八年级第二学期第一次学情评估
数学（冀教版）
本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．
注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．要调查全市中小学生每日睡眠时长情况，恰当的调查方法是（ ）
A．查阅文献资料 B．对学生问卷调查 C．上网查询 D．对校领导问卷调查
2．在如图所示的地图上，A是河北博物院，B是长安公园，以A为参照点，B的位置可表示为（ ）
A．西偏北35°，距离1km处 B．北偏西45 ，距离1km处
C．南偏东45°，距离1km处 D．北偏西35 ，距离1km处
3．为了解某社区老年人的健康状况，下面是甲、乙、丙三个小组的调查方案，更可靠的是（ ）
甲：在社区公园随机调查100名健身的老年人的健康状况；
乙：去社区医院随机调查100名老年人的健康状况；
丙：在社区内随机询问100名老年人的健康状况
A．甲 B．乙 C．丙 D．都可靠
4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．在“20240202”中，“2”出现的频率为（ ）
A．3 B．4 C．37.5% D．50%
6．在平面直角坐标系中，点在第二象限，且Р到x轴和y轴的距离分别是3和4，则点Р的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．嘉淇要统计自己班里同学们最喜欢的体育类型，以下是排乱的统计步骤，正确的顺序是（ ）
① 从扇形图中分析出同学们最喜欢的体育类型
② 制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查
③ 绘制扇形图来表示各个类型所占的百分比
④整理问卷调查表并绘制频数分布表
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系中，已知点，点Q在x轴下方，且轴．若，则点Q的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校在全校范围内积极开展了航空航天知识竞赛，然后随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法不正确的是（ ）
A．样本容量为40
B．样本中得分在70.5~80.5的人数为14人
C．样本中得分在50.5~60.5的人数占总人数的12%
D．全校成绩在90分以上的占5%左右分数/分
10．小明一天中作息时间分配的扇形统计图如图所示，如果他想把每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（ ）
A．48分钟 B．60分钟 C．90分钟 D．105分钟
11．A，B两种品牌方便面2019~2023年的销售增长率折线统计图如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．B品牌每年的销售增长率是逐年增加的
B．B品牌每年的销量增长率不低于A品牌
C．B品牌每年的销售量不低于A品牌
D．A品牌2022年的销售量高于2021年的销售量
12．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，，，…按这样的规律，则点，的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．要调查滹沱河的水质情况，应采用的调查方式是______（填“抽样调查”或“普查”）．
14．已知点在第一象限，则点在第______象限．
15．小明用如图所示的密码表玩听声音猜单词的游戏，如“咚一咚”表示，即O，“咚一咚咚”表示，即W．当听到“咚咚一咚，咚咚咚一咚咚，咚一咚咚咚”时，表示的单词是______．
16．小明调查了本班每位同学课外阅读的喜好，并绘制了如图所示不完整的扇形图和条形图（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图中“（ ）”应填的种类是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）
分别指出下列抽样调查中的总体和样本．
（1）为调查一批电风扇的使用寿命，从中抽取20台进行测试；
（2）为调查某校七年级学生每周用于做课外作业的时间，从该校七年级抽取50名学生进行调查．
18．（本小题满分8分）
如图8，点O，A，B，C都在正方形网格图中的格线交点处．
（1）以点O为坐标原点，向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向，每个小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出A，B，C三点的坐标；
（2）在（1）中建立的坐标系中标出点，，，并判断由点D，E，F围成的三角形是不是轴对称图形．
19．（本小题满分8分）
体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表，有一个数据被污染了，只知道这一组的频率为2%．
次数x
频数 1 2 25 15 2
（1）组距是______，组数是______；
（2）求全班的学生人数；
