7.2.1 用坐标表示地理位置
一、选择题
1．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是(4，1)和(5，4)，则教学楼的坐标是( )
A．(1，1) B．(1，2) C．(2，1) D．(2，2)
2．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是( )
A．(2，－1) B．(4，－2) C．(4，2) D．(2，0)
3．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是( )
A．距点O 4 km处 B．北偏东40°方向上4 km处
C．在点O北偏东50°方向上4 km处 D．在点O北偏东40°方向上4 km处
4．如图，已知两点M(－2，2)，N(1，－1)，则A，B，C三个点中为坐标原点的是( )
A．点A B．点B C．点C D．以上都不对
5．小明为画一个零件(如左图)的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如右图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是( )
A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)
二、填空题
6．如图，图书馆相对于大门的位置是_____________________，操场相对于大门的位置是_____________________，车站相对于大门的位置是________________.
7．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(－2，2)，(－3，0)，则叶杆“底部”点C的坐标为 _____________．
8．观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用(1，3)表示，“炮”所在的位置用(6，4)表示，那么“帅”所在的位置可表示为___________．
9．如图，OA＝OB＝OC＝OD＝10，点E在OB上且BE＝3，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝30°，若点B的位置是(30°，10)，点C的位置是(60°，10)，点D的位置是(90°，10)，则点E的位置是_______________．
10．如图,一个机器人从点O出发,向正东方向走3 m到达点A1,再向正北方向走6 m到达点A2,再向正西方向走9 m到达点A3,再向正南方向走12 m到达点A4,再向正东方向走15 m到达点A5,按如此规律走下去,并且以点O为原点,以1 m为单位长度,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系,当机器人走到点A10时,A10的坐标是 .
三、解答题
11．小兰和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图(如图)，可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴，只知道游乐园的位置D的坐标为(2，－2)，你能帮她求出其他各景点所在位置的坐标吗？
12．如图标出了李明家附近的一些地方．
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；
(2)某星期日早晨，李明从家里出发，沿着(－2，－1)，(－1，－2)，(1，－2)，(2，－1)，(1，－1)，(1，3)，(－1，0)，(0，－1)的路线转了一下，写出他路上经过的地方；
(3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形？
13．如图所示，一个小正方形网格的边长表示50 m，李芳上学时从家中出发，先向南走250 m，再向西走200 m就到达学校．
(1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系；
(2)图中张明同学家的坐标是____________；
(3)如果李颖同学家的坐标是(－150，200)，请在平面直角坐标系中，用点P表示出李颖家的位置．
14．如图，一艘客轮在灯塔A的北偏东30°方向上的B处遇险，向相距45海里的码头C发出求救信号．
(1)你能准确描述客轮B相对于灯塔A的位置吗？为什么？
(2)若客轮B与灯塔A相距60海里，你能用方向和距离描述客轮B相对于灯塔A的位置吗？
(3)如何用方向和距离描述客轮B相对于码头C的位置？反过来，如何用方向和距离描述码头C相对于客轮B的位置？
15．在平面直角坐标系中,横、纵坐标都为整数的点叫做整点.如图,动点P从原点出发,每秒移动1个单位长度,且点P只能向上或向右运动,回答下列问题:
(1)填表:
P从原点出发时间t 1秒 2秒 3秒 4秒
可得到的整点坐标 (1,0) (0,1) (2,0) (0,2) (1,1)
整点个数n
(2)点P从原点出发10秒时,可得到的整点个数为多少
(3)当点P从原点出发多少秒时,可到达点(10,5)
参考答案
一、选择题
1．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是(4，1)和(5，4)，则教学楼的坐标是( D )
A．(1，1) B．(1，2) C．(2，1) D．(2，2)
2．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是( A )
A．(2，－1) B．(4，－2) C．(4，2) D．(2，0)
3．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是( D )
A．距点O 4 km处 B．北偏东40°方向上4 km处
C．在点O北偏东50°方向上4 km处 D．在点O北偏东40°方向上4 km处
4．如图，已知两点M(－2，2)，N(1，－1)，则A，B，C三个点中为坐标原点的是( A )
A．点A B．点B C．点C D．以上都不对
5．小明为画一个零件(如左图)的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如右图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是( C )
A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)
二、填空题
6．如图，图书馆相对于大门的位置是_____________________，操场相对于大门的位置是_____________________，车站相对于大门的位置是________________.
