4.5 机械能守恒定律 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示， 一条不可伸长的轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A 和B，B 球的质量是 A球的3倍。用手托住B 球，使轻绳拉紧，A 球静止于地面。不计空气阻力、定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦，重力加速度为g。 由静止释放B 球，到B 球落地前的过程中，下列说法 正确的是（ ）
A．A 球的加速度大小为2g
B．拉力对A球做的功等于A球机械能的增加量
C．重力对 B 球做的功等于B 球动能的增加量
D．B球机械能的减少量大于A球机械能的增加量
2．如图所示为某弹跳玩具，底部是一个质量为m的底座，通过弹簧与顶部一质量M=2m的小球相连，同时用轻质无弹性的细绳将底座和小球连接，稳定时绳子伸直而无张力。用手将小球按下一段距离后释放，小球运动到初始位置处时，瞬间绷紧细绳，带动底座离开地面，一起向上运动。某次游戏时发现，底座离开地面后能上升h高，不计空气阻力，则（ ）
A．用手将小球按下前，玩具底座对地面的压力为mg
B．用手将小球按下一段距离后，弹簧的弹性势能Ep=4.5mgh
C．绳子绷紧瞬间，系统损失的机械能为ΔE=1.5mgh
D．玩具离开地面上升到最高点的过程中，重力做功WG=3mgh
3．如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且。在小球从M点运动到N点的过程中，以下叙述正确的是（ ）
A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率最大
D．小球到达N点时的动能恰好为零
4．质量为m的链球在抛出前的运动情景如图所示，假设在运动员的作用下，链球与水平面成一定夹角的斜面上从1位置匀速转动到最高点2位置，则链球从1位置到2位置的过程中下列说法正确的是（ ）
A．链球需要的向心力保持不变
B．链球在转动过程中机械能守恒
C．运动员的手转动的角速度等于链球的角速度
D．运动员的手转动的线速度大于链球的线速度
5．如图所示，直角杆AOB位于竖直平面内，OA水平，OB竖直且光滑，用不可伸长的轻细绳相连的两小球a和b分别套在OA和OB杆上，b球的质量为1.2kg，在作用于a球的水平拉力F的作用下，a、b均处于静止状态。此时a球到O点的距离为0.3m。b球到O点的距离为0.4m。改变力F的大小，使a球向右加速运动，已知a球向右运动0.1m时速度大小为6m/s。，则在此过程中绳对b球的拉力所做的功为（ ）
A．39.6J B．38.6J C．33J D．40J
6．如图，光滑水平面与竖直面内的光滑半圆形导轨在点相切，半圆轨道半径为R，C是半圆形导轨上与圆心等高的点，一个质量为可视为质点的小球将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下小球获得某一向右的速度后脱离弹簧，从点进入半圆形导轨，恰能运动到半圆形导轨的最高点，从点飞出后落在水平轨道上的点（点未画出），重力加速度为，不计空气阻力，则（ ）
A．小球过最高点时的速度大小为 B．释放小球时弹簧的弹性势能为
C．小球运动到点时对轨道的压力为2mg D．水平轨道上的落点到点的距离为
7．如图所示是跳台滑雪运动示意图，运动员从助滑雪道末端A点水平滑出，落到倾斜滑道上。若不计空气阻力，从运动员离开A点开始计时，其在空中运动的速度大小v、速度与水平方向夹角的正切、重力势能、机械能E随时间t变化关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．有一质量为m的小球，用细线挂在天花板上，线长为l，将其拉至水平位置由静止释放。忽略空气阻力，小球可看成质点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．在小球摆动过程中重力总是做正功
B．重力功率最大值为
C．小球动能变化周期是
D．在小球下摆过程中，动能随时间的变化率先变大后变小
二、多选题
9．神舟十六号载人飞船返回过程，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示。关于神舟十六号飞船的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