（3）求跳绳次数x在范围的学生占全班学生的百分比．
20．（本小题满分8分）
某校开展“每天阅读一小时”活动，根据学校实际情况，有以下四类读物供学生选择（每位学生必选一项）：A：科普类，B：艺术类，C：文学类，D：其他类．为了解学生最喜欢哪一类读物，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果制成了如图所示的两幅不完整的统计图，且已知条形图中有一处错误．
（1）指出条形图中的错误，并求被调查的学生中选择“文学类”读物的人数；
（2）该学校计划订购3600册上述四类读物，根据学生爱好，为满足学生需求，学校大约要订购多少本“艺术类”读物
21．（本小题满分9分）
在平面直角坐标系中，已知点．
（1）当点Р在y轴上时，求点Р的坐标；
（2）已知直线PA平行于y轴，且，求AP的长；
（3）试判断点Р是否可能在第二象限，并说明理由．
22．（本小题满分9分）
来自某商场财务部的报告表明，商场去年1~5月份的销售总额一共是370万元，图1、图2反映的是商场去年1~5月份的月销售总额和服装部各月销售额占比情况．
（1）去年1~5月份，服装部各月销售额在商场当月销售总额中的占比最高的是______月份；
（2）求商场4月份的销售总额，并求服装部该月的销售额；
（3）某员工认为服装部5月份的销售额比4月份减少了，你认为正确吗 请说明理由．
23．（本小题满分10分）
为了解某校全体学生在校午餐所用时间，调查了若干名学生在校午餐所用时间（用x表示，单位：分钟），将数据进行统计后得到如下不完整的频数分布表和如图1，图2所示两幅不完整的统计图，已知D，E两组人数相同．
组别 A B C D E
午餐所用时间
人数（频数） 4 8
（1）此次调查的样本容量为______；
（2）补全频数分布表和频数分布直方图；
（3）求“D”对应的扇形圆心角的度数；
（4）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂尽量缩短供餐时间的情况下，你认为多少分钟作为午餐时间为宜 请说明理由．
24．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上．已知，，点P从点C出发沿线段的方向运动，当点P与点A重合时停止运动．
（1）请写出点B的坐标，
（2）当点P到x轴和y轴的距离相等时，求点P的坐标；
（3）设点B关于x轴对称的点为，求点到直线CA的距离；
（4）已知，点P在运动过程中是否存在为等腰三角形的情况 若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
河北省2023—2024学年八年级第二学期第一次学情评估
数学（冀教版）参考答案
评分说明：
1．本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
2．若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B C A D D D B C A C A
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．抽样调查 14．三 15．CAT 16.漫画
三、三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17．解：（1）总体：这批电风扇的使用寿命；
样本：从中抽取的20台电风扇的使用寿命；
（2）总体：该校七年级学生每周用于做课外作业的时间；
样本：从中抽取的50名学生每周用于做课外作业的时间．
18.解：（1）如图；，，；
（2）如图；
由点D，E，F围成的三角形是轴对称图形．
19．解：（1）20；6；
（2），即全班有50名学生；
（3）跳绳次数x在范围的学生有（名），
占全班学生的百分比为．
20．解：（1）条形图中“D”的人数错误，应该是5；
被调查的学生中选择“文学类”读物的人数是（人）；
（2），即学校大约要订购1350本“艺术类”读物．
21．解：（1）∵点在y轴上，∴，解得，
∴，∴点P的坐标为；
（2）∵直线PA平行于y轴，∴，
解得，∴，∴；
（3）不可能；
理由：若点P在第二象限，则不等式组无解，∴点P不可能在第二象限．
22．解：（1）1；
（2）商场4月份的销售总额是（万元），
服装部该月的销售额为（万元）；
（3）不正确；
理由：服装部4月份的销售额为10.4万元，5月份的销售额为（万元）．
∵万元万元，∴该说法不正确．
23．解：（1）40；
（2）频数分布表：24，2，2；如图；
（3）“D”对应的扇形圆心角的度数为；
（4）20分钟合适；（1分）（答案和理由合理即可）
理由：样本中有36人能在20分钟内完成用餐，占比90%，可以鼓励20分钟没有完成用餐的同学适当加快用餐速度，有利于食堂缩短供餐时间．
24．解：（1）点B的坐标是；
（2）如图1，当点P到x轴和y轴的距离相等时，点P在边CB上，且OP平分，
即，，，
∴点P的坐标为；
（3）由题意得点的坐标为，∴．
如图1，过点作，交CA的延长线于点E．
∵，，∴．
在中，∵，∴，
即点到直线CA的距离为4.8；
（4）存在，点P的坐标为或或．
【精思博考：∵，∴，∴．
①当时，点P在边CB上，如图2，
∵，∴，∴；
②当时，点P在DA的垂直平分线上，此时；
③当时，点P在边CB上，如图3，
过点P作于点F，则，∴，
∴，∴
