浙江省2024年中考仿真卷
数学
考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分． 考试时间为120分钟．
2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．
3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号．
4．作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
5．本次考试不得使用计算器．
卷Ⅰ
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. （ ）
A. B. 2024 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握“负负得正”是解题的关键．根据“负负得正”即可得到答案．
【详解】解：，
故选B．
2. 据国家统计局2024年1月17日公布的数据，初步核算，2023年我国国内生产总值约为1260000亿元．将1260000亿元用科学记数法表示为 （ ）
A. 亿元 B. 亿元 C. 亿元 D. 亿元
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：1260000亿元亿元，
故答案为：B.
3. 我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键；
根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解；
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
4. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，
又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
5. 将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如图（见解析），先根据三角板可得，再根据角的和差可得，然后根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：如图，由题意可知，，
两个三角板中有刻度的边互相垂直，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．
6. 古代的“矩”是指包含直角的作图工具，如图1，用“矩”测量远处两点间距离的方法是：把矩按图2平放在地面上，人眼从矩的一端A望点B，使视线刚好通过点E，量出长，即可算得之间的距离．若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意和图形，可以得到，，然后根据相似三角形的性质，可以得到．
详解】解：由图2可得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7. 南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设它的宽为x步，则长为(60-x)步，根据面积列出方程即可得出结果．
【详解】解：设它的宽为x步，则长为(60-x)步，
∴x(60-x)=864，
故选：D．
【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意是解题关键．
8. 某校为了增强学生对“垃圾分类”重要性的认识，举办了一场“垃圾分类”知识竞赛．八（1）班共有3名学生（2名男生，1名女生）获奖，班主任老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保标兵”，则恰好是一名男生、一名女生的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用列举法即可求解．
【详解】解：可能的情况有：，，，
则恰好是一名男生、一名女生的概率为：，
故选A．
【点睛】本题考查了用列举法求概率，熟练掌握其方法是解题的关键．
9. 已知二次函数经过点和点，交轴于，两点，交轴于．则：①；②该二次函数图象与轴交于负半轴；③存在这样一个，使得，，三点在同一条直线上；④若，则． 以上说法正确的有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查抛物线与x轴的交点问题，二次函数的性质，根据二次函数经过点和点，代入可得、、的关系，然后通过变形可以得到的值，即可判断①②是否正确；③求出过点、的直线解析式，然后令，求出相应的的值，然后将的值代入二次函数的解析式，看是否有的值使得二次函数的值等于，注意的值必须大于，从而可以判断③是否正确；④根据的值可以得到二次函数的解析式，从而可以推出结论是否正确．
【详解】解：二次函数经过点和点，
②①，得，
解得，故①正确；
②①，得，
，
，
，故②正确；
设过点，点的直线的解析式为
，
解得，
，
，
，
当时，，
将代入，得，
令，得，
，不符题意，故③错误；
当时，二次函数的解析式为：，
当时，设的两根为，，
，
，故④正确；
故选：C．
10. 某著作讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当凸四边形的对角互补时取等号．如图，四边形内接于半径为的圆，，，，则四边形的周长为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本考查了圆的相关性质，勾股定理，含度角的直角三角形的性质，连接，，设圆心为，连接并延长交于，连接，过作交延长线于，由，，得，即得，可得，，由，得是等腰直角三角形，，在中，，由托勒密定理的推论知有，故，从而可得四边形的周长为．
【详解】解：连接，，设圆心为，连接并延长交于，连接，过作交延长线于，如图：
，，
，
，
是的直径，
，
，
半径为，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
在中，，
由托勒密定理任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当凸四边形的对角互补时取等号．
，
，
，
，
四边形的周长为，
故选：A．
卷Ⅱ
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解：________．
【答案】
【解析】
【分析】利用平方差公式直接分解即可．
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．
12. 若点在轴上，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了轴上点的坐标特征；根据轴上点的横坐标为列出方程求出，即可求解．
【详解】∵点在轴上，
∴，解得，则，
∴点的坐标为．
