课时作业(十八)　复数的几何意义（含解析）

课时作业(十八)　复数的几何意义
基础达标
一、单项选择题
1.复数z=1-2 015i在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.已知z1=5+3i,z2=5+4i,下列选项中正确的是( )
A.z1>z2 B.z1C.|z1|>|z2| D.|z1|<|z2|
3.已知复数z1=2+i,z2=-i,则等于( )
A. B.
C. D.5
4.已知复数z对应的点在虚轴上且满足|z-1|=3,则z为( )
A.±2i B.2i
C.±2i D.-2i
5.已知复数z=a+i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限,且|z|=2,则复数z等于( )
A.-1+i B.1+i
C.2+i D.-2+i
二、多项选择题
6.设复数z满足z=-1-2i,则下列命题正确的是( )
A.|z|=
B.复数z在复平面内对应的点在第四象限
C.z的共轭复数为-1+2i
D.复数z在复平面内对应的点在直线y=-2x上
三、填空题
7.复数3-5i,1-i和-2+ai在复平面内对应的点在同一条直线上,则实数a的值为 。
8.复数4+3i与-2-5i分别表示向量与,则向量表示的复数是 。
9.若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中m∈R,则|z|= 。
四、解答题
10.当实数m取何值时,在复平面内与复数z=(m2-4m)+(m2-m-6)i对应的点满足下列条件
(1)在第三象限;
(2)在虚轴上;
(3)在直线x-y+3=0上。
11.已知复数z满足|z|=1,|z-1|=1,求复数z。
素养提升
12.已知复数z的模为2,则|z-i|的最大值为( )
A.1　　　 B.2 C.　　　 D.3
13.若关于实数x的不等式mx2-nx+p>0(m,n,p∈R)的解集为(-1,2),则复数m+pi在复平面内所对应的点位于第 象限。
参考答案
基础达标
一、单项选择题
1.复数z=1-2 015i在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】由1>0,-2 015<0得复数z=1-2 015i在复平面上对应的点位于第四象限。故选D。
2.已知z1=5+3i,z2=5+4i,下列选项中正确的是( )
A.z1>z2 B.z1C.|z1|>|z2| D.|z1|<|z2|
【答案】D
【解析】|z1|=|5+3i|==,|z2|=|5+4i|==,
因为<,所以|z1|<|z2|。故选D。
3.已知复数z1=2+i,z2=-i,则等于( )
A. B.
C. D.5
【答案】C
【解析】依题意得,|z1|==,|z2|==1,
所以=。
4.已知复数z对应的点在虚轴上且满足|z-1|=3,则z为( )
A.±2i B.2i
C.±2i D.-2i
【答案】C
【解析】设z=ai(a∈R),则=3,a=±2,z=±2i。故选C。
5.已知复数z=a+i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限,且|z|=2,则复数z等于( )
A.-1+i B.1+i
C.2+i D.-2+i
【答案】A
【解析】因为z在复平面内对应的点位于第二象限,所以a<0,
由|z|=2,知=2,解得a=±1,
故a=-1,所以z=-1+i。
二、多项选择题
6.设复数z满足z=-1-2i,则下列命题正确的是( )
A.|z|=
B.复数z在复平面内对应的点在第四象限
C.z的共轭复数为-1+2i
D.复数z在复平面内对应的点在直线y=-2x上
【答案】AC
【解析】|z|==,A正确;
复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-2),在第三象限,B不正确;
z的共轭复数为-1+2i,C正确;
复数z在复平面内对应的点为(-1,-2),不在直线y=-2x上,D不正确。故选AC。
三、填空题
7.复数3-5i,1-i和-2+ai在复平面内对应的点在同一条直线上,则实数a的值为 。
【答案】5
【解析】由点(3,-5),(1,-1),(-2,a)共线可知a=5。
8.复数4+3i与-2-5i分别表示向量与,则向量表示的复数是 。
【答案】-6-8i
【解析】因为复数4+3i与-2-5i分别表示向量与,
所以=(4,3),=(-2,-5),又=-=(-2,-5)-(4,3)=(-6,-8),
所以向量表示的复数是-6-8i。
9.若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中m∈R,则|z|= 。
【答案】12
【解析】由条件知
所以m=3,所以z=12i,所以|z|=12。
四、解答题
10.当实数m取何值时,在复平面内与复数z=(m2-4m)+(m2-m-6)i对应的点满足下列条件
(1)在第三象限;
(2)在虚轴上;
(3)在直线x-y+3=0上。
【解析】复数z=(m2-4m)+(m2-m-6)i对应的点的坐标为Z(m2-4m,m2-m-6)。
(1)由点Z在第三象限,
得解得所以0(2)由点Z在虚轴上,
得m2-4m=0,解得m=0或m=4。
所以m=0或m=4。
(3)点Z在直线x-y+3=0上,
则(m2-4m)-(m2-m-6)+3=0,
即-3m+9=0,所以m=3。
11.已知复数z满足|z|=1,|z-1|=1,求复数z。
【解析】设z=a+bi(a,b∈R),则
解得或
所以z=±i。
素养提升
12.已知复数z的模为2,则|z-i|的最大值为( )
A.1　　　 B.2 C.　　　 D.3
【答案】D
【解析】因为|z|=2,所以复数z对应点的轨迹是以原点为圆心,2为半径的圆,而|z-i|表示圆上一点到点(0,1)的距离,所以|z-i|的最大值为圆上点(0,-2)到点(0,1)的距离,易知此距离为3。故选D。
13.若关于实数x的不等式mx2-nx+p>0(m,n,p∈R)的解集为(-1,2),则复数m+pi在复平面内所对应的点位于第 象限。
【答案】二
【解析】因为mx2-nx+p>0(m,n,p∈R)的解集为(-1,2),
所以所以m<0,p>0,
故复数m+pi在复平面内所对应的点位于第二象限。