2023-2024学年安徽省宿州市泗县七年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）运算结果为a6的是（ ）
A．a2 a3 B．a3+a3 C．a7÷a D．a7﹣a
2．（4分）细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来只有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.000 002 5m，用科学记数法表示这种细菌的直径是（ ）
A．25×10﹣5 m B．2.5×10﹣5 m
C．25×10﹣6 m D．2.5×10﹣6 m
3．（4分）下列各式，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a﹣1）（a+1） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）
C．（a+b2）（b2﹣a） D．（x+y）（﹣x﹣y）
4．（4分）计算（﹣）﹣2的结果是（ ）
A．9 B．﹣9 C． D．
5．（4分）下列运算不正确的是（ ）
A．﹣6a6b3÷2a3b2＝﹣3a3b
B．2a2b a3b2＝2a5b3
C．（﹣3ab3）2＝6a2b6
D．（a2b3﹣ab2）÷ab2＝ab﹣1
6．（4分）若2x＝6，2y＝3，则22x+y的值为（ ）
A．18 B．108 C．9 D．39
7．（4分）若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（ ）
A．1或5 B．1 C．7或﹣1 D．﹣1
8．（4分）若（x+y+1）（x+y﹣1）＝8，则x+y的值为（ ）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．±5
9．（4分）如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：①（a﹣2b）2；②a2﹣4ab；③a2﹣4ab+b2；④a2﹣4ab+4b2．其中正确的有（ ）
A．② B．①③ C．①④ D．④
10．（4分）已知m﹣n＝3，则m2﹣n2﹣6n的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）若9×32x＝38，则x的值等于 ．
12．（5分）规定两数a，b之间的一种运算，记作：（a，b），若ac＝b，则（a，b）＝c，我们叫（a，b）为“雅对”．根据上述规定，（﹣2，4）＝ ．
13．（5分）若3a＝5，而（3b﹣4）0无意义，则3a﹣b＝ ．
14．（5分）如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：2﹣2+4×（﹣1）2024+|π﹣5|0﹣21000÷2998．
16．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）用简便方法计算：20232﹣2022×2024．
18．（8分）聪聪和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的长方形．其中A型卡片是边长为a的正方形；B型卡片是长方形；C型卡片是边长为b的正方形．
（1）请用含a，b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽；
（2）请用含a，b的代数式表示出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）阅读下列材料：
下面是底数大于1的数比较大小的两种方法．
①比较2a，2b的大小：
当a＞b时，2a＞2b，即当底数相同时，指数越大值越大；
②比较350和275的大小：
∵350＝（32）25＝925，275＝（23）25＝825，9＞8，
∴350＞275．
即指数相同时，底数越大值越大．
根据上述材料，解决下列问题．
（1）比较320，915的大小；
（2）已知a＝344，b＝433，c＝522，试比较a，b，c的大小．
20．（10分）阅读材料：
在学习多项式乘以多项式时，我们知道（2x+5）（3x﹣6）的展开结果是一个多项式，并且最高次项为2x 3x＝6x2，常数项为5×（﹣6）＝﹣30．那么一次项是多少呢？
要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现一次项系数就是：2×（﹣6）+3×5＝3，即一次项为3x．
参考材料中用到的方法，解决下列问题：
（1）求（3x﹣1）（5x﹣3）展开所得多项式中的一次项系数；
（2）已知（x2+x+1）（x2﹣3x+a）展开所得多项式中不含x的二次项，求a的值．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图1，从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形．如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．
（1）上述操作能验证的等式是 ；
（2）应用：利用（1）中的等式完成下列各题：
①已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，求2m﹣n的值；
②计算：．
七、（本题满分12分）
22．（12分）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题．例如：“若am＝4，am+n＝20，求an的值．”这道题我们可以这样思考：
逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n＝am an，
∴am an＝4×an＝20．
∴an＝5．
（1）若am＝4，a2m﹣n＝2，请你也利用逆向思考的方法求an的值；
（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答问题：
小贤的作业计算：89×（﹣0.125）9．解：89×（﹣0.125）9＝（﹣8×0.125）9＝（﹣1）9＝﹣1．
①小贤运用了逆向思考的方法，请直接写出此过程中逆向思考运用的公式： ；
②计算：52024×（﹣0.2）2023．
八、（本题满分14分）
23．（14分）我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数式中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
【理解应用】
（1）观察图2，用两种不同的方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式： ；
【拓展升华】
（2）利用（1）中的等式解决下列问题．
①已知（2024﹣c）（c﹣2022）＝1，求（2024﹣c）2+（c﹣2022）2的值；
②已知a＞b且a2+b2＝34，a+b＝8，求ab与a﹣b的值．