C．在轨道Ⅱ上经过A的速度大于经过B的速度
D．在轨道Ⅱ上B点的机械能小于在轨道Ⅰ上A点的机械能
10．如图所示，一个轻质弹簧下端固定在足够长的光滑斜面的最底端，弹簧上端放上物块A，A与弹簧不拴接。对A施加沿斜面向下的力使弹簧处于压缩状态，撤去外力释放物块A，A沿斜面向上运动到最大位移过程中，以下说法正确的是（ ）
A．物块A的动能先增大后减小
B．物块A的机械能保持不变
C．弹簧的弹性势能与物块A的动能之和一直减小
D．物块A从释放到离开弹簧过程中加速度一直减小
11．如图所示是一儿童游戏机的简化示意图，光滑游戏面板倾斜放置，长度为8R的AB直管道固定在面板上，A位于斜面底端，AB与底边垂直，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB相切于B点，C点为圆弧轨道最高点（切线水平），轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳。现缓慢下拉轻绳使弹簧压缩，后释放轻绳，弹珠经C点时，与圆弧轨道无作用力，并水平射出，最后落在斜面底边上的位置D（图中未画出）。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。直管AB粗细不计。下列说法正确的是（ ）
A．弹珠脱离弹簧的瞬间，其动能达到最大
B．弹珠脱离弹簧的瞬间，其机械能达到最大
C．A、D之间的距离为
D．A、D之间的距离为
12．过山车是一种深受年轻人喜爱的游乐项目。实验表明：当普通人所承受的加速度约为5倍的重力加速度时就会发生晕厥。图甲中，过山车轨道的回环部分是半径为R的经典圆环轨道，A为圆轨道最高点、B为最低点；图乙中，过山车轨道的回环部分是倒水滴形轨道，上半部分是半径为R的半圆轨道、C为最高点，下半部分为两个半径为2R的四分之一圆弧轨道、D为最低点。若载从过山车可视为质点，分别从两轨道顶峰上部由静止开始下降，沿轨道内侧经过A、C点时均恰好和轨道没有相互作用，点B、D等高，忽略空气阻力和摩擦。则下列说法正确的是（ ）
A．过山车经过A、C点时速度为0
B．图甲过山车轨道比图乙轨道更安全
C．图乙过山车轨道比图甲轨道更安全
D．“图乙中轨道顶峰的高度”比“图甲中轨道顶峰的高度”高R
三、实验题
13．某实验小组同时测量A、B两个箱子质量的装置图如图甲所示，其中D为铁架台，E为固定在铁架台上的轻质滑轮（质量和摩擦可忽略不计），F为光电门，C为固定在A上、宽度为d的细遮光条（质量不计），另外，该实验小组还准备了刻度尺和一套总质量m0=0.5kg的砝码。
(1)在铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门F之间的距离为h。取出质量为的砝码放在A箱子中，剩余砝码全部放在B箱子中，让A从位置О由静止开始下降，则A下落到F处的过程中，B箱与B箱中砝码的整体机械能是 （选填“增加”、“减少”或“守恒”）的。
(2)测得遮光条通过光电门的时间为 t，根据所测数据计算得到下落过程中的加速度大小a= （用d、 t、h表示）
(3)改变m，测得相应遮光条通过光电门的时间，算出加速度a，得到多组m与a的数据，作出a-m图像如图乙所示，可得A的质量mA= kg。（取重力加速度大小g=10m/s2，计算结果甲保留两位有效数字）
14．某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和小物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的栓接点（A、B）在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油，以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计，细线始终伸直。小物块连同遮光条的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，弹性势能（x为弹簧形变量），重力加速度为g，遮光条的宽度为d，小物块释放点与光电门之间的距离为l（d远远小于l）。现将小球由静止释放，记录物块通过光电门的时间t：
（1）改变光电门的位置，重复实验，每次滑块均从B点静止释放，记录多组l和对应的时间t，做出图像如图2所示，若在误差允许的范围内，满足关系 时，可验证轻弹簧和小物块组成的系统机械能守恒？
