第七章 万有引力与宇宙航行 章末检测试卷（解析版）
单选题:本题共7小题,每小题6分,共42分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关物理知识和史事的说法，正确的是（ ）
A．伽利略发现了万有引力定律
B．英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量G的数值
C．发射地球同步卫星的发射速度应介于11.2km/s与16.7km/s之间
D．哥白尼发现了行星运动的三大规律，为人们解决行星运动学问题提供了依据
1.【答案】B
【详解】A、牛顿发现了万有引力定律，故A错误；
B、卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，故B正确；
C、根据，得，可知第一宇宙速度，由于地球的同步卫星大于地球的半径，则发射速度是介于和之间的某一值，故C错误；
D、开普勒提出了行星运动规律，为人们解决行星运动学问题提供了依据，故D错误．
点睛：本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一．
2．已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球之间的距离（两球中心之间的距离）为L。月球绕地球公转的周期为，地球自转的周期为，地球绕太阳公转周期为，假设公转运动都视为圆周运动，万有引力常量为G，由以上条件可知（ ）
A．月球运动的加速度为 B．月球的质量为
C．地球的密度为 D．地球的质量为
2．A【详解】由月球绕地球做圆周运动有
解得
故A正确；
B．根据万有引力定律而列出的公式可知月球质量将会约去，所以无法求出，故B错误；
CD．由月球绕地球做圆周运动有
求得地球质量
又知体积
则密度为
故CD错误。
故选A。
3.有研究表明:300年后人类产生的垃圾将会覆盖地球0.9米厚。有人提出了“将人类产生的垃圾分批转移到无人居住的月球上”的设想,假如不考虑其他星体的影响,且月球仍沿着原来的轨道绕地球做匀速圆周运动,运用你所学物理知识,分析垃圾转移前后,下列说法中正确的是 ( )
A.月球与地球间的万有引力会变大
B.月球绕地球运行的线速度将会变大
C.月球绕地球运行的向心加速度将会变大
D.月球绕地球运行的周期将变小
3.A 月球绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律列式求解线速度、周期和向心加速度的表达式进行分析。设地球质量为M,月球质量为m,地球与月球间的万有引力F=G,由于M>m,M减小、m增加、M+m固定,故Mm会增加,故地球与月球间的万有引力会逐渐增加,直到两者质量相等为止,A正确;根据万有引力提供向心力,有G=m=mr=ma,解得T=2π,v=,a=,由于M减小,故月球的运行速度减小,向心加速度减小,周期将会增大,故B、C、D错误。
4.“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星（同步卫星）和30颗非静止轨道卫星组成，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星的高度约为21500Km，同步卫星的高度约为36000Km，下列说法错误的是 （ ）
A．同步卫星的向心加速度比中轨道卫星向心加速度小
B．同步卫星和中轨道卫星的线速度均大于第一宇宙速度
C．中轨道卫星的周期比同步卫星周期小
D．赤道上随地球自转的物体向心加速度比同步卫星向心加速度小
4.【答案】B
【详解】根据万有引力提供向心力，得，由此可知，半径越大，加速度越小，同步卫星的轨道半径大于中轨道卫星的轨道半径，所以同步卫星的加速度比中轨道卫星的加速度小，故A正确．根据万有引力提供向心力，得，由此可知，半径越大，速度越小，半径越小，速度越大，当半径最小等于地球半径时，速度最大等于第一宇宙速度，由于一般轨道卫星的轨道高度和同步卫星的轨道高度远大于地球半径，所以一般轨道卫星的线速度和同步卫星的线速度均小于第一宇宙速度．故B错误．根据万有引力提供向心力，得T=2π，由此可知，轨道半径越大，周期越大，同步卫星的轨道半径大于中轨道卫星的轨道半径，所以同步卫星的周期比中轨道卫星的周期大，故C正确．赤道上随地球自转的物体向心加速度为，同步卫星的向心加速度为，周期相同，由表达式可知，故赤道上随地球自转的物体向心加速度比同步卫星向心加速度小．故D正确．故选B．
5.人类登上火星,考察完毕后,乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时,经历了如图所示的变轨过程,则有关这艘飞船的下列说法正确的是( )
A.飞船在轨道Ⅰ上经过P点时的速度小于飞船在轨道Ⅱ上经过P点时的速度
B.飞船在轨道Ⅱ上运动时,经过P点时的速度小于于经过Q点时的速度
C.飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D.飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同
5.解析:飞船在轨道Ⅰ上运动至P点时必须点火加速才能进入轨道Ⅱ,因此飞船在轨道Ⅰ上经过P点时的速度小于飞船在轨道Ⅱ上经过P点时的速度,选项A正确;由开普勒第二定律可知,飞船在轨道Ⅱ上运动时,经过P点时的速度大于经过Q点时的速度,选项B错误;由公式a=G可知,飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度,选项C错误;由公式T=2π可知,因地球质量和火星质量不同,所以飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期不相同,选项D错误.