2023-2024学年安徽省宿州市泗县七年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．【分析】利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，对各项进行逐项运算即可作出判断．
【解答】解：A、a2 a3＝a5，故A不符合题意；
B、a3+a3＝2a3，故B不符合题意；
C、a7÷a＝a6，故C符合题意；
D、a7与﹣a不属于同类项，不能合并，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000025m＝2.5×10﹣6m．
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．【分析】根据乘法公式进行计算即可得到结论．
【解答】解：A．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1，故能用平方差公式计算，不符合题意；
B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）＝（﹣a）2﹣b2＝a2﹣b2，故能用平方差公式计算，不符合题意；
C．（a+b2）（b2﹣a）＝（b2）2﹣a2＝b4﹣a2，故能用平方差公式计算，不符合题意；
D．（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣（x+y）2＝﹣（x2+2xy+y2）＝﹣x2﹣2xy﹣y2，故不能用平方差公式计算，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了乘法公式，熟练掌握乘法公式进行计算是关键．
4．【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝＝＝9．
故选：A．
【点评】本题考查的是负整数指数幂，即非0数的负整数指数幂等于该数的正整数指数幂的倒数．
5．【分析】根据单项式除以单项式、单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方及多项式除以单项式的运算法则逐一判断即可得答案．
【解答】解：A．﹣6a6b3÷2a3b2＝﹣3a3b，故该选项计算正确，不符合题意，
B．2a2b a3b2＝2a5b3，故该选项计算正确，不符合题意，
C．（﹣3ab3）2＝9a2b6，故该选项计算错误，符合题意，
D．（a2b3﹣ab2）÷ab2＝ab﹣1，故该选项计算正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查单项式除以单项式、单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方及多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
6．【分析】根据同底数幂相乘以及幂的乘方的逆用，求解即可．
【解答】解：22x+y＝22x×2y＝（2x）2×2y＝62×3＝108．
故选：B．
【点评】此题考查了同底数幂相乘以及幂的乘方的逆用，掌握同底数幂相乘以及幂的乘方的运算法则是关键．
7．【分析】根据完全平方式的结构a2±2ab+b2，即可列方程求解．
【解答】解：根据题意得：（m﹣3）a＝±2 a 2，
则m﹣3＝±4，
解得：m＝7或﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式．熟练掌握完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2是解题的关键．
8．【分析】根据题中条件，掌握解方程的基本方法是解决问题的关键．令x+y＝m，得出（m+1）（m﹣1）＝8，求出m2＝9，得出m＝±3，即可得出答案．
【解答】解：令x+y＝m，
∵（x+y+1）（x+y﹣1）＝8，
∴（m+1）（m﹣1）＝8，
∴m2﹣1＝8，
解得：m2＝9，
∴m＝±3，
∴x+y＝﹣3，x+y＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了平方差公式，平方根应用，熟练掌握公式的应用是关键．
9．【分析】由平移法可得，种花土地总面积等于边长为（a﹣2b）的正方形的面积，进而可得：种花土地总面积＝a2﹣4ab+4b2，即可得到结论．
【解答】解：由平移法可得，种花土地总面积是以（a﹣2b）为边长的正方形，
∴种花土地总面积＝（a﹣2b）（a﹣2b）＝（a﹣2b）2；
∵种花土地的面积等于大正方形的面积减去阴影部分的面积，
即种花土地总面积为a2﹣（4ab﹣4b2）＝a2﹣4ab+4b2，
∴①④正确，
故选：C．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，关键是运用几何直观理解，解决完全平方公式的推导过程．
10．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：∵m﹣n＝3，
∴m2＝（n+3）2，
∴m2＝n2+6n+9，
∴m2﹣n2﹣6n＝9，
故选：C．
【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．【分析】由题意依据同底数幂的乘法进行分析计算即可得出答案．
【解答】解：9×32x＝32×32x＝32+2x＝38，
即2+2x＝8，
解得x＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查同底数幂的乘法的应用，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
12．【分析】根据（﹣2）2＝4，再由新运算，即可求解．
【解答】解：∵（﹣2）2＝4，
∴（﹣2，4）＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方运算，理解新运算是解题的关键．
13．【分析】由零指数幂无意义，得3b＝4，然后同底数幂除法的逆运算进行计算，即可得到答案．
【解答】解：∵（3b﹣4）0无意义，
∴3b﹣4＝0，
∴3b＝4，
∴；
故答案为：．
【点评】本题考查了零指数幂有意义的条件，同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．
14．【分析】观察图形，此题用正方形一半的面积减去阴影中白色小三角形的面积即可，然后再用a+b和ab的值代入计算即可得出阴影部分的面积．
【解答】解：S阴影＝a2﹣（a﹣b）b＝a2﹣ab+b2＝（a2﹣ab+b2）＝[（a+b）2﹣3ab]，
又∵a+b＝10，ab＝18，
∴S阴影＝[（a+b）2﹣3ab]＝[（10）2﹣3×18]＝23，
