2023-2024学年山东省淄博市高青县实验中学八年级（下）期中数学模拟试卷（一）
一．选择题
1．代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（ ）
A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1
2．下列二次根式的运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．方程x（x﹣1）＝2x的解是（ ）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝﹣3，x2＝0
4．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个解是x＝1，则代数式2022﹣a﹣b的值为（ ）
A．﹣2022 B．2021 C．2022 D．2023
5．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AC＝BD；②AC⊥BD；③AC与BD互相平分；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则下列推理成立的是（ ）
A．①④ ⑥ B．②④ ⑥ C．①② ⑥ D．①③ ⑤
6．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC＝10，BD＝24，则FG的长为（ ）
A．5 B．6.5 C．10 D．12
7.如图，F，E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF相交于点P，连接CP，
则下列结论成立的是( )
B.PC=PD C.∠EAF+∠AFD=90°
8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AB=8，BC=6，则四边形OCED的周长为( )
A. 20 B. 40
9.已知 则二次根式 的值是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
10.如图4，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝2，∠COB＝60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO＝FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF；④MB＝3.其中正确的是（ ）
A.②③④ B. ①②③ C. ①④ D. ①②③④
二．填空题
11．＝1.414，＝4.472，则＝ ．
12．已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根是
13．关于x的方程3x2+mx﹣8＝0有一个根是，则m的值为 ．
14．有如下一串二次根式：①；②；③；④…仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式 ．
15．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B＝68°，则∠EDC的大小为 ．
16．已知等式|a﹣2022|+＝a成立，a﹣20222的值为
三、解答题（66分）
17.．
18.计算：+﹣()﹣2+|3﹣|．
19.已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都为正整数，求这个方程的根．
20．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．
22．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形ADFE为矩形；
（2）连接OF，若AD＝3，EC＝2，∠ABF＝60°，求OF的长．
24．以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现成四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC＝α（0°＜α＜90°）．
①试用含α的代数式表示∠HAE；
②求证：四边形EFGH是正方形．
25．如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：
（1）经过6秒后，BP＝ cm，BQ＝ cm；
（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？
（3）经过几秒△BPQ的面积等于cm2？
