厦门海沧实验中学2022-2023学年第一学期期中考试
初二数学试题
(试题满分：150分， 考试时间：120分钟）
注意：(1)答题一律用黑色水笔（画图可用铅笔），不能用涂改液．不能使用计算器。
(2)考生必须把试题卷中试题的答案填在答题卷相应的答题位置上，答在试题卷
上视为无效。
一、选择题（本大题有10题，每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）
1．“疫情就是命令，防控就是责任”，面对疫情，学校积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识图片，其中图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果，则□内应填的代数式是（ ）
A． B． C．a D．
3．若一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ）
A． B．4 C．7 D．9
4．若，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列多边形内角和为720°的是（ ）
A． B． C． D．
6．中，，，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，中，，平分，交于点D，，，则的面积为（ ）
A．60 B．30 C．15 D．10
8．一副三角板按如图所示的位置叠放在一起，则图中的度数是（ ）
A． B． C． D．
9.如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
10.如图，在中，，，，，动点D在边上，以为边作等边（点E、A在BD的同侧）．在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路径长为（ ）
A．2 B．1 C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.计算：（1）=_____；（2）_____；
（3）若an=5，bn=8，则（ab）n=________；（4） .
12.已知点P（2，-3），那么点P关于x轴对称的点P,的坐标是 .
13.如图，在五边形中，若，则______
14.要使（x2+ax+1） （-6x3）的展开式中不含x4项，则a=___________．
15.如图，，已知，，那么和的周长差是________cm．
16.如图，中，，的角平分线相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：
①∠APB=1300；②；③；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是______．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17（本题满分12分）（1）计算：
先化简，再求值：，其中
18（本题满分7分）解不等式组：
19（本题满分7分）如图，在中，是的高线，是的角平分线，已知，，求的大小．
20（本题满分7分）如图，已知AD=CE，BD=BE，B是AC的中点，
求证：．
21（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：，，．
(1)作出关于轴对称的图形．其中、、分别和、、对应，则线段的长度为___________；
(2)仅用直尺在轴上确定点的位置：使得点到点、点的距离之和最小．
22（本题满分10分）如图，已知，，，为上一点，且．
（1）用直尺和圆规，作出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接，若，求的度数．
23（本题满分10分）阅读下面材料
【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①．在中，若 ，求BC边上的中线AD取值范围.
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使 ，请根据小明方法思考：
(1)由已知和作图能得到的理由是（ ）
A．SAS B．SSS C．AAS D．HL
(2)由三角形三边的关系可求得AD长的取值范围是
解后反思：题中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到一个三角形中．
【初步运用】
(3)如图②，AD是的中线，BE交AC于E，交AD于F，且若，求线段BF的长．
24（本题满分12分）如果三角形的两个内角与满足2+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．
(1)如图①，在RtABC中，∠ACB＝90°，BD是ABC的角平分线．
求证：ABD是“准直角三角形”．
(2)关于“准直角三角形”，下列说法：
①在ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，∠C＝10°，则ABC是“准直角三角形”；
②若ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝20°；
③“准直角三角形”一定是钝角三角形．
其中，正确的是 ．（填写序号）
如图②，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝50°．若P是l上一点，且ABP是“准直角三角形”，请求出∠APB的度数.
25（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），
且|a+4|+（b-4）2=0．
（1）求a，b的值；
（2）如图1，c为y轴负半轴上一点，连接CA，过点C作CD⊥CA，使CD＝CA，连接BD．
求证：∠CBD＝45°；
（3）如图2，若有一等腰Rt△BMN，∠BMN＝90°，连接AN，取AN中点P，连接PM、PO．试探究PM和PO的关系．