13. 如图，与分别相切于点A，B，，，则_____．
【答案】3
【解析】
【分析】先判断出，进而判断出是等边三角形，即可得出结论．
【详解】解：∵与分别相切于点A，B，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了切线长定理，判断出是等边三角形是解题的关键．
14. 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为，则________．（填“>”“<”或“=”）
【答案】>
【解析】
【分析】分别求出平均数，再利用方差的计算公式计算甲、乙的方差，进行比较即可．
【详解】根据折线统计图中数据，
，，
∴，
，
∴，
故答案为：>．
【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式是解答本题的关键．
15. 如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接若，则的周长为______ ．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查尺规作图—线段垂直平分线、等腰三角形的判定与性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键．
根据作图可得垂直平分，利用线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的三线合一可得的周长．
【详解】解：由基本作图方法得出：垂直平分，
则，
可得，，
，
，
的周长为：．
故答案为：．
16. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，．
（1）若点坐标为，则的值是_____________．
（2）若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，，与之间的距离为1，则的值是_____________．
【答案】 ①. ②. 6或
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数性质是解题的关键．
（1）先根据题意求出A，B两点的坐标，进而求出a，b的值，计算结果即可．
（2）分情况讨论，利用反比例函数k的几何意义得出的表达式，即可求出答案．
【详解】解：（1）∵点的坐标为，轴，，
∴点的坐标为，
，
故答案为：
（2）解：当在x轴上方时，如图所示，
设，
∴，
，，
∵与之间的距离为1，
∴
∴
．
当在x轴下方时，如图所示，
设，
∴，
，，
∵与之间的距离为1，
∴
∴
．
综上所述，或，
故答案为6或
三、解答题（本大题有8小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 问题：先化简，再求值：，其中．
小宇和小颖在解答该问题时产生了不同意见，具体如下．
小宇的解答过程如下：
解：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
当时，
原式 （第四步）
小颖为验证小宇的做法是否正确，她将直接代入原式中：
．
由此，小颖认为小宇的解答有错误，你认为小宇的解答错在哪一步？并给出完整正确的解答过程．
【答案】错在第二步，原式=8，过程见解析．
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而计算得出答案．
【详解】解：错在第二步，
完整正确的步骤如下：，
∵，
∴，
∴原式
．
当时，
原式
．
【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．
18. 某报社为了了解市民“获取新闻的主要途径”，开展了一次抽样调查（参与问卷调查的市民只能从表格的五类中选择一类），并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图．
类别
获取新闻途径 电脑上网 手机上网 电视 报纸 其他
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有 人．
（2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是 ，并补全条形统计图．
（3）若该市约有90万人，请估计选择“电视获取新闻”的人数．
【答案】（1）
（2），补全条形统计图见解析
（3）万人
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体；
（1）根据电脑上网的人数除以电脑上网所占的百分比，可得答案；
（2）用乘以人数所占比例，可得答案；用总人数乘可得的人数，即可补全图形；
（3）根据样本估计总体，可得答案．
【小问1详解】
解：本次接受调查的市民共有（人），
故答案为：2000；
【小问2详解】
扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ，
选类的人数为（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：；
【小问3详解】
（万人），
答：估计选择“电视获取新闻”的人数约万人．
19. 如图，在中，的平分线交于点D，E为上一点，，连接．
（1）求证：．
（2）已知，周长为15，求的周长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据题意得，利用即可证明；
（2）由（1）得，，则，，根据，周长为15得，，则，即可得．
【小问1详解】
证明：∵为的平分线，
∴，
在和中，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）得，，
∴，，
∵，周长为15，
∴，，
∴，
∴的周长为：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的周长，解题的关键是掌握理解题意，这些知识点．
20. 已知反比例函数（k是常数，）与一次函数图象有一个交点的横坐标是．
（1）求k的值；
（2）求另一个交点坐标；
（3）直接写出时x的取值范围．
【答案】（1）
（2）另一个交点坐标为
（3）或
【解析】
【分析】（1）把交点的横坐标代入两函数解析式，再列方程求得k；
（2）先联立方程组，求出方程组的解可得两函数图象的交点坐标；
（3）通过图象观察，即可得出x的取值范围．
【小问1详解】
把代入得：；
代入，得：；
∵
∴
∴；
【小问2详解】
∵，
∴
联立方程组得，，
解得，或，
∵反比例函数与一次函数图象有一个交点的横坐标是．
∴纵坐标为：2；
∴另一个交点坐标为．
【小问3详解】
如图，
当时x的取值范围为：或．
【点睛】本题是一次函数与反比例函数交点问题，主要考查了待定系数法，反比例函数的性质，函数图象与不等式的解集的关系．
21. 如图，矩形中，，点是的中点，连接． 将沿着折叠后得，延长交于，连接．