（2）在（1）中条件下，l取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为 （m、g、k表示），
（3）在（1）中条件下，和时，物块通过光电门时弹簧具有的两弹性势能分别为、，则 （用、m、、g表示）
四、解答题
15．如图所示，一光滑的椭圆轨道固定在竖直平面内，P是椭圆的一个焦点，A、B分别是椭圆的最高点和最低点，A、B两点与P点在同一竖直方向，C点与P点在同一水平高度，P与A、C两点间距离分别为h、L。一轻弹簧的一端固定在P点，另一端连接质量为m的小球。由于微小扰动，小球从A点由静止开始沿轨道运动，到达C点时的速度大小为v。已知当小球分别处于A、B两点时，弹簧的形变量相同；小球处于C点时，弹簧处于原长；弹簧的劲度系数为k，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。求：
（1）小球处于A点时弹簧的弹性势能Ep；
（2）小球到达B点时的速度大小vB。
16．如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与光滑水平面BC平滑连接于B点，且BC的长度为，BC右端连接内壁光滑、半径的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口端平齐。一个质量为的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度处静止释放小球，小球进入管口C端时，它对上管壁有作用力，重力加速度取。求：
（1）小球第一次经过C点时对管壁压力的大小；
（2）若水平面BC粗糙且小球与BC间的动摩擦因数0.2，弹簧最大压缩量为，其他条件均不变。在压缩弹簧过程中弹簧最大弹性势能为多少；
17．做功与路径无关的力场叫做势场，在这类场中可以引入“势”和“势能”的概念，场力做功可以度量势能的变化。例如静电场和重力（引力）场。如图所示，若从地球上正对月球以某一初速度发射一火箭。设火箭上没有动力装置，忽略地球的自转和月球的公转。地球质量为，半径为；月球质量为，半径；地心和月心距离为s。李华同学对此问题很感兴趣，他将地球、月球、火箭看作一个孤立系统，分析了火箭从地球到月球的受力和运动情况，火箭同时受到地球和月球的引力，合力先指向地球后指向月球，因此火箭先减速后加速，在到达距地心d的位置P时，引力的合力为零，火箭速度最小，他推断：“当火箭以接近0的微小速度通过P点时，火箭击中月球表面的速度就是最小速度”，但由于他相关的物理知识遗忘，不知如何求出击中月球的最小速度……
请你借助所学物理知识和本题所给的已知量求解火箭击中月球表面的最小速度。
18．如图所示，质量分别为m=0.2kg和M=0.6kg的小物块A、B放置在足够长的倾角为37°的斜面上，并用一劲度系数为k=100N/m的轻弹簧连接在一起。开始时弹簧处于原长，A、B均静止。现给B施加一个沿斜面向下的恒力F，使B沿斜面向下运动，当B速度为零时，立即撤去恒力，B运动到最高点时，A恰好未离开下端挡板。A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。弹簧的弹性势能可以表示为，x为弹簧的形变量，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）物块B运动到最高点时，弹簧的形变量x0；
（2）物块B向下运动的最大距离x1和恒力F的大小。
19．如图所示，质量均为m=1.0kg的小球M、N用两根长度均为L=3m的轻质细杆a、b连接，细杆a的一端可绕固定点O自由转动，细杆b可绕小球M自由转动。两球与O点在同一水平高度由静止释放，t时刻细杆a与竖直方向夹角为θ=37°，细杆b为竖直方向，小球N的速度方向水平向右。重力加速度g=10m/s2。求：
（1）开始释放时小球N的加速度大小aN；
（2）t时刻小球M、N的速度大小vM、vN；
（3）从开始释放到t时刻的过程中，细杆b对小球N做的功W。
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．B
【详解】A．设A球质量m，则B球质量3m，绳子张力大小T，根据牛顿第二定律
解得
故A错误；
B．拉力对A球做正功，拉力对A球做的功等于A球机械能的增加量，故B正确；
C．根据动能定理，重力与绳子拉力的合力对 B 球做的功等于B 球动能的增加量，故C错误；
D．对A、B整体，整体只有重力做功，机械能守恒，则B球机械能的减少量等于A球机械能的增加量，故D错误。
