2024年浙江省嘉兴市九年级学业水平考试数学适应性练习卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，
数据216000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4 . 若点A( 1，a)，B(1，b)，C(2，c)在反比例函数的图象上，
则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5 .某校共有名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了名学生，
并绘制成如图所示的统计图．图中表示阅读量的数据中，众数是（ ）
A．1本 B．2本 C．3本 D．4本
6. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，
现测得，，，则点A到的距离为（ ）
A． B． C． D．
8 .甲、乙两地相距，一辆汽车上午从甲地出发驶往乙地，
匀速行驶了一半的路程后将速度提高了，并继续匀速行驶至乙地，
汽车行驶的路程与时间之间的函数关系如图所示，
该车到达乙地的时间是当天上午（ ）
A． B． C． D．
9 . 如图，在中，，，以点A为圆心，以长为半径作弧交于点D，
连接，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，
连接，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．垂直平分线段
如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，
顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，
连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：
①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 分解因式： ．
12. 不等式组的解集为 ．
一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，
摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数为 ．
如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．
若制作一个圆心角为的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料厘米，
则此圆弧所在圆的半径为 厘米．
年元旦期间，小华和家人到西湖景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：
2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，
1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．则1艘大船可以满载游客的人数为 ．
16. 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处，
折痕为，则线段的长是________
解答题：本题共8小题，共66分。其中：第17-19题6分，第20-21题8分，
第22-23题10分，第24题12分。
17．（1）计算：；
（2）化简：
18. 小丁和小迪分别解方程 过程如下：
小丁：解：去分母，得去括号，得合并同类项，得解得∴原方程的解是 小迪：解：去分母，得去括号得合并同类项得解得经检验，是方程的增根，原方程无解
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；
若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
19. 如图，在中，．
（1）尺规作图：
①作线段的垂直平分线，交于点D，交于点O；
②在直线上截取，使，连接．（保留作图痕迹）
（2）猜想证明：作图所得的四边形是否为菱形？并说明理由．
20 . 学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，
得到他们每日平均睡眠时长（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组
（：，：，：，：），并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)小明一共抽样调查了______名同学；在扇形统计图中，表示组的扇形圆心角的度数为______；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？
(4)组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
如图大楼的高度为37m，小可为了测量大楼顶部旗杆的高度，他从大楼底部处出发，
沿水平地面前行32m到达处，再沿着斜坡走20m到达处，测得旗杆顶端的仰角为．
已知斜坡与水平面的夹角，图中点，，，，，在同一平面内
（结果精确到0.1m）．
(1)求斜坡的铅直高度和水平宽度．
(2)求旗杆的高度．（参考数据：，，，）
掷实心球是南京市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1，一名女生投郑实心球，
实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，
已知掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．
求关于的函数表达式；
根据南京市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，
实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分．
该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
如图，在矩形中，对角线和交与点O，点M在边上，
交对角线与点E，．
求证：；
