第2单元圆柱和圆锥高频考点检测卷-数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．圆柱体铅块熔铸成圆锥体，（ ）不变。
A．体积 B．底面积 C．侧面积
2．把一个棱长2分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是（ ）。
A．6.28平方分米 B．12.56平方分米 C．18.84平方分米
3．一个圆柱的侧面积是50.24平方分米，底面半径是4分米，它的高是（ ）。
A．2厘米 B．2分米 C．20米
4．从一个圆柱中挖去一个最大的圆锥成为一个容器，这个容器的体积是原来圆柱体体积的（ ）。
A． B． C．
5．一个圆柱形无盖水桶，它的底面直径是6分米，高是5分米，要做一个这样的水桶，至少需要（ ）平方分米的铁皮。
A．122.46 B．94.2 C．565.2
6．如下图，圆柱内的水占圆柱容积的，把水倒入圆锥形容器（ ）内正好倒满。
A．A B．B C．C
二、填空题
7．把一个圆柱沿着底面直径切开，平均分成两个半圆柱，已知切面是一个正方形，正方形周长是40分米，这个圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
8．两个大小相同的量杯中，都盛有500毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯水面刻度如图，圆柱的体积是( )立方厘米，乙量杯水面刻度显示应是( )毫升。
9．一个圆柱和一个圆锥，等底等高，体积相差48分米3，则圆柱的体积是( )分米3，圆锥的体积是( )分米3。
10．一个圆锥的半径扩大4倍，高不变，它的体积扩大( )倍。
11．生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是8厘米，打结处绳子的长度不计。
(1)捆扎3个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。
(2)捆扎n个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。
12．下边这个长方体木块，侧面边长6厘米。把它截成同样长的两段，分别做成一个最大的圆柱和一个最大的圆锥，削去部分的体积一共是( )立方厘米。
三、判断题
13．两个圆柱的表面积相等，那么它们的体积也相等。( )
14．求圆柱木桶内盛多少升水，就是求木桶的容积。( )
15．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的一半。( )
16．一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是3平方厘米，高是4平方厘米。( )
17．同一个圆柱两个底面之间的距离是相等的。( )
四、计算题
18．求下面图形的体积。
19．求下面图形的表面积。
五、解答题
20．压路机的前轮滚筒长20分米，直径1.2米，每分钟转动15圈，可压多少平方米的路面？
21．一个圆柱形杯子，从里面测量底面直径8厘米，高6厘米。这个杯子能否装下一袋净含量300毫升的牛奶？
22．一个圆锥形粮仓，从里面测得底面周长是18.84米，高是1.5米。这个粮仓的容积是多少立方米？（π取3.14）
23．一个圆柱形橡皮泥，从侧面观察是一个边长0.6分米的正方形。如果把它捏成一个圆锥，那么这个圆锥的体积是多少立方厘米？（结果保留π）
24．要把下面这个圆柱形魔方装入一个长方体包装盒，如果盒底和盒盖重叠部分各需要再增加36平方厘米，那么至少要多少平方厘米纸板才能做成这个包装盒？
25．一个数学实验小组的4位同学进行数学实验。
丁丁：下图的圆锥形玻璃容器，从里面量底面半径为2厘米，高是6厘米。
东东：我用沙装满这个圆锥形玻璃容器。
西西：下图的长方体玻璃容器，从里面量长是8厘米，宽是6厘米，高是10厘米，我已在这个长方体容器中装了沙，沙的厚度为7厘米。
星星：把东东装的沙全部倒入这个长方体玻璃容器中。
根据他们的实验解决下列问题。（计算时值取3）
（1）东东装满这个圆锥形玻璃容器用了多少立方厘米的沙？
（2）星星把沙全部倒入这个长方体容器后（沙子均匀分布），沙与玻璃接触部分的面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．A
【分析】体积是指物体占据空间的大小；将一个圆柱铝块熔铸成一个圆锥体，只是形状改变，但占据空间的大小没有改变，据此解答。
【详解】根据分析可知：圆柱体铝块熔铸成圆锥体，体积不变。
故答案选：A
【点睛】本题考查体积的意义，根据体积的意义进行解答。
2．B
【分析】把一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的侧面积公式：S＝ch，把数据代入公式解答即可。
【详解】2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（平方分米）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用，解答此题关键是明确：把一个正方体加工成最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。