6．如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为、，线速度大小分别为、。则（ ）
A． B． C． D．
6.【答案】A
【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
解得
则有
故选A。
7.“双星系统”由相距较近的星球组成，每个星球的半径均远小于两者之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在彼此的万有引力作用下，绕某一点 做匀速圆周运动。如图所示，某一双星系统中 星球的质量为 ， 星球的质量为 ，它们球心之间的距离为 ，引力常量为 ，则下列说法正确的是( )
A. 星球的轨道半径为
B. 星球运行的周期为
C. 星球和 星球的线速度大小之比为
D. 若在 点放一个质点，则它受到两星球的引力之和一定为零
7.[解析]由于两星球的周期相同，则它们的角速度也相同，设两星球运行的角速度为 ，根据牛顿第二定律，对 星球有： ，对 星球有： ，得 ，又 ，得 ， ，A错误；根据 ， ，解得周期 ，B正确； 星球和 星球的线速度大小之比 ，C错误； 点处质量为 的质点受到 星球的万有引力 ，受到 星球的万有引力 ，故该质点受到两星球的引力之和不为零，D错误。
多选题：本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,每题有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
8．如图所示，a为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b为近地轨道卫星，c为同步轨道卫星，d为高空探测卫星。若a、b、c、d绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动。则（ ）
A．a、b、c、d中，a的加速度最大
B．a、b、c、d中，b的线速度最大
C．a、b、c、d中，d的周期最大
D．a、b、c、d中，d的角速度最大
8．BC【详解】A．对a和c，同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a和c的角速度相同，根据
知，c的向心加速度大；对b、c、d，根据万有引力提供向心力有
得
卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，故b的加速度最大，故A错误；
B．对b、c、d，由
解得
可知半径小的线速度大，所以b的线速度最大，根据
可知c的线速度大于a的线速度，故B正确；
CD．由开普勒第三定律
知，卫星的半径越大，周期越大，所以的运动周期大于b、c的周期，c的周期等于a的周期，故d的周期是最大的，角速度与周期成反比，则的角速度最小，故C正确，D错误。
故选BC。
9．新华社酒泉2022年11月30日电，中国第十艘载人飞船在极端严寒的西北戈壁星夜奔赴太空，神舟十五号航天员乘组于11月30日清晨入驻“天宫”，与神舟十四号航天员乘组相聚中国人的“太空家园”。已知空间站离地面的高度为h，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转。若空间站可视为绕地心做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．空间站的周期为
B．空间站的线速度大小为
C．空间站的角速度为
D．空间站中的航天员在睡眠区睡眠时，他们相对于地心处于平衡状态
9．AB【详解】A．由万有引力提供向心力，可得
其中，在地球表面有
解得
A正确；
B．由万有引力提供向心力，可得
解得
B正确；
C．由万有引力提供向心力，可得
解得
C错误；
D．空间站中的航天员在睡眠区睡眠时，他们随空间站绕地心做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，因此他们相对于地心不处于平衡状态，D错误。
故选AB。
10．开普勒行星运动定律是我们学习、研究天体运动的基础。下列关于开普勒三定律的理解正确的是（ ）
A．由开普勒第一定律知，行星绕太阳运动的轨道不是标准的圆形
B．由开普勒第一定律知，太阳处在绕它运动的行星轨道的焦点上
C．所有地球卫星环绕地球的运行速度都介于7.9km/s和11.2km/s之间
D．要发射土星探测器速度要大于第三宇宙速度
10.【答案】AB
【详解】AB．开普勒第一定律指出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在绕它运动的行星轨道的焦点上，选项AB正确；
C．对于近地卫星有
解得
v =
代入数据得
v = 7.9km/s
由上式可知卫星的半径越大，运行速度越小，所以卫星的运行速度小于等于7.9km/s，选项C错误；
D．第三宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱太阳引力束缚，而土星绕太阳旋转没有脱离太阳系，选项D错误。
本题选错误的，故选AB。
三、解答题：本题共4小题,共40分。按题目要求作答。计算题要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位。
