2023年四川省眉山市仁寿县鳌峰初级中学中考数学三模试卷（6月份）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）
1. 2019的相反数是（ ）
A. 2019 B. －2019 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用相反数定义分析得出答案．
【详解】解： 2019的相反数是： 2019．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
2. 目前，世界上能制造的最小晶体管的长度只有，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选D
3. 下列各运算中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式，积的乘方，同底数幂除法等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
4. 如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
【答案】B
【解析】
【详解】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
详解：如图，
∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠4=∠1=45°，
∵∠3=80°，
∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，
故选B．
点睛：此题考查平行线性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．
5. 已知：，是一元二次方程的两个实根，则（ ）
A. 3 B. 5 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．根据根与系数关系得到“，”，再利用完全平方公式计算得到答案．
【详解】解：是一元二次方程的两个实数根，
则，，
∴．
故选：A．
6. 某数学兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年3月份连续6天的最低气温（单位：）：11，12，14，12，16，13．关于这组数，下列结论不正确的是（ ）
A. 平均数是13 B. 众数是12
C. 中位数是 D. 方差是3
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了求平均数，求方差，求中位数和众数，熟知平均数，求方差，中位数和众数的定义是解题的关键．
【详解】解：A、这组数据的平均数为，原结论正确，不符合题意；
B、∵12出现了2次，出现的次数最多，
∴众数为12，原结论正确，不符合题意；
C、把这组数据从小到大排列为11，12，12，13，14，16，处在最中间的两个数数12和13，则中位数为，原结论正确，不符合题意；
D、方差为，原结论错误，符合题意；
故选：D．
7. 已知是方程组的解，则的值是（ ）
A. B. 1 C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】把代入方程组，可得关于a、b的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
【详解】解：将代入，
可得：，
解得：，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法．
8. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B. 平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形
C. 相似三角形周长的比等于面积的比
D. 顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是菱形
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了命题的真假，根据正方形的判定、平行四边形的性质、相似三角形的性质及菱形的判定即可判断求解，掌握以上判定和性质是解题的关键．
【详解】解：．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，该命题是假命题，不合题意；
．平行四边形是轴对称图形，不是中心对称图形，该命题是假命题，不合题意；
．相似三角形周长的比的平方等于面积的比，该命题是假命题，不合题意；
．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是菱形，该命题是真命题，符合题意；
故选：．
9. 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠ADC的度数为（ ）
A 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【答案】C
【解析】
【详解】根据平行四边形的对角相等,可得∠AOC=∠B,然后根据圆内接四边形的对角互补,求得∠ADC+∠B=180°,最后由圆周角定理等量代换求得: ∠ADC+2∠ADC=180°,解得
∠ADC=60°,故答案为C.
10. 眉山市今年1月份的精准扶贫金额为1600万元，3月份的扶贫资金金额为2500万元，从1月份到3月份，眉山县的精准扶贫金额平均每月的增长率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设从1月份到3月份，眉山县的精准扶贫金额平均每月的增长率是x，则2月份的扶贫资金金额为万元，3月份的扶贫资金金额为万元，据此列出方程求解即可．
【详解】解：设从1月份到3月份，眉山县的精准扶贫金额平均每月的增长率是x，
由题意得，，
解得或（舍去），
∴从1月份到3月份，眉山县的精准扶贫金额平均每月的增长率是，
故选：C．
11. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点P是以点为圆心，半径长为2的圆上一动点，过点P的切线交直线于点Q，则线段的最小值是（ ）
A. B. 4 C. D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，求一次函数与坐标轴的交点坐标，先求出点A和点B的坐标，进而得到，，则，再求出，得到，则；由切线的性质得到，则，故由垂线段最短可得，当时，最小，即此时最小，利用等面积法可得，则．
【详解】解：如图所示，连接，
∵直线与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵过点P的切线交直线于点Q，
∴，
∴，
∴当最小时，最小，
由垂线段最短可得，当时，最小，即此时最小，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
12. 如图的对角线AC、BD相交于点O，CE平分∠DCB，交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连结OE，下列结论：①OE⊥AC，②，③OE：AC=：6，④S△AOE=3S△OEF其中结论正确的个数共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质可得△BCE是等边三角形，从而得到CE=BE=BC，进而得到AE=CE，可得①正确；再证得∠ACB=90°，则，可得②正确；由∠CAE=30°，可得，从而得到，进而得到，可得③正确；再由三角形中位线定理可得△OEF∽△BCF，
