2023--2024 学年度下期中八年级数学试卷答案
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B A B A D A C A C
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11. 2 （答案不唯一） 12. 2 13. （x 7）（x 7）
7 7 60
14. 5，（ ，）（2分+1分） 15. 16. 3 5
2 2 13
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）
17，解：（1）原式=3 2 2 2 2.....................（.. 1分 1分 2分）
（2）原式= 2 x x 4 x 5 x..............（.. 1分 1分 1分 1分）
18，解：（1）a b 6，ab 7................（.. 2分 2分）
（2）a2 ab b2 （a b）2 3ab 62 3 7 15............（.. 2分 2分）
19（1）证明：连接 AC，如图，
∵ B 90 ，AB ，BC 15，
∴AC2 AB2 BC2 202 152 2分
∵AD ，DC 7，
∴AD2 DC2 242 72 AC2 4分
∴△ADC 是直角三角形，
∴AD⊥DC； 5分
（2）解：在 Rt△ABC 中，S ABC
1
AB 1 BC 20 15 150， △ 6分2 2
在 Rt△ADC 1中，S ADC DC
1
AD 7 24 84， △ 7分2 2
∴S ABCD S ABC S ADC 150+84=234； 四边形 △ △ 8分
20 .（1）证明：∵CE 平分∠ACB，CF 平分∠ACG，
∴∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠GCF， 1分
又∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF， 2分
∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF， 3分
∴OE=OC=OF， 4分
又∵O 为 AC 中点，
∴OA=OC=OE=OF 5分
∴四边形 AECF 为矩形.
（2）解：AE=EC；AC⊥BC；AC⊥EF；∠BCE=45°；∠GCF=45°； 8分
（其他满足条件给分）
21.（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴AD=BC，DC=AB，∠C=∠DAB
又∵∠ADE=∠CBF
∴△ADE≌△CBF 1分
∴AE=CF，DE=BF
∵AB AE=CD CF，
∴DF=BE 2分
∴四边形 DEBF 是平行四边形 3分
（注：其他证明按步骤酌情给分）
（2）解：∵AF 平分∠BAD， ∴∠DAF=∠BAF，
∵AB∥CD， ∴∠DFA=∠BAF，
∴∠DFA=∠DAF， ∴DA=DF=6， 4分
∵DE⊥AB，
∴在 Rt△DAE 中：DE = = 6 5分
又∵四边形 DEBF 是平行四边形，
∴BF⊥AB，∴DE=BF，DF=BE=6，又∵AF=10，
∴在 Rt△FAB 中：BF = = 10 （6 + ） ， 6分
∴6 = 10 （6 + ） ， 7分
7
∴AE= 8分
3
22 . （1）画图如图（1）： （2分+2分+2分） （2）画图如图（2） （2分+2分）
（1） （2）
23 .（1）∠DCF=45° 3分
（2）证明：(在 AB 上截取 AM=EC，连接 ME，∵∠ABC=∠AEF=90°，
∴∠ABC+∠BAE=∠AEF+∠CEF，∴∠BAE=∠CEF，又 AE=EF，
∴△MAE≌△CEF ，∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB=BC，又 AM=EC， ∴BM=BE，
∵∠ABC=90° ∴∠BME=45°，∴∠AME=∠ECF=135°
∴∠DCF=135° 90°=45°) 可不作要求
过 F 作 FN∥BC 交 BD 于点 N；
∵∠DCF=45°=∠DBC，∴BD∥CF
∴四边形 BCFN 为平行四边形 4分
即：CF=BN，BC=NF=AD，BC∥NF∥AD
∴∠DAP=∠NFP，∠ADP=∠FNP
∴△DAP≌△NFP 5分
∴DP=PN
即 BD=CF+2DP 6分
又在 Rt△BCD 中，BD= 2BC
∴CF+2DP= 2BC 7分
另法：延长 EC 使 CM=BE，连 FM，证△BAE≌△MEF
8 4 3
（3）
25
解：延长 EC 使 CM=BE，连MF，过 F 作 FN⊥BM 延长线于 N，
由 AE=EF，∠BAE=∠MEF，则△BAE≌△MEF，
∴MF=BE=CM，∠ABC=∠EMF= ，
180
MCF ， BCD 180 得∠DCF= 3 90 135 ，即 150 ..........................8分
2 2
设 BE=2t，则 EC=3t，CM=MF=2t，CD=CB=5t ∵∠FMN=30°∴NF=t，
由勾股定理得：MN= 3t ， CF2 CN2 NF2 （2t 3t）2 t2 （8 4 3）t2...........................................9分
CF 2 8 4 3 （ ） .................10分
CD 25
10
24 . （1）①F（8，0），EF= ..............................2分 2分
3
②解：存在：G（1 8， 6），G（2 8，6 G
32
）， （3 8， ），理由如下：3
当OA'= A'F'= 62 82 10时，m 4，则F（' 8，4）由平移可求G（' 8， 6）....................6分
当OF'= A'F'= 10时，m 6，则F（' 8，6），A（' 0，12）由平移可求G（' 8，6）....................7分
当OA' = OF' m 6 时，在 Rt OO' F'中，OO' 2 OF' 2 A' F' 2
即：m2 82 7 （m 6）2，得m ，
3
OA' 7 25 7则 6 ，F（' 8，），由平移可求G（' 8 32， ）...............8分
3 3 3 3
综上所述：G（1 8， 6 G 8 6 G 8
32
）， （2 ，）， （3 ， ）.3
（2）解：分别取 OA，AN 的中点 E，F，连 EF，构造
△AFE≌△CMP，连接 OP，OC，...........................................9分
1
∴ ON EF 1 MP，则 ON OM OM MP.
2 2
∴当 O，M，P 三点共线时 OM+MP 的值最小...................10分
∴OM+MP 最小值=OP，
∵A（0，6），B（6，0）
∴矩形 AOBC 为正方形，
故：∠EAF=∠MCP=∠OCB=45°，且 AE=CP=3
∴∠OCP=90°
由Rt OBC得：OC 6 2.....................................11分，
在Rt OCP中，OP OC 2 CP2 （6 2）2 32 9...............12分
1
则 ON OM最小值为9.
2