11..(10 分)已知地球质量为M,自转周期为T,引力常量为G。将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体,不考虑空气阻力的影响。若把一质量为m的背包放在地球表面的不同位置,由于地球自转,它对地面的压力会有所不同。
(1)若把背包放在南极的地表,求该物体对地表的压力F1的大小。
(2)若把背包放在赤道的地表,求该物体对地表的压力F2的大小。
11.答案 (1)G (2)G-mR (3)T'=2π
解析 (1)当背包放在南极的地表时,背包不会随地球自转，万有引力与支持力平衡,有F'=G,
根据牛顿第三定律知,压力F1=F'=G。
当背包放在赤道的地表时,万有引力为合力，向心力和重力为分力，并且三力共线，,有G-F'2=mR,根据牛顿第三定律知,该物体对地表的压力F2=F'2,两式联立解得F2=G-mR。
12．（10分）如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为。已知地球半径为，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）求卫星的运行周期；
（2）若卫星绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、两卫星相距最近，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
12．（1）；（2）
【详解】（1）设地球质量为M，地球表面上质量为m的物体所受万有引力等于重力，即
①
设卫星的运行周期为TB，质量为mB，根据牛顿第二定律有
②
联立①②解得
③
（2）卫星A的周期为
④
设至少经过时间t卫星A、B再一次相距最近，则
⑤
解得
⑥
（10分）某小行星直径2R=32 km,如果该小行星的密度和地球的密度相同,则对该小行星而言,第一宇宙速度大约为多大 (已知地球半径R0=6 400 km,地球的第一宇宙速度v1=7.9 km/s)
13.解析:设小行星的第一宇宙速度为v2,质量为M,地球质量为M0,
则有G=m,v2=.
而v1=,
M=ρπR3,M0=ρπ.
故==
v2== km/s≈20 m/s.
该小行星的第一宇宙速度约为20 m/s.
答案:20 m/s
14．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的密度；
(3)该星球的第一宇宙速度v；
(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。
14.【答案】(1)；(2) ；(3) ；(4)
【详解】(1)设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：
水平方向
x=v0t
竖直方向
平抛位移与水平方向的夹角的正切值
得
(2)在星球表面有
所以
该星球的密度
(3)由
可得
v=
又
GM=gR2
所以
(4)绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即：第七章 万有引力与宇宙航行 章末检测试卷（原卷）
单选题:本题共7小题,每小题6分,共42分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关物理知识和史事的说法，正确的是（ ）
A．伽利略发现了万有引力定律
B．英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量G的数值
C．发射地球同步卫星的发射速度应介于11.2km/s与16.7km/s之间
D．哥白尼发现了行星运动的三大规律，为人们解决行星运动学问题提供了依据
2．已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球之间的距离（两球中心之间的距离）为L。月球绕地球公转的周期为，地球自转的周期为，地球绕太阳公转周期为，假设公转运动都视为圆周运动，万有引力常量为G，由以上条件可知（ ）
A．月球运动的加速度为 B．月球的质量为
C．地球的密度为 D．地球的质量为
3.有研究表明:300年后人类产生的垃圾将会覆盖地球0.9米厚。有人提出了“将人类产生的垃圾分批转移到无人居住的月球上”的设想,假如不考虑其他星体的影响,且月球仍沿着原来的轨道绕地球做匀速圆周运动,运用你所学物理知识,分析垃圾转移前后,下列说法中正确的是 ( )
A.月球与地球间的万有引力会变大
B.月球绕地球运行的线速度将会变大
C.月球绕地球运行的向心加速度将会变大
D.月球绕地球运行的周期将变小
4.“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星（同步卫星）和30颗非静止轨道卫星组成，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星的高度约为21500Km，同步卫星的高度约为36000Km，下列说法错误的是 （ ）
A．同步卫星的向心加速度比中轨道卫星向心加速度小
B．同步卫星和中轨道卫星的线速度均大于第一宇宙速度