【答案】北偏东56°，3 km 北偏西34°，6 km 正南，4 km
7．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(－2，2)，(－3，0)，则叶杆“底部”点C的坐标为 _____________．
【答案】(2，－3)
8．观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用(1，3)表示，“炮”所在的位置用(6，4)表示，那么“帅”所在的位置可表示为___________．
【答案】(4，1)
9．如图，OA＝OB＝OC＝OD＝10，点E在OB上且BE＝3，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝30°，若点B的位置是(30°，10)，点C的位置是(60°，10)，点D的位置是(90°，10)，则点E的位置是_______________．
【答案】(30°，7)
10．如图,一个机器人从点O出发,向正东方向走3 m到达点A1,再向正北方向走6 m到达点A2,再向正西方向走9 m到达点A3,再向正南方向走12 m到达点A4,再向正东方向走15 m到达点A5,按如此规律走下去,并且以点O为原点,以1 m为单位长度,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系,当机器人走到点A10时,A10的坐标是 .
【答案】(15,18)
三、解答题
11．小兰和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图(如图)，可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴，只知道游乐园的位置D的坐标为(2，－2)，你能帮她求出其他各景点所在位置的坐标吗？
解：由题意可知，完整的平面直角坐标系如图．则音乐台的位置A(0，4)，湖心亭的位置B(－3，2)，望春亭的位置C(－2，－2)，牡丹园的位置E(3，3)
12．如图标出了李明家附近的一些地方．
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；
(2)某星期日早晨，李明从家里出发，沿着(－2，－1)，(－1，－2)，(1，－2)，(2，－1)，(1，－1)，(1，3)，(－1，0)，(0，－1)的路线转了一下，写出他路上经过的地方；
(3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形？
解：(1)学校(1，3)，邮局(0，－1)
(2)李明家→商店→公园→汽车站→水果店→学校→游乐场→邮局
(3)一艘帆船
13．如图所示，一个小正方形网格的边长表示50 m，李芳上学时从家中出发，先向南走250 m，再向西走200 m就到达学校．
(1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系；
(2)图中张明同学家的坐标是____________；
(3)如果李颖同学家的坐标是(－150，200)，请在平面直角坐标系中，用点P表示出李颖家的位置．
解：(1)如图所示
(2)张明同学家的坐标是(－150，－100)
(3)如图所示，点P即为所求
14．如图，一艘客轮在灯塔A的北偏东30°方向上的B处遇险，向相距45海里的码头C发出求救信号．
(1)你能准确描述客轮B相对于灯塔A的位置吗？为什么？
(2)若客轮B与灯塔A相距60海里，你能用方向和距离描述客轮B相对于灯塔A的位置吗？
(3)如何用方向和距离描述客轮B相对于码头C的位置？反过来，如何用方向和距离描述码头C相对于客轮B的位置？
解：(1)不能，因为表示平面内的点一般需要两个数据，只有一个数据无法确定物体的位置
(2)能，客轮B在灯塔A的北偏东30°，相距60海里处
(3)客轮B在码头C的北偏西45°，相距45海里处；码头C在客轮B的南偏东45°，相距45海里处
15．在平面直角坐标系中,横、纵坐标都为整数的点叫做整点.如图,动点P从原点出发,每秒移动1个单位长度,且点P只能向上或向右运动,回答下列问题:
(1)填表:
P从原点出发时间t 1秒 2秒 3秒 4秒
可得到的整点坐标 (1,0) (0,1) (2,0) (0,2) (1,1)
整点个数n
(2)点P从原点出发10秒时,可得到的整点个数为多少
(3)当点P从原点出发多少秒时,可到达点(10,5)
解 (1)1秒:2 2秒:3
3秒:(3,0),(0,3),(1,2),(2,1) 4
4秒:(4,0),(0,4),(1,3),(3,1),(2,2) 5
(2)11. (3)15秒.
