2024年高考数学复习专题 练习★★三角函数中ωφ的范围问题(无答案)

2024年高考数学复习专题 练习★★
三角函数中ω,φ的范围问题
三角函数中ω,φ的范围问题,是高考的重点和热点,主要考查由三角函数的最值(值域)、单调性、零点等求ω,φ的取值范围,难度中等偏上.
知识导图
考点分类讲解
考点一:三角函数的最值(值域)与ω,φ的取值范围
规律方法 求三角函数的最值(值域)问题,主要是整体代换ωx±φ,利用正、余弦函数的图象求解,要注意自变量的范围.
【例1】(2024·安徽安庆·二模)已知函数的图象关于点对称,且在上没有最小值,则的值为( )
A. B. C. D.
【变式1】(2024·河南郑州·一模)已知函数在上的值域为,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【变式2】(2024·河南·模拟预测)若存在,使,则正数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【变式3】(2023·株洲模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1,其图象与直线y=3相邻两个交点的距离为π,若f(x)>2对 x∈恒成立,则φ的取值范围是(  )
A. B.
C. D.
【变式4】(2023·贵阳模拟)将函数f(x)=sin(ω>0)的图象向右平移个周期后所得的图象在内有5个极值点,则ω的取值范围是________________.
考点二:单调性与ω,φ的取值范围
规律方法 若三角函数在区间[a,b]上单调递增,则区间[a,b]是该函数单调递增区间的子集,利用集合的包含关系即可求解.
【例2】(2024高三·全国·专题练习)已知函数在上存在最值,且在上单调,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【变式1】已知f(x)=sin(2x-φ)在上单调递增,且f(x)在上有最小值,那么φ的取值范围是(  )
A. B.
C. D.
【变式2】(2022·湖南长沙·模拟预测)已知函数,若在区间内单调递减,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【变式3】.(2023·晋中模拟)已知函数f(x)=sin 2x+cos 2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x),若g(x)在上单调,则φ的最小值为________.
考点三:零点与ω,φ的取值范围
规律方法 已知函数的零点、极值点求ω,φ的取值范围问题,一是利用三角函数的图象求解;二是利用解析式,直接求函数的零点、极值点即可,注意函数的极值点即为三角函数的最大值、最小值点.
【例3】已知函数(其中为常数,且)有且仅有五个零点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【变式1】已知函数的部分图象如图所示,,是的两个零点,若,则下列不为定值的量是( )
A. B. C. D.
【变式2】已知函数在上有且仅有2个零点,则的取值范围为 .
强化训练
一、单选题
1.(2024·贵州贵阳·一模)将函数的图像先向右平移个单位长度,再把所得函数图像上的每个点的纵坐标不变,横坐标都变为原来的倍,得到函数的图像.若函数在上单调递增,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.(2024·广东湛江·一模)已知函数在区间上单调递增,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.(2023·江西上饶·模拟预测)若函数在区间上恰有唯一极值点,则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
4.(2023·吉林长春·一模)将函数图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,所得图象在区间上恰有两个零点,且在上单调递减,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.(2024·全国·模拟预测)若函数恒有,且在上单调递减,则的值为( )
A. B. C. D.或
6.(2024·全国·模拟预测)已知函数,且,则当取最小值时,的值为( )
A. B. C. D.
7.(2024·四川巴中·一模)已知函数,若,,且在上单调,则的取值可以是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
8.(2023·四川绵阳·模拟预测)已知函数在区间上的最小值恰为,则所有满足条件的的积属于区间( )
A. B. C. D.
二、多选题
1.(2024·辽宁葫芦岛·一模)已知在区间上单调递增,则的取值可能在( )
A. B. C. D.
2.(2024·辽宁·一模)已知函数在区间上单调递减,且在区间上有且仅有一个零点,则的值可以为( )
A. B. C. D.
3.(2023·全国·模拟预测)已知函数的图象上相邻最低点和最高点的距离为,且在上有最大值,则( )
A. B.的取值范围为
C.在区间上无零点 D.在区间上单调递减
三、填空题
1.(2024·安徽芜湖·二模)已知偶函数的图像关于点中心对称,且在区间上单调,则 .
2.(2024·湖北·二模)已知函数满足恒成立,且在区间上无最小值,则 .
3.(2024·广东·一模)已知函数在区间上单调,且满足,,则 .
四、解答题
1.(23-24高三上·重庆·阶段练习)已知函数,为的零点, 是图象的对称轴.
(1)求;
(2)若在上单调,求.
2.(2023·河北承德·模拟预测)已知,函数.
(1)当时,求的单调递增区间;
(2)若在区间上单调,求的取值范围.
3.(2024·北京平谷·模拟预测)已知函数,其中,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件,使存在,并完成下列两个问题.
(1)求的值;
(2)若,函数在区间上最小值为,求实数的取值范围.
条件①:对任意的,都有成立;
条件②:;
条件③:.
4.(2024·全国·模拟预测)已知函数.
(1)若的图象经过点,,且点恰好是的图象中距离点最近的最高点,试求的解析式;
(2)若,且在上单调,在上恰有两个零点,求的取值范围.
5.(2024·广东佛山·一模)记为函数的最小正周期,其中,且,直线为曲线的对称轴.
(1)求;
(2)若在区间上的值域为,求的解析式.

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