第十九章 一次函数
一、单选题
1．在下列关系中，是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各自线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移5个单位 B．向右平移5个单位
C．向下平移5个单位 D．向上平移5个单位
4．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．若直线经过第二、四象限，正比例函数中的y随x的增大而增大，则一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．平面直角坐标系中，已知函数的图象经过点，则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．汽车由甲地以100千米/时的速度匀速驶往相距400千米的乙地，那么汽车距乙地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，函数的图象经过点，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点、的坐标分别为、，点是第一象限内直线上一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减少 C．先减少后增大 D．不变
二、填空题
11．一次函数（k是常数，且），y随x的增大而减小，则k的值可以是 ．（写出一个值即可）
12．如图，平面直角坐标系xOy中，有A、B、C、D四点，若有一直线经过点(-1,3)且与y轴垂直，则也会经过的点是 （填A、B、C或D）
13．若一次函数函数值的范围为，则此一次函数的解析式为 ；
14．已知点及第二象限的动点，且．设的面积为，则关于的函数关系式为 ．
15．在平面直角坐标系中，一次函数，，均为常数）与正比例函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．
16．如图在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，C为直线上一点，过点C作直线轴于E，直线交于点D，当时，则点的坐标为 ．
17．如图，点A的坐标为(2，0)，点B在直线y＝x上，当线段AB最短时，点B的坐标为 .
18．老张匀速开车从A市送货到B市，途中汽车出现小故障，老张只能降速为原速的一半行驶等待B市的修车师傅小李前往修车，半小时后，小李与老张相遇，立马开始修车，车修好后，老张又提速为原速的继续开车送货到B市，小李以原速返回B市，老张和小李距离B市的路程y（千米）与老张出发的时间x（小时）的函数图象分别如图所示（途中其它损耗时间忽略不计），则小李在返回到B市时，老张距B市 千米．
三、解答题
19．如图，一次函数的图象过、两点，与轴交于点．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)求的面积；
20．绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张元，学生票每张元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案：购买一张成人票赠送一张学生票；方案：按总价的付款，某校有名老师与若干名不少于人学生听音乐会．
(1)设学生人数为人，付款总金额为元，分别建立两种优惠方案中与的函数关系式；
(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．
21．为了调动员工的积极性，某家电商场的经理制定了新的工资分配方案；员工工资包括基本工资和奖励工资.若设员工每月的销售额为x元，该月可得工资为y元，则y（元）和x（元）之间的函数图像如图所示：
⑴根据图像请计算出当某员工的销售额为15000元时，他的工资应是多少元？
⑵员工小张五月份共领工资1200元，请计算他这个月的销售额是多少万元.
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段上，将线段绕着点C顺时针旋转得到线段，此时点D恰好落在直线上，过点D作轴于点E．
(1)求证：；
(2)求直线的函数关系式；
(3)若点P是x轴上的一个动点，点Q是线段上的点（不与点B、C重合），是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的P点坐标．若不存在，请说明理由．
23．甲乙两位同学同住一小区，该小区与学校相距1800米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，骑行若干米到达还车点后，立即步行走到学校，已知乙骑车的速度为160米/分，甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快22米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段与折线分别表示甲、乙离小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．
根据图1和图2中所给的信息，解答下列问题：
（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
（2）求直线的解析式；
（3）通过计算，在图2中，画出当时，s关于x的函数的大致图象，并根据需要标注点的坐标．
24．问题情境：国庆假期，小李陪爸爸一起去种子公司购买一种新品种玉米种子，经过多次协商，种子公司销售玉米种子，零售价格为每千克5元，并提出多买可优惠：如果一次性购买10千克以上的种子，超过10千克部分的种子的价格打八折，销售价表格如下：
购买种子的数量/千克 2 5 10 12 20 30 …
付款金额/元 10 50 58 130 …
任务一：由于表格中有两处印刷不清，爸爸要求小李直接写出表格中空缺的值，你能否帮小李完成？请直接写出；
任务二：爸爸说这次购买数量大于10千克，但不确定具体数量，小李想利用所学知识为爸爸建立一个数量关系，便于爸爸计算，若设购买种子数量为千克，付款金额为元，请你为小李建立与的函数关系式；
任务三：小李爸爸计划第一次购买种子35千克，第二次再购买8千克，若考虑两次购买种子的数量合在一起购买，请你帮小李爸爸计算出可省多少钱？
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．A
5．A
6．A
7．B
8．D
9．C
10．D
11．（答案不唯一，负值均可）
12．D
13．
14．
15．
16．或．
17．(1，1)
18．10
19．(1)
(2)7.5
20．(1)；
(2)当购买张票时，两种优惠方案付款一样多，时，，优惠方案1付款较少；当时，，优惠方案2付款较少
21．（1）550元；（2）5万元.
22．(1)略
(2)
(3)或
23．（1）72米/分，720米；（2）
24．任务一：25，90；任务二：；任务三：一起购买可省8元
