的度数为是 ▲ °；
（4）根据抽样调查结果，请你估计某校880名初三学生英语口语检测成绩等级为C级的人数．
24.(10分) 随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同．
（1）求A、B两种羽毛球拍每副的进价；
（2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？
（3）若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？
25．（9分）如图，在△中，．以为直径的圆分别交，于点D，E．过点B作圆的切线交OE的延长线于点F．
（1）求证：OE∥AC；
（2）如果，，求EF的长．
26. (10分)定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图像的“平衡点”．例如，点是函数的图像的“平衡点”．
（1）在函数①，②，③，④的图象上，存在“平衡点”的函数是________；（填序号）
（2）设函数与的图象的“平衡点”分别为点A、B，过点A作轴，垂足为C．当为等腰三角形时，求b的值；
（3）若将函数的图像绕y轴上一点M旋转，M在下方，旋转后的图象上恰有1个“平衡点”时，求的坐标．
27. (12分)如图1，抛物线经过，两点，作垂直x轴于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点是抛物线上一点，满足，求点的坐标；
（3）若点P为抛物线上一点，且在第四象限内．已知直线，与x轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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