3．B
【分析】根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”可知，圆柱的高的＝侧面积÷底面周长，据此解答即可。
【详解】50.24÷（2×3.14×4）
＝50.24÷25.12
＝2（分米）；
故答案为：B
【点睛】熟练掌握圆柱侧面积计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。
4．B
【分析】挖去的最大的圆锥和圆柱等底等高，挖去的圆锥是圆柱体积的，这样用1减去即可求出容器的体积是原来圆柱体积的几分之几。
【详解】1－＝
故答案为：B
【点睛】考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，学生应掌握。
5．A
【分析】这是一个无盖水桶，要计算铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积与一个底面积之和，根据公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝π，再计算它们的和即可。
【详解】6÷2＝3（分米）
3.14×6×5＋3.14×32
＝3.14×6×5＋3.14×9
＝94.2＋28.26
＝122.46（平方分米）
故答案为：A。
【点睛】掌握圆柱侧面积和底面积的计算方法是解决此题的关键。
6．A
【分析】根据圆柱、圆锥的体积公式分别表示出已知及各选项的容积比较即可。
【详解】圆柱的容积：π×（10÷2）2×（16÷3）
＝π×25×
＝π
选项A，×π×（10÷2）2×16
＝×π×25×16
＝π
选项B，×π×（10÷2）2×12＝×π×25×12＝100π；
选项C，×π×（8÷2）2×12＝×π×16×12＝π；
故答案为：A
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥的体积公式，也可根据等底等积的圆柱的高等于圆锥高的，直接进行选择。
7． 471 785
【分析】根据题意知道，正方形周长是40分米，据此求出正方形的边长，即圆柱的底面直径和高是多少，再根据圆柱的表面积公式S表＝πdh＋2πr2求出表面积，根据体积公式V＝sh＝πr2h，代入数据求出体积，由此解答即可。
【详解】表面积：
S表＝πdh＋2πr2
40÷4＝10（分米）
3.14×10×10＋2×3.14×（10÷2）2
＝31.4×10＋2×3.14×52
＝314＋2×3.14×25
＝314＋6.28×25
＝314＋157
＝471（平方分米）
体积：
V＝sh＝πr2h
3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方分米）
这个圆柱的表面积是471平方分米，体积是785立方分米。
【点睛】解答此题的关键是，找出切割后得到的正方形截面与圆柱的关系，再利用相应的公式解答即可。
8． 120 540
【分析】根据题意可知，甲量杯水面上升的部分就是圆柱零件的体积；用620－500，求出水面上升部分的容积，也就是求出圆柱零件的体积；圆柱与圆锥零件是等底等高，圆柱零件的体积是圆锥零件体积的3倍，用圆柱的体积÷3，即可求出圆锥零件的体积，再加上500毫升，即可求出乙量杯刻度显示，据此解答。
【详解】620－500＝120（毫升）
120毫升＝120立方厘米
120÷3＝40（毫升）
500＋40＝540（毫升）
两个大小相同的量杯中，都盛有500毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯水面刻度如图，圆柱的体积是12立方厘米，乙量杯水面刻度显示应是540毫升。
【点睛】解答本题的关键明确水面上升部分的体积就是圆柱零件的体积，注意单位名数的换算。
9． 72 24
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，设圆锥的体积是x分米3，则圆柱的体积是3x分米3；圆柱的体积－圆锥的体积＝48分米3，列方程：3x－x＝48，解方程，求出圆锥的体积，进而求出圆锥的体积。
【详解】解：设圆锥的体积是x分米3，则圆柱的体积是3x3。
3x－x＝48
2x＝48
x＝48÷2
x＝24
圆柱的体积：24×3＝72（分米3）
一个圆柱和一个圆锥，等底等高，体积相差48分米3，则圆柱的体积是72分米3，圆锥的体积是24分米3。
【点睛】解答本题的关键明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
10．16
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；设扩大前圆锥的半径为1，扩大后的半径为1×4＝4，高为h；代入圆锥公式，求出扩大前和扩大后圆锥的体积，再用扩大后圆锥的体积除以扩大前圆锥的体积，即可解答。
【详解】设扩大前圆锥的半径为1，则扩大后圆锥的体积为1×4＝4，高为h。
（3.14×42×h×）÷（3.14×12×h×）