（1）求证：平分．
（2）若，，求的长．
（3）若，，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据折叠性质和矩形性质可得，再根据点M是的中点，可证，进而证明，即可证出；
（2）由折叠性质和由（1）得，可以求出，即可证明，进而根据相似三角形的性质，即可求解；
（3）由折叠性质和第（2）问可得，进而求出，由（1），可求，进而求出答案．
【小问1详解】
证明：∵四边形是矩形，
∴，
由折叠性质可得：，
∵延长交于E，
∴，
∴，
∵点M是的中点，
∴，
由折叠性质可得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
【小问2详解】
证明：由折叠性质可得：，
由（1）得：，
∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
∵，
∴
∴
∵，点是的中点，
∴；
∴
∴
解得：
【小问3详解】
解：由（2）得：，
∵，
∴，
由（2）得：，
由折叠性质得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）得：，
∴，
∴，
由折叠性质的：，
∴，
∴，
∴；
【点睛】本题考查矩形与折叠问题，三角函数、全等三角形的证明与性质、相似三角形的判定与性质等，灵活运用所学知识是关键．
22. 已知二次函数和一次函数．
（1）若二次函数的图像过点，求二次函数的表达式；
（2）若一次函数与二次函数的图像交于x轴上同一点A，且这个点不是原点．
①求证：；
②若的另一个交点B为二次函数的顶点，求b的值．
【答案】（1）
（2）①见解析；②
【解析】
【分析】（1）直接利用待定系数法，求出函数解析式即可．
（2）①先求出二次函数与轴的交点坐标，进而得到一次函数与二次函数的图像的交点坐标，然后再代入一次函数，即可解答；②先求出二次函数的顶点坐标，然后代入一次函数即可解答．
【小问1详解】
解：∵二次函数过，
∴，解得：
∴二次函数的表达式为．
【小问2详解】
①证明：∵当时，解得：，
∴二次函数与x轴交于和点，
又∵一次函数与二次函数的图像交于x轴上同一点A，且这个点不是原点，
∴一次函数过点，
∴，
∴．
②∵，
∴，
∵两个函数图像的另一个交点为二次函数的顶点，
∵二次函数的顶点为，
∴过，
∴过，
∴
∵，
∴，解得：．
∴．
【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合应用．熟练掌握二次函数与一次函数的图像和性质是解题的关键．
23. 定义：我们把对角线相等的四边形叫作伪矩形，对角线的交点称作伪矩形的中心．
（1）①写出一种你学过的伪矩形： ．
②顺次连接伪矩形各边中点所得的四边形是 ．
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．无法确定
（2）如图1，在伪矩形中，，，，求的长．
（3）如图2，在伪矩形中，，，，，求这个伪矩形的面积．
【答案】（1）①等腰梯形；②C
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）①根据题意，写出对角线相等的四边形，例如等腰梯形，即可求解；
②根据中位线的性质可得，进而根据伪矩形的定义，可得，进而即可得出结论；
（2）根据伪矩形的定义，可得，进而勾股定理，即可求解．
（3）作，根据梯形的面积公式，三角形面积公式即可得出答案．
【小问1详解】
①写出一种你学过的伪矩形：等腰梯形；
故答案为：等腰梯形．
②如图所示，伪矩形中，，
分别为四边中点，
∴
∴
∴四边形是菱形；
∴顺次连接伪矩形各边中点所得的四边形是菱形，
故选：C．
【小问2详解】
在伪矩形中，
，，，
；
【小问3详解】
解：作，垂足，
伪矩形中，，，
，
，，，
，，
，
这个伪矩形的面积为
24. 如图，在平面直角坐标系中，是原点． 直线与轴、轴分别交于，两点，抛物线经过点，与轴的另一个交点为，与轴交于点．
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）点是直线上的一个动点，设点的横坐标为，
①若的面积为，求关于的函数表达式；
②在直线上取，在的左侧，在直线的下方作正方形，求正方形与抛物线有两个交点时的取值范围．
【答案】（1）
（2）①②或
【解析】
【分析】（1）求出点坐标，两点式求出函数解析式即可；
（2）①分，，两种情况进行讨论，利用三角形的面积公式进行表示即可；
②先求直线与抛物线的交点，根据正方形的性质和两直线平行的特点，求出直线的解析式，进而求出直线与抛物线的交点，分点移动到跟点重合时，再向下移动直至点与抛物线的顶点坐标重合之前，以及点与点重合到与抛物线只有一个交点时正方形与抛物线有2个交点，分别进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵直线与轴、轴分别交于，两点，
∴当时，，当时，，
∴，
∵抛物线经过点，与轴的另一个交点为，
∴；
【小问2详解】
①∵，，
∴，
∵点是直线上的一个动点，设点的横坐标为，
∴，
∴，
∵直线经过点，
∴当时，，
当时，；
∴；
②设直线与抛物线的另一个交点为，
联立，解得：或，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，，
当点在轴上时，如图：
则：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴设直线的解析式为：，将代入，得：，
解得：，
∴，
联立，解得：或，
∴直线与抛物线交于点和
∵，当时，，
∴，顶点坐标，
即：直线经过点和；
∴当正方形与抛物线有两个交点时，分两段：
①点移动到跟点重合时，再向下移动直至点与抛物线的顶点坐标重合之前，如图：
当点与抛物线顶点重合时，此时，
过点作轴，过点作，过点，作，延长交轴与点，则：，，轴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
把代入得：，
解得：，
∵
∴当时，正方形与抛物线有两个交点；
②当点与点重合时，如图，此时正方形与抛物线有三个交点，过点作轴，过点作，
同理可得：，
∵轴，
∴，
∴，，
∴；
当与抛物线只有一个交点时：如图，
∵，
∴设直线的解析式为：，
令：，整理，得：，
∵直线与抛物线只有一个交点，
∴，
∴，
∴，
∵将沿着方向平移的距离，得到，即先向右移动个单位，再向下平移个单位，
∴直线的解析式为：，
联立，解得：，
即：；
∴当时，正方形与抛物线有两个交点；
综上：或．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及两点式求函数解析式，三角形的面积，解直角三角形，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数的平移等知识点，综合性强，难度大，计算量大，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
()