故答案为23．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，通过观察图形列出式子S阴影＝a2﹣（a﹣b）b，再根据题目已知条件a+b＝10，ab＝18，凑出完全平方式（a+b）2是计算出结果的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．【分析】原式先计算乘方、负整数指数幂以及零指数幂，再计算乘法和除法，最后计算加减法即可．
【解答】解：2﹣2+4×（﹣1）2024+|π﹣5|0﹣21000÷2998
＝
＝
＝．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是关键．
16．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝x2﹣2x﹣x+2﹣（x2+2x+1）
＝x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1
＝﹣5x+1，
当x＝时，原式＝﹣5×+1＝﹣1．
【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．【分析】根据平方差公式进行计算即可．
【解答】解：20232﹣2022×2024
＝20232﹣（2023﹣1）×（2023+1）
＝20232﹣（20232﹣1）
＝20232﹣20232+1
＝1．
【点评】本题考查的是平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键．
18．【分析】（1）结合图形进行分析得出B型卡片的长和宽即可；
（2）根据图形以及第（1）问求出的B型卡片的长和宽即可表示拼出的长方形的面积．
【解答】解：（1）由题意知：B型卡片的长为a+b，宽为a﹣b；
（2）所拼成的长方形的面积为：
（a+a+b）（a+a﹣b）
＝（2a+b）（2a﹣b）
＝4a2﹣b2．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．【分析】（1）先把底数9写成底数是3的幂，然后比较指数的大小，从而比较这两个数的大小；
（2）先逆用幂的乘方法则，把幂写成指数相同的幂，然后根据底数越大，幂就越大，进行比较即可．
【解答】解：（1）∵915＝（32）15＝330，30＞20，
∴320＜330，
∴320＜915；
（2）∵a＝344＝（34）11＝8111，b＝433＝（43）11＝6411，c＝522＝（52）11＝2511，
81＞64＞25，
∴8111＞6411＞2511，
∴a＞b＞c．
【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握幂的乘方法则．
20．【分析】（1）阅读所给材料，按照所给的方法列出算式，求出答案即可；
（2）根据已知条件所给方法，求出展开所得多项式中二次项的系数，根据不含有x的二次项，列出关于a的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）由题意可知：（3x﹣1）（5x﹣3）展开所得多项式中的一次项系数为：
3×（﹣3）+（﹣1）×5
＝﹣9﹣5
＝﹣14；
（2）由题意得：（x2+x+1）（x2﹣3x+a）展开所得多项式中二次项系数为：
1×a+1×（﹣3）+1×1
＝a﹣3+1
＝a﹣2，
∵（x2+x+1）（x2﹣3x+a）展开所得多项式中不含x的二次项，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．
六、（本题满分12分）
21．【分析】（1）分别根据正方形和长方形的面积公式将图1中阴影部分和图2的图形面积表示出来，二者相等，即可得到一个等式；
（2）①将4m2＝12+n2化为4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）＝12，从而求出2m﹣n的值即可；
②将每个括号内应用平方差公式展开计算即可．
【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积为a2﹣b2；
由图1可知，图2中长方形的宽为（a﹣b），由长方形的面积为（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
（2）①∵4m2＝12+n2，
∴4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）＝12，
∵2m+n＝4，
∴2m﹣n＝3．
②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）
＝××××××××…××
＝×
＝．
【点评】本题考查平方差公式的几何背景，熟练掌握正方形和长方形面积公式和平方差公式是解题的关键．
七、（本题满分12分）
22．【分析】（1）逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则，把a2m﹣n写成含有am，an的形式，再把已知条件代入，进行解答即可；
（2）①根据积的乘方法则进行解答即可；
②把52024写成5×52023的形式，利用乘法的结合律进行简便计算即可．
【解答】解：（1）∵a2m﹣n＝2，
∴a2m﹣n＝2，
a2m÷an＝2，
（am）2÷an＝2，
42÷an＝2．
∴an＝8；
（2 ） ①anbn＝（ab）n，
故答案为：anbn＝（ab）n；
②
＝
＝5×（﹣1）2023
＝﹣5．
【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握积的乘方法则、同底数幂的除法法则和幂的乘方法则．
八、（本题满分14分）
23．【分析】（1）根据面积公式阴影部分面积为两个正方形的面积之和，也可以是大正方形面积﹣两个丙长方形的面积，由此即可得出等式；
（2）①根据（1）的结论代入，即可得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，进而得出答案；
②利用完全平方公式，进行变形即可求解．
【解答】解：（1）根据图形可知，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy；
故答案为：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy；
（2）①由题意，得（2024﹣c）2+（c﹣2022）2
＝（2024﹣c+c﹣2022）2﹣2（2024﹣c）（c﹣2022）
＝22﹣2×1
＝2．
②由题意，得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴，
把a2+b2＝34，a+b＝8代入上式，得；
∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
∴（a﹣b）2＝82﹣4×15＝64﹣60＝4，
又∵a＞b，
∴a﹣b＝2，
∴ab＝15，a﹣b＝2．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，通过图形直观，得出面积之间的关系，再利用公式进行适当变形求解是关键．