＝（3.14×16×h×）÷（3.14×1×h×）
＝h÷h
＝16
一个圆锥的半径扩大4倍，高不变，它的体积扩大16倍。
【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题关键。
11．(1)57.12
(2)（9.12＋16n）
【分析】
（1）通过观察图形可知，捆1个圆柱管时，绳子的长度就是底面圆的周长；2个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（2－1）×2个圆的直径；3个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（3－1）×2个圆的直径；
（2）同理：每增加一个圆柱管，就增加2个圆的直径，那么n个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（n－1）×2个圆的直径。
【详解】（1）
3.14×8＋（3－1）×2×8
＝25.12＋2×2×8
＝25.12＋4×8
＝25.12＋32
＝57.12（厘米）
综上所述：捆扎3个圆柱管一圈需要57.12厘米长的绳子。
（2）
3.14×8＋（n－1）×2×8
＝25.12＋（n－1）×16
＝25.12＋16n－16
＝（9.12＋16n）厘米
综上所述：捆扎n个圆柱管一圈需要（9.12＋16n）厘米长的绳子。
【点睛】
解决本题的关键是观察分析得到圆柱管的放置规律，以及圆周长的计算方法，一个圆柱体时绳子的长度就是圆的周长，以后每增加一个圆柱体，绳子的长度就会增加圆的直径的2倍。
12．411.84
【分析】根据题意可知，把这个长方体截成同样长的两段，每段的长度是（24÷2）厘米，再分别做成一个最大的圆柱和一个最大的圆锥。做成的最大圆柱和最大圆锥的底面直径都等于长方体侧面的边长，高都是（24÷2）厘米。根据长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，将数据代入公式，分别求出长方体、圆柱和圆锥的体积，再将长方体的体积减去圆柱和圆锥的体积和，即可求出削去部分的体积。
【详解】长方体体积：24×6×6＝864（立方厘米）
圆柱体积：
3.14×（6÷2）2×（24÷2）
＝3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝339.12（立方厘米）
圆锥体积：
×3.14×（6÷2）2×（24÷2）
＝×3.14×32×12
＝×3.14×9×12
＝×339.12
＝113.04（立方厘米）
864―339.12―113.04＝411.84（立方厘米）
所以，削去部分的体积一共是411.84立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱、圆锥以及长方体的体积，熟记并灵活运用圆柱、圆锥以及长方体的体积公式是解题的关键。
13．×
【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高。可以举例子，来判断题干的正误。
【详解】假设第一个圆柱的底面半径是2，高是10，
表面积：3.14×22×2＋2×3.14×2×10
＝25.12＋125.6
＝150.72
体积：3.14×22×10＝125.6
假设第二个圆柱的底面半径是4，高是2，
表面积：3.14×42×2＋2×3.14×4×2
＝100.48＋50.24
＝150.72
体积：3.14×42×2＝100.48
所以，表面积相等的两个圆柱，体积不一定相等。
故答案为：×
14．√
【分析】一个圆柱形木桶能盛水多少升，是指这个圆柱形木桶所能容纳水的体积，根据容积的意义：物体所能容纳物体的体积叫做物体的容积，据此解答。
【详解】根据分析可知，求圆柱木桶内盛多少升水，就是求木桶的容积。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是弄清物体体积、容积的意义。
15．√
【分析】把圆柱削成最大的圆锥，圆锥与圆柱等底等高，体积是圆柱体积的，削去部分是圆柱体积的1－＝。再用÷，求出圆锥的体积是削去部分的几分之几，再进行判断。
【详解】1－＝
÷
＝×
＝
把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的一半。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握圆柱与圆锥体积的关系是解题的关键。
16．×
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积÷，代入数据，求出高，即可解答。
【详解】12÷3÷
＝4×3
＝12（厘米）
一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是3平方厘米，高12厘米。
原题干说的错误。
故答案为：×
【点睛】利用圆锥的体积公式进行解答，关键熟记公式，灵活运用。
17．√
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，上下底之间的距离叫做圆柱的高，它有无数条高，据此判断。