进而得到CF=2EF，从而得到S△COE=3S△OEF，可得④正确，即可求解．
【详解】解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AO=CO，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BCD=120°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=60°，
∴∠BEC=60°，
∴∠ABC=∠BCE=∠BEC，
∴△BCE是等边三角形，
∴CE=BE=BC，
∵AB=2BC，
∴AB=2BE=2CE，
∴AE=CE，
∴OE⊥AC，故①正确；
∵AE=CE，
∴∠CAE=∠ACE，
∵∠BEC=∠CAE+∠ACE=60°，
∴∠CAE=∠ACE=30°，
∵∠BCE=60°，
∴∠ACB=90°，
∴，故②正确；
∵∠CAE=30°，OE⊥AC，
∴AE=2OE，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵AE=BE，AO=CO，
∴OE∥BC，BC=2OE，S△COE=S△AOE，
∴△OEF∽△BCF，
∴，
∴CF=2EF，
∴CE=3EF，
∴S△COE=3S△OEF，
∴S△AOE=3S△OEF，故④正确，
所以正确的有①②③④，共4个
故选：D
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
二、填空题；（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）
13. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解；
先提取公因式，再利用平方差公式继续分解．
【详解】解：，
故答案为：．
14. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是____．
【答案】k＜2．
【解析】
【分析】利用判别式的意义得到△=（-2）2-4（k-1）＞0，然后解不等式即可．
【详解】根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，
解得k＜2．
故答案为k＜2．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
15. 若关于x的分式方程无解，则a的值为 _____．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解增根的意义是解题的关键．解分式方程可得，由于方程无解，所以，即，求出即可．
【详解】解：，
方程两边同时乘以，得，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
方程无解，
，
，
，
故答案：1
16. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为12cm的半圆，则这个圆锥的底面半径是______cm．
【答案】6
【解析】
【详解】解：设该圆锥的底面半径为rcm，
根据题意得：2πr=π 12，
解得r=6．
故答案为6．
17. 如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是____．
【答案】
【解析】
【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
【详解】解：∵AB2＝32+42＝25、AC2＝22+42＝20、BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，则cos∠BAC，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，勾股定理及其逆定理，熟知在一个三角形中，如果两条边长的平方之和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形是解答此题的关键．
18. 如图所示，四边形是菱形，边在x轴上，点，点，双曲线与直线交于点D，点E，则的面积为 _______．
【答案】35
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，菱形的性质，先利用勾股定理求出，再由菱形的性质得到，则，利用待定系数法求出反比例函数解析式为，直线的解析式为，然后联立两函数解析式求出，再根据，进行求解即可．
【详解】解：∵点，点，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
把代入中得，
∴反比例函数解析式为，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
联立，解得或，
∴，
∴，
故答案为：35．
三、解答题：（本大题共8个小题，共78分，）
19. 计算：．
【答案】4
【解析】
【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【详解】解：原式
＝4．
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. 先化简代数式，再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．
【答案】-2
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】原式=
=
= ，
∵x≠±1且x≠0，
∴在-1≤x≤2中符合条件的x的值为x=2，
则原式=- =-2.
【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.
21. 某农技站要求对玉米1号、2号、3号、4号四个品种共500株玉米幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号玉米幼苗的成活率为，把实验数据绘制成两幅不完整的统计图．
（1）实验所用的2号玉米幼苗的量是 株．
（2）求出3号玉米幼苗的成活数，并补全条形计图．
（3）该农技站要从这四种玉米品种中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出3号品种被选中的概率．
【答案】（1）100 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，扇形统计图与条形统计图信息相关联：
（1）先根据百分比之和为1求得2号的百分比，再用总株数乘以所得百分比可得；
（2）先用总株数乘以3号的百分比求得其数量，再用3号幼苗株数乘以其成活率即可得，进而补全统计图即可；
（3）画树状图列出所有等可能结果，再从中找到3号品种被选中的结果数，利用概率公式计算可得．
【小问1详解】
解：株，
∴实验所用的2号玉米幼苗的量是100株，
故答案为：100；
【小问2详解】
解：实验所用的3号茶树幼苗的数量是株，
∴3号茶树幼苗的成活数为株，
补全条形图如下：
【小问3详解】
解：画树状图如下：