(2) 设；
① 若，，求的值；
② 若，求的值．
如图①，是的半径，点P是上一动点，过P作弦弦，垂足为E，
连结，，，．
求证：．
当时，求证：．
如图②，在（2）的条件下，连结．
① 若的面积为12，，求的面积．
② 当P是的中点时，求的值．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
2024年浙江省嘉兴市九年级学业水平考试数学适应性练习卷解析
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据左视图即从左边观察得到的图形可得．
【详解】解：从左边看，可得如选项B所示的图形，
故选：B
第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，
数据216000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】把一个大于10的数记成的形式，其中，n为正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
【详解】解：根据科学记数法的概念可得，
，
故选：A．
3.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选A．
4 . 若点A( 1，a)，B(1，b)，C(2，c)在反比例函数的图象上，
则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出a、b、c的值，判断即可；
【详解】∵点A( 1，a)，B(1，b)，C(2，c)在反比例函数的图象上，
∴，，，
∵，
∴
故选：C．
5 .某校共有名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了名学生，
并绘制成如图所示的统计图．图中表示阅读量的数据中，众数是（ ）
A．1本 B．2本 C．3本 D．4本
【答案】A
【分析】本题考查了调查与统计中众数的概念，理解并掌握众数的概念和识别是解题的关键．
根据众数的概念，一组数据中出现次数最多的即为众数，由此即可求解．
【详解】解：根据条形统计图可知，1本的有人，2本的有14人，3本的有20人，4本的有16人，5本的有6人，
∴出现次数最多的是1本，
∴众数是1本，
故选：A ．
6. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对应的点在数轴上的位置，利用不等式的性质逐一判断即可．
【详解】解：由数轴得：，，
故选项A不符合题意；
∵，∴，故选项B不符合题意；
∵，，∴，故选项C不符合题意；
∵，，∴，故选项D符合题意；
故选：D．
如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，
现测得，，，则点A到的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查解直角三角形，三角形内角和定理，过A作，根据三角形内角和定理得到，结合正弦的定义求解即可得到答案
【详解】解：过A作，
，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：A．
8 .甲、乙两地相距，一辆汽车上午从甲地出发驶往乙地，
匀速行驶了一半的路程后将速度提高了，并继续匀速行驶至乙地，
汽车行驶的路程与时间之间的函数关系如图所示，
该车到达乙地的时间是当天上午（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据路程、速度和时间的关系结合函数图像解答即可.
【详解】解：∵汽车匀速行驶了一半的路程后将速度提高了，甲、乙两地相距，
∴汽车1小时行驶了60km，汽车的速度为，
∴1小时以后的速度为，
汽车行驶完后面的路程需要的时间为分钟，
故该车到达乙地的时间是当天上午；
故选：B.
9 . 如图，在中，，，以点A为圆心，以长为半径作弧交于点D，
连接，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，
连接，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．垂直平分线段
【答案】B
【分析】根据30度所对的直角边是斜边的一半，得到，根据作图可知，，垂直平分，得到，推出，进而得到，三线合一，推出垂直平分线段，再根据30度所对的直角边是斜边的一半，得到，进行判断即可．
【详解】由作图可知：，
∴垂直平分，
又∵点E在上，
∴B，故A正确，但不合题意；
∵
∴，又
∴，又
∴
∵垂直平分，
∴是等腰三角形，
∴
又，
∴，
∴，故C正确，但不符合题意．
由可知，垂直平分线段，
故D正确，但不符合题意．
由点A在线段的垂直平分线上知，
，
∴．
故B不正确，但符合题意．
故选：B．
如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，
顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，
连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：
①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【分析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，得出△BCE≌△DCG，推出∠BEC+∠HDE=90°，从而得GH⊥BE；由GH是∠EGC的平分线，得出△BGH≌△EGH，再由O是EG的中点，利用中位线定理，得HO∥BG且HO=BG；由△EHG是直角三角形，因为O为EG的中点，所以OH=OG=OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出∠FHG=∠EHF=∠EGF=45°，∠HEG=∠HFG，从而证得△EHM∽△GHF；设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，由HO∥BG，得出△DHN∽△DGC，即可得出，得到 ，即a2+2ab-b2=0，从而求得，设正方形ECGF的边长是2b，则EG=2b，得到HO=b，通过证得△MHO∽△MFE，得到，进而得到，进一步得到.