浙江省2024年中考升学联考仿真卷
数学
考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分． 考试时间为120分钟．
2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．
3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号．
4．作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
5．本次考试不得使用计算器．
卷Ⅰ
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. （ ）
A. B. 2024 C. D.
2. 据国家统计局2024年1月17日公布的数据，初步核算，2023年我国国内生产总值约为1260000亿元．将1260000亿元用科学记数法表示为 （ ）
A. 亿元 B. 亿元 C. 亿元 D. 亿元
3. 我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ）
A. B.
C. D.
5. 将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度边互相垂直，则（ ）
A. B. C. D.
6. 古代的“矩”是指包含直角的作图工具，如图1，用“矩”测量远处两点间距离的方法是：把矩按图2平放在地面上，人眼从矩的一端A望点B，使视线刚好通过点E，量出长，即可算得之间的距离．若，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 某校为了增强学生对“垃圾分类”重要性的认识，举办了一场“垃圾分类”知识竞赛．八（1）班共有3名学生（2名男生，1名女生）获奖，班主任老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保标兵”，则恰好是一名男生、一名女生的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知二次函数经过点和点，交轴于，两点，交轴于．则：①；②该二次函数图象与轴交于负半轴；③存在这样一个，使得，，三点在同一条直线上；④若，则． 以上说法正确的有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
10. 某著作讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当凸四边形的对角互补时取等号．如图，四边形内接于半径为的圆，，，，则四边形的周长为( )
A. B. C. D.
卷Ⅱ
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解：________．
12. 若点在轴上，则点坐标为______．
13. 如图，与分别相切于点A，B，，，则_____．
14. 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为，则________．（填“>”“<”或“=”）
15. 如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接若，则的周长为______ ．
16. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，．
（1）若点的坐标为，则的值是_____________．
（2）若点在反比例函数图象上，点在反比例函数的图象上，，与之间的距离为1，则的值是_____________．
三、解答题（本大题有8小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 问题：先化简，再求值：，其中．
小宇和小颖解答该问题时产生了不同意见，具体如下．
小宇的解答过程如下：
解：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
当时，
原式 （第四步）
小颖为验证小宇的做法是否正确，她将直接代入原式中：
．
由此，小颖认为小宇的解答有错误，你认为小宇的解答错在哪一步？并给出完整正确的解答过程．
18. 某报社为了了解市民“获取新闻的主要途径”，开展了一次抽样调查（参与问卷调查的市民只能从表格的五类中选择一类），并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图．
类别
获取新闻途径 电脑上网 手机上网 电视 报纸 其他
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有 人．
（2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是 ，并补全条形统计图．
（3）若该市约有90万人，请估计选择“电视获取新闻”的人数．
19. 如图，在中，的平分线交于点D，E为上一点，，连接．
（1）求证：．
（2）已知，周长为15，求的周长．
20. 已知反比例函数（k是常数，）与一次函数图象有一个交点的横坐标是．
（1）求k的值；
（2）求另一个交点坐标；
（3）直接写出时x的取值范围．
21. 如图，矩形中，，点是的中点，连接． 将沿着折叠后得，延长交于，连接．
（1）求证：平分．
（2）若，，求的长．
（3）若，，求的值．
22. 已知二次函数和一次函数．
（1）若二次函数的图像过点，求二次函数的表达式；
（2）若一次函数与二次函数的图像交于x轴上同一点A，且这个点不是原点．
①求证：；
②若的另一个交点B为二次函数的顶点，求b的值．
23. 定义：我们把对角线相等的四边形叫作伪矩形，对角线的交点称作伪矩形的中心．
（1）①写出一种你学过的伪矩形： ．
②顺次连接伪矩形各边中点所得四边形是 ．
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．无法确定
（2）如图1，在伪矩形中，，，，求的长．
（3）如图2，在伪矩形中，，，，，求这个伪矩形的面积．
24. 如图，在平面直角坐标系中，是原点． 直线与轴、轴分别交于，两点，抛物线经过点，与轴的另一个交点为，与轴交于点．
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）点是直线上的一个动点，设点的横坐标为，
①若的面积为，求关于的函数表达式；
②在直线上取，在的左侧，在直线的下方作正方形，求正方形与抛物线有两个交点时的取值范围．
()