由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，3号品种被选中的结果数有6种，
∴3号品种被选中的概率为．
22. 如图是某仓库货物传送带的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，仓库计划改造传送带与地面的夹角，使其中原来的减小为，已知原来传送到长为5米．
（1）求新传送带的长度．
（2）新旧货物传送带着地点B、C之间相距多远？
【答案】（1）米
（2）米
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用：
（1）过点A作交延长线于D，先解得到米，再解可得米；
（2）先解得到米，再解可得米，据此可得答案．
【小问1详解】
解：如图所示，过点A作交延长线于D，
在中，米，
∴米，
在中，，
∴米；
【小问2详解】
在中，米，
∴米，
在中，，
∴米，
∴米，
∴新旧货物传送带着地点B、C之间相距米．
23. 已知如图，直线与双曲线的图象相交于A（2，﹣3）、B（﹣3，m）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式．
（2）连接OA、OB，已知点P在x轴上，且，求点P的坐标．
（3）直线AB与x轴交于点C，在y轴上是否存在一点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）（5，0）或（-5，0）
（3）
【解析】
【分析】（1）先由点A坐标求出双曲线解析式，进而求出点B坐标，最后用待定系数法即可求出直线AB的解析式；
（2）先求出△ABO的面积，进而得出△PBO的面积设即可求出OP即可得出结论
（3）作点C关于y轴的对称点，则，连接，CD，求出直线的解析式即可得出结论．
【小问1详解】
解：把点A（2，﹣3）代入得：
，解得：，
∴反比例函数的解析式为，
把点B（﹣3，m）代入得：
，
∴点B（-3，2），
把点A（2，﹣3），B（-3，2）代入得：
，解得：，
∴一次函数解析式为；
【小问2详解】
解：如图，设直线AB交x轴于点C，
当时，x=-1，
∴点C（-1，0），即OC=1，
∴，
设点P（n，0），
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点P（5，0）或（-5，0）；
【小问3详解】
解：存在，
如图，作点C关于y轴的对称点，则，连接，CD，
∴，
∴，
∴当点三点共线时，△BCD的周长最小，
设直线的解析式为，
把点B（-3，2），代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
当x=0时，，
∴点．
【点睛】此题是反比例函数与一次函数的综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，最值的确定，利用数形结合思想解答是解题的关键．
24. 某商店准备购进甲、乙两种商品进行销售，若甲种商品的进价比乙种商品的进价每件少6元，且用900元购进甲种商品的数量与用1000元购进乙种商品的数量相同．
（1）求甲、乙两种商品的进价每件分别是多少元？
（2）若该商店购进甲种商品的数量是乙种商品的2倍少5件，两种商品的总件不超过85件，该商店甲种商品的销售价格定为每件60元，乙种商品的销售价格定为每件70元，当购进的甲、乙两种商品全部售出后，请通过计算求出该商品获得最大利润W．（利润＝售价﹣进价）
【答案】（1）每件甲种商品的进价为54元，每件乙种商品件的进价为60元
（2）该商品获得最大利润为630元
【解析】
【分析】（1）设每件甲种商品的进价为x元，则每件乙种商品的进价为（x+6）元，根据题意建立方程求出其解即可．
（2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（2y﹣5）个，根据利润＝售价﹣进价，可以得出关于利润的方程，然后根据一次函数的性质即可得到结论．
【小问1详解】
解：设每件甲种商品的进价为x元，则每件乙种商品的进价为（x+6）元，
根据题意，得，
解得：x＝54，
经检验，x＝54是原方程的根，
每件乙种商品的进价为：x+6＝60（元）．
答：每件甲种商品的进价为54元，每件乙种商品件的进价为60元．
【小问2详解】
解：设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（2y﹣5）个．
由题意得：W＝（60﹣54）（2y﹣5）+（70﹣60）y
∴W＝22y﹣30，
∵两种商品的总件不超过85件，
∴y+2y﹣5≤85，
∴y≤30，
∴当y＝30时，W最大值＝22y﹣30＝630（元），
答：该商品获得最大利润为630元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用，解本题的关键在于准确地找出等量关系．
25. 如图，是的直径，于点D，交弦于点E，．
（1）求证：是的切线．
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了切线的判定，解直角三角形，直径所对的圆周角是直角，求弧长等等：
（1）连接，根据等边对等角得到，，再由，，可得，即，据此可证明结论；
（2）连接，则，解直角三角得到，则，再求出，再根据弧长公式求解即可．
小问1详解】
证明：如图所示，连接，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线．
【小问2详解】
解：如图所示，连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴的长．
26. 如图，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1．
（1）求抛物线L的解析式；
（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；
（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．
【答案】(1)y=﹣x2+2x+3；(2)2≤h≤4；(3)（1，4），（0，3），（，）和（，）．
【解析】
【分析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；
(2)先求出直线BC解析式为y=﹣x+3，再求出抛物线顶点坐标，得出当x=1时，y=2；结合抛物线顶点坐即可得出结果；
(3)设P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n），由勾股定理得出PB2=（m﹣3）2+（﹣m2+2m+3）2，PQ2=（m+3）2+（﹣m2+2m+3﹣n）2，BQ2=n2+36，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，由AAS证明△PQM≌△BPN，得出MQ=NP，PM=BN，则MQ=﹣m2+2m+3﹣n，PN=3﹣m，得出方程﹣m2+2m+3﹣n=3﹣m，解方程即可．
【详解】(1)∵抛物线的对称轴x=1，B（3，0），
∴A（﹣1，0）
∵抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3），
∴当x=0时，c=3．
又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0）
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；