【详解】解：如图，
∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，
∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，
在△BCE和△DCG中，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴∠BEC＝∠BGH，
∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，
∴∠BEC+∠HDE＝90°，
∴GH⊥BE．
故①正确；
∵△EHG是直角三角形，O为EG的中点，
∴OH＝OG＝OE，
∴点H在正方形CGFE的外接圆上，
∵EF＝FG，
∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，
∴△EHM∽△GHF，
故②正确；
∵△BGH≌△EGH，
∴BH＝EH，
又∵O是EG的中点，
∴HO∥BG，
∴△DHN∽△DGC，
设EC和OH相交于点N．
设HN＝a，则BC＝2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC＝b，CD＝2a，
即a2+2ab﹣b2＝0，
解得：a＝b＝（﹣1+）b，或a＝（﹣1﹣）b（舍去），
故③正确；
∵△BGH≌△EGH，
∴EG＝BG，
∵HO是△EBG的中位线，
∴HO＝BG，
∴HO＝EG，
设正方形ECGF的边长是2b，
∴EG＝2b，
∴HO＝b，
∵OH∥BG，CG∥EF，
∴OH∥EF，
∴△MHO△MFE，
∴，
∴EM＝OM，
∴，
∴
∵EO＝GO，
∴S△HOE＝S△HOG，
∴
故④错误，
故选A
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 分解因式： ．
【答案】/
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：
=2（m2-9）
=2（m+3）（m-3）．
故答案为：2（m+3）（m-3）．
12. 不等式组的解集为 ．
【答案】
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解：
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
故答案为：．
一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，
摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数为 ．
【答案】6
【分析】本题考查利用概率求个数，根据白球概率求出黑球概率，黑球共有4个，就可以求出球的总数，再减去黑球个数即可解答，熟练掌握简单概率公式是解决问题的关键．
【详解】解：∵摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，
∴摸到黑球的概率为，
∵袋子中有4个黑球和个白球，
∴由简单概率公式可得，解得，
∴白球有6个，
故答案为：6．
如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．
若制作一个圆心角为的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料厘米，
则此圆弧所在圆的半径为 厘米．
【答案】36
【分析】利用弧长公式求解即可．
【详解】解：设圆弧所在圆的半径为，
由题意，得，
解得，
∴圆弧所在圆的半径为36厘米．
故答案为：36．
年元旦期间，小华和家人到西湖景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：
2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，
1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．则1艘大船可以满载游客的人数为 ．
【答案】人
【分析】设1艘大船可以满载游客x人，1艘小船可以满载游客y人，由题意：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设1艘大船可以满载游客x人，1艘小船可以满载游客y人，
依题意得：，
解得：，
即1艘大船可以满载游客的人数为人，
故答案为：人．
16. 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处，
折痕为，则线段的长是________
解：将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处，折痕为，
则：，，，
∴，
设，则：，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
在中，
∴，
∴；
解答题：本题共8小题，共66分。其中：第17-19题6分，第20-21题8分，
第22-23题10分，第24题12分。
17．（1）计算：；
（2）化简：
【答案】（1）3；（2）
【分析】（1）先计算绝对值，乘方，零指数幂 和负整数指数幂，再计算加减法即可；
（2）根据同分母分式加减法计算法则求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
18. 小丁和小迪分别解方程 过程如下：
小丁：解：去分母，得去括号，得合并同类项，得解得∴原方程的解是 小迪：解：去分母，得去括号得合并同类项得解得经检验，是方程的增根，原方程无解
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；
若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
【答案】都错误，见解析
【解析】
【分析】根据解分式方程的步骤判断小丁和小迪的解法是否正确，再正确解方程即可．
【详解】小丁和小迪的解法都错误；
解：去分母，得，
去括号，得，
解得，，
经检验：是方程的解．
19. 如图，在中，．
（1）尺规作图：
①作线段的垂直平分线，交于点D，交于点O；
②在直线上截取，使，连接．（保留作图痕迹）
（2）猜想证明：作图所得的四边形是否为菱形？并说明理由．
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）四边形是菱形，见解析
【解析】
【分析】（1）①根据垂直平分线的画法作图；②以点O为圆心，为半径作圆，交于点E，连线即可；
（2）根据菱形的判定定理证明即可．
【小问1详解】
①如图：直线即为所求；
②如图，即为所求；
；
【小问2详解】
四边形是菱形，理由如下：
∵垂直平分，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
20 . 学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，