故选B。
2．C
【详解】A．用手将小球按下前，玩具底座对地面的压力为Mg，故A错误；
BC．设细绳绷紧后瞬间，小球和底座一起向上运动的速度大小为v，底座离开地面后能上升h高，则有
设细绳绷紧前瞬间，小球的速度为，根据动量守恒可得
可得
则绳子绷紧前的瞬间，小球的动能为
则绳子绷紧瞬间，系统损失的机械能为
用手将小球按下一段距离后，在绳子绷紧前的瞬间，减小的弹性势能转化成小球的动能和重力势能，故弹性势能满足
故B错误，C正确；
D．玩具离开地面上升到最高点的过程中，重力做功为
故D错误。
故选C。
3．B
【详解】A．因为，所以ON大于OM，而又知道在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，所以在M点弹簧处于压缩状态，在N点弹簧处于拉伸状态，小球向下运动的过程中弹簧的长度先减小后增大，则弹簧的弹性势能先增大，后减小，再增大，所以弹力对小球先做负功再做正功，最后再做负功，故A错误；
B．由M到N有一状态弹力为0且此时弹力与杆不垂直，加速度为g；当弹簧与杆垂直时小球加速度为g．则有两处（即有两个时刻）加速度为g，故B正确；
C．弹簧长度最短时，也就是弹力垂直杆方向时，此时弹力与小球速度方向垂直，故弹力对小球做功的功率为零，故C错误；
D．由于M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，可知M和N两点处弹簧的压缩量等于伸长量，M和N两点处弹簧的弹性势能相等，根据系统机械能守恒可知，小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差，故D错误。
故选B。
4．C
【详解】A．链球从1位置匀速转动到最高点2位置，链球需要的向心力大小不变，但方向时刻发生改变，故A错误；
B．链球在转动过程中动能不变，重力势能不断变化，则机械能不守恒，故B错误；
CD．运动员的手转动的角速度等于链球的角速度，根据
可知运动员的手的线速度小于链球的线速度，故C正确，D错误。
故选C。
5．A
【详解】a球向右运动0.1m时，由几何关系得，b上升距离为
此时细绳与水平方向夹角的正切值为
可知
由运动的合成与分解知识可知
可得
以b球为研究对象，由动能定理得
代入数据解得
故选A。
6．B
【详解】A．小球恰好通过最高点，则
小球过最高点时的速度大小为
A错误；
B．根据机械能守恒
释放小球时弹簧的弹性势能为
B正确；
C．根据机械能守恒
根据牛顿第二定律
得
根据牛顿第三定律，小球运动到点时对轨道的压力为3mg，C错误；
D．小球从D点做平抛运动，则
，
得水平轨道上的落点到点的距离为
D错误。
故选B。
7．B
【详解】A.运动员从助滑雪道末端A点水平滑出，在空中做平抛运动，其在空中运动的速度大小v为
可见不是一次性函数关系，故A错误；
B.速度与水平方向夹角的正切
可见是正比例函数关系，故B正确；
C.取落点为0势能点，下落过程的重力势能
可见不是线性函数关系，故C错误；
D.运动员下落过程，只受重力，只有重力做功，机械能守恒，故D错误。
故选B。
8．D
【详解】A．从释放位置到最低点的过程中，重力做正功，从最低点向上运动的过程中，重力做负功，故A错误；
B．小球下摆过程中，设细绳与竖直方向的夹角为，根据动能定理
重力对小球做功的瞬时功率
整理得
细绳与竖直方向的夹角逐渐减小，由数学知识可知，重力对小球做功的瞬时功率先增大后减小，且当
时，重力的瞬时功率有最大值
故B错误；
C．单摆运动公式为
此物体不是单摆，故小球动能变化周期不是，故C错误；
D．在小球下摆过程中，机械能守恒，动能变化量的绝对值大小等于重力势能变化量的绝对值大小，故动能随时间的变化率为
故动能随时间的变化率等于重力的瞬时功率，由B项可知，重力的瞬时功率先增大后减小，故动能随时间的变化率先变大后变小，故D正确。
故选D。
9．AD
【详解】AD.航天飞机在A点从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ点火减速，飞船需克服外力做功，所以在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度，并且在轨道Ⅱ上经过A的机械能小于在轨道Ⅰ上经过A的机械能，而航天飞机在轨道Ⅱ上从A到B的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，所以在轨道Ⅱ上B点的机械能等于在轨道Ⅱ上A点的机械能。即在轨道Ⅱ上B点的机械能小于在轨道Ⅰ上A点的机械能，故AD正确；
