秘密 启用前
2024年春季学期期中质量监测试卷
八年级数学
（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
祝考试顺利
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均上无效。
3.非选择题的作答：用0.5毫米黑色笔迹签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均上无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.若△的三边分别为，，，下列给出的条件不能构成直角三角形的是( )
A. B. ，，
C. ：：：： D.
4.下列命题中不正确的是( )
A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B. 矩形的对角线相等
C. 矩形的对角线互相垂直 D. 矩形是轴对称图形
5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ）
A. AO=OD
B. AO⊥OD
C. AO=OC
D. AO⊥AB
6.如图1，位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近700米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米．将其抽象成数学图形，即：如图2，OA=OB，BD⊥OA，BD=100米,AD=80米，秋千的绳索始终保持拉直，则绳索OA的长度为( )
A. 80米 B. 100米
C. 102.5米 D. 100.5米
图1 图2
7.如图，点在矩形边的延长线上，连接，，，若，则的度数是( )
A. B.
C. D.
8.已知，且，则的值是( )
A. B.
C. D.
9.如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD
的延长线于点E，则下列结论：①DA=DE；②∠ABC=2∠E；
③∠EAC=90°；④BD=CE．其中正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
10.图中的两个图形都是由边长为的小正方形拼成的，甲、乙两名同学将它们分别沿着两条垂直的虚线（乙：，分别是小正方形一边上的中点）剪开，准备拼一个与原来面积相等的正方形，则( )
A. 甲、乙都可以 B. 甲、乙都不可以
C. 甲不可以、乙可以 D. 甲可以、乙不可以
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. _______．
12.如图，在平行四边形中，， 以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是 ．
13.已知，菱形的周长为，一条对角线长为，则菱形的面积是 ．
14.已知，化简 ______．
15.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是边AB、BC上的动点，在运动过程中始终保持AE=CF，连接EF，取EF中点G，连接AG，
则AG的最小值是 ．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（8分）计算：
（1）（4分）； （2）（4分）．
17.（6分）已知：如图，在平行四边形中，点、在对角线上，且.
求证：四边形是平行四边形．
18.（8分）先阅读，再解答 由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）（2分）的有理化因式是__________；
（2）（2分）化去式子分母中的根号： ______， ______；
（3）（4分）比较与的大小，并说明理由．
19.（6分）如图，在△ABC中，点、分别是，的中点，点是上一点，且，若，，求的长．
20.（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点O为对角线BD的中点，过点O的直线l分别与AD、BC所在的直线相交于点E、F．（点E不与点D重合）
（1）（4分）求证：△DOE≌△BOF；
（2）（4分）当直线l⊥BD时，连结BE、DF，试
判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
21.（8分）如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）（4分）在图1中，作平行四边形ABCE；点D是边AB与网格线的交点，过点D作直线平分四边形ABCE的周长；
（2）（2分）在图2中，P是边AB与网格线的交点，在BC边上画点Q，使PQ∥AC；
（3）（2分）在图3中，P是边AB与网格线的交点，在BC边上画点Q，使PQ∥AC.
图1 图2 图3
22.（9分）
【感知图形】
点P是矩形ABCD的边BC上一动点，连接AP、DP，将△ABP、△DCP分别沿AP、DP翻折，得到△ABP、△DCP．
【问题探究】
（1）（4分）如图1，PB交AD于点M，PC交AD于点N，点N在点M的右侧，
求证：PM+MN+PN=AD；
【问题拓展】
（2）（5分）将图1特殊化，当点P、B、C共线时，称点P为BC边上的“叠合点”．如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，点P为BC边上的“叠合点”，且BP
（1）（4分）求证：PC=PE；
（2）（2分）求∠CPE=______；
（3）（4分）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120o时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
图1 图2
24.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（0，a）,B(b，0)，a、b满足关系式+|+b—4|=0，C（m，m）在第一象限，点D（n，0）在x轴上B点右侧，且CA⊥CD．
（1）（2分）直接写出A、B两点坐标A ；B ;
（2）（3分）请你探究m与n的数量关系；
（3）如图2，C点关于直线AD的对称点是F点，当F坐标为（1，—1）时，连接AB并延长，交CD的延长线于点E，连接DF并延长，交y轴于点G．
①（4分）请求出D点和E点坐标；
②（3分）请直接写出EG的长度．
图1 图2 备用图
2024年春季学期期中质量监测试卷
八年级数学 答案
选择题
D;2、D;3、C；4、C；5、C；6、C；7、A；8、A；9、C；10、A;
填空题
3 ；12、1 ；13、24 ；14、 a ;15、
解答题
解：原式 .......................2分
； ........................................4分
原式 .......................2分
． .......................................4分
17、证明：连接，交于点．........................1分
四边形是平行四边形，是对角线、的交点．
．...............................................2分
又点、在对角线上，且，
，
即 ................................................................................3分
四边形是平行四边形，
，....................................................4分
由得四边形是平行四边形． .....................................................6分
18、；， ；
....................1分
理由如下：
；，......3分
，
，
，..............................4分
19、解：点、点分别是，的中点，
是的中位线，..........................................1分
，
，
，...................................................3分
在中，，点是的中点，，
，.............................................5分
，..................................6分
20、（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ODE＝∠OBF，
∵点O为对角线BD的中点，
∴OD＝OB，............................................................................................1分
在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF（ASA）．..........................................................4分
（2）解：四边形EBFD是菱形，理由如下：
∵OD＝OB，直线l经过点O且l⊥BD，
∴直线l是线段BD的垂直平分线，
∴DE＝BE，DF＝BF，..............................................................2分
∵△DOE≌△BOF，
∴DE＝BF，
∵DE＝BE＝DF＝BF，
∴四边形EBFD是菱形．...........................................................4分
答案如图
22、证明：如图中，
四边形是矩形，
，
，................................1分
由翻折的性质可知，
，
，.....................................2分
同法可证，...............................3分
；...........4分
（2）由折叠可得，AB=AB’=C’D=4，
因为P是叠合点，所以∠AB’C’=∠C’=90°
又因为∠AEB’=∠DEC’
所以AE=DE=5....................................................1分
所以C’E=B’E==3.........................2分
由叠合点可知
BP=B’P=x，CP=C’P=10-x，C’P=B’P+B’E+C’E=x+3+3
所以x=2，即PC=8........................................................................3分
在Rt△PCD中：DP2=PC2+DC2=..........................................5分
证明：在正方形中，，
，
在和中，
，
≌，..................................2分
，
，
；..............................................4分
；..................................................2分
解：，..........................................1分
理由如下：
BD所在直线是菱形的对称轴，
，，
，..........................2分
，
，..................................3分
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
．.....................................4分
（1）A（0,2）；B（2,0）;
过C点分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为M、N,证全等后得到AM=DN..........1分
得出n-m=m-2...........................................2分
所以n=2m-2..............................................3分
（3）、①
②
6