得到他们每日平均睡眠时长（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组
（：，：，：，：），并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)小明一共抽样调查了______名同学；在扇形统计图中，表示组的扇形圆心角的度数为______；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？
(4)组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
【答案】(1)40，
(2)见解析
(3)该校最近一周大约有140名学生睡眠时长不足8小时
(4)
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图综合：
用组的人数除以所占百分比即可求出调查的人数，
求出组人数所占百分比再乘以即可得到组的扇形圆心角的度数；
（2）求出组人数即可补全条形统计图；
（3）用1400乘以不足8小时所占百分比即可得到结果；
（4）用和表示男生，用和表示女生，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可．
注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．
【详解】（1）解：由图得：
（名），
所以，小明一共抽样调查了40名同学；
组的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：40，
（2）组人数为：（名），
补全条形统计图如下：
（3）（名），
所以，该校最近一周大约有140名学生睡眠时长不足8小时
（4）用和表示男生，用和表示女生，画树状图如下，
则共有12种等可能的情况数，其中抽到1名男生和1名女生的有8种，
所以恰好选中1名男生和1名女生的概率是：
如图大楼的高度为37m，小可为了测量大楼顶部旗杆的高度，他从大楼底部处出发，
沿水平地面前行32m到达处，再沿着斜坡走20m到达处，测得旗杆顶端的仰角为．
已知斜坡与水平面的夹角，图中点，，，，，在同一平面内
（结果精确到0.1m）．
(1)求斜坡的铅直高度和水平宽度．
(2)求旗杆的高度．（参考数据：，，，）
【答案】(1)斜坡的铅直高度约为12m和水平宽度约为16m
(2)旗杆的高度约为2.7m
【分析】（1）在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；
（2）过点作，垂足为，根据题意可得：，则然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答.
【详解】（1）在中，，，
∴，
∴斜坡的铅直高度约为12m和水平宽度约为16m；
（2）过点作，垂足为，
由题意得：，
∴，
在中，，
∴，
∴
∴旗杆的高度约为2.7m．
掷实心球是南京市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1，一名女生投郑实心球，
实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，
已知掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．
求关于的函数表达式；
根据南京市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，
实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分．
该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
【答案】(1)y关于x的函数表达式为；
(2)该女生在此项考试中是得满分，理由见解析．
【分析】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法．
（1）根据题意设出y关于x的函数表达式，再用待定系数法求函数表达式即可；
（2）根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令，解方程即可求解．
【详解】（1）解：∵当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处，
∴设，
∵经过点，
∴，
解得：
∴，
∴y关于x的函数表达式为；
（2）解：该女生在此项考试中是得满分，理由如下∶
∵对于二次函数，当时，有，
∴，
解得∶，(舍去)，
∵，
∴该女生在此项考试中是得满分．
如图，在矩形中，对角线和交与点O，点M在边上，
交对角线与点E，．
求证：；
(2) 设；
① 若，，求的值；
② 若，求的值．
【答案】（1）见解析（2）①；②
【分析】（1）利用矩形对角线相等可得，利用可得，即可证明；
（2）①由即可求出；
②由可得，得到，再证明，得到，即可得到，最后根据求解即可．
【详解】（1）∵矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）①∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得；
②连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
如图①，是的半径，点P是上一动点，过P作弦弦，垂足为E，
连结，，，．
求证：．
当时，求证：．
如图②，在（2）的条件下，连结．
① 若的面积为12，，求的面积．
② 当P是的中点时，求的值．
【答案】(1)见详解
(2)见详解
(3)①，②
【分析】（1）延长交圆与F，连接，利用同弧所对的圆周角相等得出，
进而可证，进而可得．
连接，由直径所对的圆周角为直角可得，，
由平行的性质可得，根据等角得余角相等可得，
由同弧所对的圆周角相等可得，，
进而可得，即可证．
①由余弦的定义可得：，由勾股定理可得，
由同角的余弦相等可得，设，则，
由勾股定理可得，进而，由平行的性质可得，
进而可求出，，由，求出，
进而根据三角形面积公式可求出的面积． ②过点O作于H，
根据垂径定理得，结合中位线得E是的中点，
设，可求得，由勾股定理得，
进一步证得，有解得，则有，即可求得．
【详解】（1）解：延长交圆与F，连接．
∴，
∵与E，
∴，
又，
∴，
∴，
即．
（2）连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵与E，
∴
∵
∴，
又∵，
∴
∴．
（3）①∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵
解得：，
∴．
②过点O作于H，
∴，
∵，
∴，
∵P是的中点，
∴E是的中点，
设，则，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故的值为．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