【详解】因为圆柱的上下底面互相平行，上下底之间的距离叫做圆柱的高，它有无数条高。因此，同一个圆柱两个底面之间的距离是相等的。
故答案为：√
【点睛】掌握圆柱的特征是解题的关键。
18．76.56cm3
【分析】观察图形可知，图形的体积＝棱长是4cm的正方体的体积＋底面直径是4cm，高是3cm的圆锥的体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】4×4×4＋3.14×（4÷2）2×3×
＝16×4＋3.14×4×3×
＝64＋12.56×3×
＝64＋37.68×
＝64＋12.56
＝76.56（cm3）
19．385.4cm2
【分析】根据图示，利用圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh求出圆柱的表面积，加上长方体的侧面积，再减去两个上下底中正方形的面积即可；
【详解】表面积：3.14×（2×5）×6＋3.14×52×2＋2×6×4－2×2×2
＝3.14×60＋3.14×50＋48－8
＝3.14×（60＋50）＋40
＝3.14×110＋40
＝345.4＋40
＝385.4（cm2）
20．113.04平方米
【分析】压路机前轮转动一圈压过的面积为前轮的侧面积，将数据代入圆柱的侧面积公式：S＝πdh，求出转动一圈压过的面积，再乘15即可解答。
【详解】20分米＝2米
3.14×1.2×2×15
＝3.768×2×15
＝7.536×15
＝113.04（平方米）
答：每分钟转动15圈，可压113.04平方米的路面。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的实际应用。
21．能
【分析】根据圆柱体的容积＝底面积×高＝πr2h，求出这个杯子的容积，再和300毫升进行比较即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝301.44（立方厘米）
＝301.44毫升
301.44毫升＞300毫升
答：这个杯子能装下一袋300毫升的牛奶。
【点睛】此题属于圆柱体容积的实际应用，根据圆柱体的容积公式即可解答，注意体积单位和容积单位的换算。
22．14.13立方米
【分析】根据圆的周长＝2×π×半径，求出半径，再根据圆锥体积＝×底面积×高，代入数值计算即可解答。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
×3.14×32×1.5
＝×3.14×9×1.5
＝9.42×1.5
＝14.13（立方米）
答：这个粮仓的容积是14.13立方米。
【点睛】本题考查的是圆锥体积。熟记公式是解答关键。
23．54π立方厘米
【分析】根据题意可知：这个圆柱的底面直径等于高，即为：0.6分米＝6厘米，据此可知：r＝6÷2＝3（厘米），即根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数值求出圆柱的体积，把它捏成一个圆锥，则圆锥的体积等于圆柱的体积，据此解答。
【详解】0.6分米＝6厘米
半径：6÷2＝3（厘米）
π×32×6
＝9π×6
＝54π（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是54π立方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的应用，关键是根据圆柱的体积公式，计算圆锥的体积。
24．432平方厘米
【分析】根据题意可知，长方体的长和宽为圆柱的底面直径；长方体的高为圆柱的高；根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体的表面积，再加上2个盒底和盒盖重叠部分的面积，即可解答。
【详解】（6×6＋6×12＋6×12）×2＋36×2
＝（36＋72＋72）×2＋72
＝（108＋72）×2＋72
＝180×2＋72
＝360＋72
＝432（平方厘米）
答：那么至少要432平方厘米纸板才能做成这个包装盒。
【点睛】解答本题的关键明确长方体的长、宽、高与圆柱的底面直径和高的关系。
25．（1）24立方厘米
（2）258平方厘米
【分析】（1）东东装满这个圆锥形玻璃容器用了多少立方厘米的沙是求圆锥的体积，，据此解答；
（2）求沙与玻璃接触部分的面积是多少平方厘米，是求长方体沙子的侧面积加一个底面积的和，倒入后长方体的长和宽不变，倒入长方体沙子的体积等于圆锥的体积，由，可推出，据此可求出倒入长方体沙子的高，再加上原来长方体沙子的高，即可得到倒入后长方体沙子的高，，据此可求出沙与玻璃接触部分的面积是多少平方厘米。
【详解】（1）
＝4×6
＝24（立方厘米）
答：东东装满这个圆锥形玻璃容器用了24立方厘米的沙。
（2）
＝24÷（6×8）
＝0.5（厘米）
7＋0.5＝7.5（厘米）
＝2×8×7.5＋2×6×7.5＋6×8
＝120＋90＋48
＝258（平方厘米）
答：沙与玻璃接触部分的面积是258平方厘米。
【点睛】本题考查圆锥、长方体体积公式的灵活运用，记住公式是关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
