海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年九年级下学期
四月月考数学试题B卷
一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1.如图的一个几何体，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
2.国庆节假期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约639000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. a2 a4＝a8 B. ﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣ab
C. （﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3 D. （a﹣b）2＝a2﹣b2
4.为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：
废旧电池数/节 4 5 6 7 8
人数/人 9 11 11 5 4
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）
A. 样本为40名学生 B. 众数是11节
C. 中位数是6节 D. 平均数是5.6节
5.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
6.将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，，，，按下列步骤作图：步骤1：以点为圆心，小于的长为半径作弧分别交、于点、．步骤2：分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．步骤3：作射线交于点．则的长为（ ）
A. 6 B. C. D.
8.如图，A，B，C是半径为1⊙O上的三个点，若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（ ）
A. 95° B. 100° C. 105° D. 110°
9.如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为（ ）
A. （） B. （） C. （） D. （）
10.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A. 5s时，两架无人机都上升了40m
B. 10s时，两架无人机的高度差为20m
C. 乙无人机上升的速度为8m/s
D. 10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
11.如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF＝68°，则∠EGF的度数为（ ）
A. 34° B. 36° C. 38° D. 68°
12.下列算式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
13.在同一平面直角坐标系中，函数与 (为常数，且)的图象大致( )
A. B. C. D.
14.如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为（ ）.
A. B. C. D.
二、非选择题（共58分）
15.（8分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为 。
16.（10分）△ABC的高AD、CE交于点O，连接BO并延长交AC 于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则 CE∶AD∶BF值为_____．
17.（10分）解不等式组，并写出不等式组的非负整数解。
18.（10分）为迎接2024年四月的海南省海口消博会，海口市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．
（1）A，B两种花卉每盆各多少元？
（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？
19.（10分）奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．
20.（10分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．
参考答案
1.B2.D3.C4.D5.B6.B7.B8.C9.A10.B11.A12.D13.A14.B
15.【答案】12
【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．
【详解】由题意可得，×100%=20%，
解得a=12．
经检验：a=12是原分式方程的解，
所以a的值约为12，
故答案为12．
本题考查用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，关键是根据红球的频率得到相应的等量关系。
16.【答案】12：15：10
【解析】【分析】根据三角形三条高线交于一点，可得BF⊥AC，再根据三角形面积是一定的，即可得到CE：AD：BF值．
【详解】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，
∴BF⊥AC，
∴AB×CE＝BC×AD＝AC×BF，
∵AB＝5，BC＝4，AC＝6，
∴×5×CE＝×4×AD＝×6×BF，
∴CE：AD：BF＝12：15：10．
故答案为：12：15：10．
本题考查了三角形的面积，关键是熟练掌握三角形面积公式，难点是得到BF⊥AC。
17.【答案】0，1
【解析】【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，即得出不等式组的解集，再在解集中找出非负整数即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
∴不等式组的非负整数解为0，1．
本题考查求不等式组的整数解．掌握解不等式组的方法和步骤是解题关键。
18.【答案】（1）A 种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元；（2）购买A 种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为 8250元
【解析】【分析】（1）设A 种花卉每盆x元，B 种花卉每盆（x＋0.5）元，根据题意列分式方程，解出方程并检验；
（2）设购买A种花卉∶t盆，购买这批花卉总费用为w元，则t≤（6000－t），w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000，w随t的增大而减小，所以根据t的范围可以求得w的最小值．
【详解】解：（1）设A 种花卉每盆x元，B 种花卉每盆（x＋0.5）元．
根据题意，得．
解这个方程，得x＝1.
经检验知，x＝1是原分式方程的根，并符合题意．
此时x＋0.5＝1＋0.5＝1.5（元）．
所以，A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元．
（2）设购买A种花卉∶t盆，购买这批花卉总费用为w元，则t≤（6000－t），
解得∶t≤1500.
由题意，得w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000.
因为w是t的一次函数，k＝－0.5＜0，w随t的增大而减小，所以当t＝1500 盆时，w最小．
w＝－0.5×1500＋9000＝8250（元）．
所以，购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为8250元．
本题主要考查了分式方程解决实际问题和一次函数求最值，根据等量关系列出方程和函数关系式及取值范围是解题关键．
19.【答案】（1）200名；（2）见解析；（3）树状图见解析，
【解析】【分析】（1）用羽毛球的人数除以所占的百分比即可得出答案；
（2）用总人数减去其他项目的人数求出足球的人数，从而补全统计图；
（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和他俩选择不同项目的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）此次共调查的学生有：40÷＝200（名）；
（2）足球的人数有：200﹣40﹣60﹣20﹣30＝50（人），
补全统计图如下：
（3）根据题意画树状图如下：
共用25种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有20种，
则他俩选择不同项目的概率是＝．
本题考查的是扇形统计图，条形统计图和用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比。
20.【答案】（1）见解析；（2）24
【解析】【分析】（1）根据题意可证明，得到OD＝OE，从而根据“对角线互相平分的四边形为平行四边形”证明即可；
（2）根据AB=BC，AO=CO，可证明BD为AC 的中垂线，从而推出四边形AECD为菱形，然后根据条件求出DE的长度，即可利用菱形的面积公式求解即可．
【详解】（1）证明：在△AOE 和△COD中，
∴．
∴OD＝OE．
又∵AO＝CO，
∴四边形AECD 是平行四边形．
（2）∵AB＝BC，AO＝CO，
∴BO为AC的垂直平分线，．
∴平行四边形 AECD是菱形．
∵AC＝8，
．
在 Rt△COD 中，CD＝5，
，
∴，
，
∴四边形 AECD 的面积为24．
本题考查平行四边形的判定，菱形的判定与面积计算，掌握基本的判定方法，熟练掌握菱形的面积计算公式是解题关键。