C．中轨道卫星的周期比同步卫星周期小
D．赤道上随地球自转的物体向心加速度比同步卫星向心加速度小
5.人类登上火星,考察完毕后,乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时,经历了如图所示的变轨过程,则有关这艘飞船的下列说法正确的是( )
A.飞船在轨道Ⅰ上经过P点时的速度小于飞船在轨道Ⅱ上经过P点时的速度
B.飞船在轨道Ⅱ上运动时,经过P点时的速度小于于经过Q点时的速度
C.飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D.飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同
6．如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为、，线速度大小分别为、。则（ ）
A． B． C． D．
7.“双星系统”由相距较近的星球组成，每个星球的半径均远小于两者之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在彼此的万有引力作用下，绕某一点 做匀速圆周运动。如图所示，某一双星系统中 星球的质量为 ， 星球的质量为 ，它们球心之间的距离为 ，引力常量为 ，则下列说法正确的是( )
A. 星球的轨道半径为
B. 星球运行的周期为
C. 星球和 星球的线速度大小之比为
D. 若在 点放一个质点，则它受到两星球的引力之和一定为零
多选题：本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,每题有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
8．如图所示，a为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b为近地轨道卫星，c为同步轨道卫星，d为高空探测卫星。若a、b、c、d绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动。则（ ）
A．a、b、c、d中，a的加速度最大
B．a、b、c、d中，b的线速度最大
C．a、b、c、d中，d的周期最大
D．a、b、c、d中，d的角速度最大
9．新华社酒泉2022年11月30日电，中国第十艘载人飞船在极端严寒的西北戈壁星夜奔赴太空，神舟十五号航天员乘组于11月30日清晨入驻“天宫”，与神舟十四号航天员乘组相聚中国人的“太空家园”。已知空间站离地面的高度为h，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转。若空间站可视为绕地心做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．空间站的周期为
B．空间站的线速度大小为
C．空间站的角速度为
D．空间站中的航天员在睡眠区睡眠时，他们相对于地心处于平衡状态
10．开普勒行星运动定律是我们学习、研究天体运动的基础。下列关于开普勒三定律的理解正确的是（ ）
A．由开普勒第一定律知，行星绕太阳运动的轨道不是标准的圆形
B．由开普勒第一定律知，太阳处在绕它运动的行星轨道的焦点上
C．所有地球卫星环绕地球的运行速度都介于7.9km/s和11.2km/s之间
D．要发射土星探测器速度要大于第三宇宙速度
三、解答题：本题共4小题,共40分。按题目要求作答。计算题要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位。
11..(10 分)已知地球质量为M,自转周期为T,引力常量为G。将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体,不考虑空气阻力的影响。若把一质量为m的背包放在地球表面的不同位置,由于地球自转,它对地面的压力会有所不同。
(1)若把背包放在南极的地表,求该物体对地表的压力F1的大小。
(2)若把背包放在赤道的地表,求该物体对地表的压力F2的大小。
12．（10分）如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为。已知地球半径为，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）求卫星的运行周期；
（2）若卫星绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、两卫星相距最近，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
（10分）某小行星直径2R=32 km,如果该小行星的密度和地球的密度相同,则对该小行星而言,第一宇宙速度大约为多大 (已知地球半径R0=6 400 km,地球的第一宇宙速度v1=7.9 km/s)
14．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的密度；
(3)该星球的第一宇宙速度v；
(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。