B.航天飞机在A点受万有引力一定，由牛顿第二定律可知在轨道Ⅱ上经过A点的加速度等于轨道Ⅰ上经过A的加速度，故B错误；
C.航天飞机在轨道Ⅱ上从A到B的过程中，万有引力做正功，由动能定理可知在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度，故C错误。
故选AD。
10．AC
【详解】A．物块A的速度从零增大到最大再减速到零，故动能先增大后减小，故A正确；
B．弹簧对物块做正功，故物块A的机械能增加，故B错误；
C．弹簧与物块组成的系统机械能守恒，物块A的重力势能一直增加，弹簧的弹性势能与物块A的动能之和一直减小，故C正确；
D．物块A从释放到离开弹簧过程中，弹簧形变量一直减小，先开始加速度向上，一直到平衡位置，根据牛顿第二定律
知加速度减小，之后，加速度向下，根据牛顿第二定律
知加速度增加，故D错误。
故选AC。
11．BD
【详解】A．弹珠与弹簧接触向上运动过程，对弹珠分析可知，弹珠先向上做加速度减小的加速运动，后做加速度方向反向，大小减小的减速运动，可知，弹簧弹力与重力沿斜面的分力恰好抵消时，合力为0弹珠的动能达到最大，此时弹簧处于压缩状态，A错误；
B．弹珠脱离弹簧之前，弹簧处于压缩，弹簧对弹珠做正功，因此弹珠脱离弹簧的瞬间，弹珠的机械能达到最大，B正确；
CD．弹珠飞出后做类平抛运动，沿斜面方向有
可知弹珠落地D的时间为一定值，水平方向有
可知，弹珠飞出速度越小，距离A点越近，由于弹珠做圆周运动，若恰能越过C，则此时有
C错误，D正确。
故选BD。
12．CD
【详解】A．已知过山车经过A、C点时和轨道没有相互作用，重力充当向心力有
解得
故A错误；
BC．分别运动到轨道最低点B、D时，人所受加速度最大，由动能定理，对图甲圆环轨道有
经过B点时加速度
解得
图甲过山车轨道存在安全隐患；对图乙倒水滴形轨道有
经过D点时加速度
解得
故图乙过山车轨道比图甲轨道更安全，故B错误，C正确；
D．相同载人过山车在顶峰处动能为0，经A、C点时动能相等，根据机械能守恒，有
其中
可得
即“图乙中轨道顶峰的高度”比“图甲中轨道顶峰的高度”高R，故D正确。
故选CD。
13．(1)增加
(2)
(3)2.0
【详解】（1）该实验中A及砝码的总质量必须大于B及其中砝码的总质量才能完成实验，A从静止下落过程中做加速运动，B同样做加速运动，且二者加速度大小及速度大小始终相同，对B箱与B箱中砝码而言，在该过程中除了重力做功，绳子上的拉力对该整体做正功，因此可知B箱与B箱中砝码整体机械能增加。
（2）由平均速度代替A到达F处的瞬时速度，可得
则对A，根据速度与位移的关系有
联立解得
（3）对A、B及砝码组成的系统整体由牛顿第二定律有
整理得
结合图像可得
，
联立解得
14．
【详解】（1）[1]若系统机械能守恒，则有
变式为
所以图像若能在误差允许的范围内满足
即可验证弹簧和小物块组成的系统机械能守恒。
（2）[2]由图像可知时，可知遮光板挡光时间最短，此时物块通过光电门时的速度最大，可得
联立可得
（3）[3]由图像可知和时，物块的动能相等，可得
联立可得
15．（1）；（2）
【详解】（1）物体由A运动到C，根据能量守恒得
解得
（2）设A、B间高度为hAB，物体在A、B两点处弹簧形变量为Δx，物体由A运动到B，由动能定理得
由题意得
且
解得
16．（1）100N；（2）13J
【详解】（1）从释放到C点，由动能定理有
在C点有
解得
由牛顿第三定律可知，小球第一次经过C点时对管壁压力的大小与管壁对小球的支持力大小相等，即也为100N。
（2）设整个过程中的最低点为零势能面，有
解得
17．
【详解】设火箭的质量为，则火箭从P点到月球表面根据机械能守恒定律有
解得
18．（1）0.024m；（2）0.168m，8.4N
【详解】（1）根据平衡条件有
解得
（2）B从撤去F至运动到最高点，根据能量守恒有
解得
在恒力F作用下，物体B向下运动到最低点的过程，根据功能关系有
解得
19．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）开始释放时，N仅受重力，则
（2）t时刻，小球N的速度方向水平向右，两小球沿杆方向的速度相同，则
小球M的速度
系统机械能守恒，则
解得
（3）从开始释放到t时刻，对N利用动能定理得
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