(2)∵C（0，3），B（3，0），
∴直线BC解析式为y=﹣x+3，
∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点坐标为（1，4），
∵对于直线BC：y=﹣x+1，
当x=1时，y=2；
将抛物线L向下平移h个单位长度，
∴当h=2时，抛物线顶点落在BC上；
当h=4时，抛物线顶点落在OB上，
∴将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），
则2≤h≤4；
(3)设P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n），
①当P点在x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，如图所示：
∵△PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，
∴∠BPQ=90°，BP=PQ， 则∠PMQ=∠BNP=90°，∠MPQ=∠NBP，
在△PQM和△BPN中，，
∴△PQM≌△BPN（AAS），
∴PM=BN，
∵PM=BN=﹣m2+2m+3，
根据B点坐标可得PN=3﹣m，且PM+PN=6，
∴﹣m2+2m+3+3﹣m=6，
解得：m=1或m=0，
∴P（1，4）或P（0，3）．
②当P点在x轴下方时，过P点作PM垂直于l于M点，过B点作BN垂直于MP的延长线与N点，
同理可得△PQM≌△BPN，
∴PM=BN，
∴PM=6﹣（3﹣m）=3+m，BN=m2﹣2m﹣3， 则3+m=m2﹣2m﹣3，
解得m=或．
∴P（，）或（，）．
综上可得，符合条件的点P的坐标是（1，4），（0，3），（，）和（，）．2023年四川省眉山市仁寿县鳌峰初级中学中考数学三模试卷（6月份）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）
1. 2019的相反数是（ ）
A. 2019 B. －2019 C. D.
2. 目前，世界上能制造的最小晶体管的长度只有，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各运算中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
5. 已知：，是一元二次方程的两个实根，则（ ）
A. 3 B. 5 C. D.
6. 某数学兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年3月份连续6天的最低气温（单位：）：11，12，14，12，16，13．关于这组数，下列结论不正确的是（ ）
A. 平均数是13 B. 众数是12
C. 中位数是 D. 方差是3
7. 已知是方程组的解，则的值是（ ）
A. B. 1 C. D. 5
8. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B. 平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形
C. 相似三角形周长的比等于面积的比
D. 顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是菱形
9. 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠ADC的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
10. 眉山市今年1月份的精准扶贫金额为1600万元，3月份的扶贫资金金额为2500万元，从1月份到3月份，眉山县的精准扶贫金额平均每月的增长率是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点P是以点为圆心，半径长为2的圆上一动点，过点P的切线交直线于点Q，则线段的最小值是（ ）
A. B. 4 C. D. 8
12. 如图的对角线AC、BD相交于点O，CE平分∠DCB，交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连结OE，下列结论：①OE⊥AC，②，③OE：AC=：6，④S△AOE=3S△OEF其中结论正确的个数共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题；（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）
13. 分解因式：______．
14. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是____．
15. 若关于x的分式方程无解，则a的值为 _____．
16. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为12cm的半圆，则这个圆锥的底面半径是______cm．
17. 如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是____．
18. 如图所示，四边形是菱形，边在x轴上，点，点，双曲线与直线交于点D，点E，则面积为 _______．
三、解答题：（本大题共8个小题，共78分，）
19. 计算：．
20. 先化简代数式，再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．
21. 某农技站要求对玉米1号、2号、3号、4号四个品种共500株玉米幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号玉米幼苗的成活率为，把实验数据绘制成两幅不完整的统计图．
（1）实验所用的2号玉米幼苗的量是 株．
（2）求出3号玉米幼苗的成活数，并补全条形计图．
（3）该农技站要从这四种玉米品种中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出3号品种被选中的概率．
22. 如图是某仓库货物传送带的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，仓库计划改造传送带与地面的夹角，使其中原来的减小为，已知原来传送到长为5米．
（1）求新传送带的长度．
（2）新旧货物传送带着地点B、C之间相距多远？
23. 已知如图，直线与双曲线图象相交于A（2，﹣3）、B（﹣3，m）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式．
（2）连接OA、OB，已知点P在x轴上，且，求点P坐标．
（3）直线AB与x轴交于点C，在y轴上是否存在一点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 某商店准备购进甲、乙两种商品进行销售，若甲种商品的进价比乙种商品的进价每件少6元，且用900元购进甲种商品的数量与用1000元购进乙种商品的数量相同．
（1）求甲、乙两种商品的进价每件分别是多少元？
（2）若该商店购进甲种商品数量是乙种商品的2倍少5件，两种商品的总件不超过85件，该商店甲种商品的销售价格定为每件60元，乙种商品的销售价格定为每件70元，当购进的甲、乙两种商品全部售出后，请通过计算求出该商品获得最大利润W．（利润＝售价﹣进价）
25. 如图，是的直径，于点D，交弦于点E，．
（1）求证：是的切线．
（2）若，求的长．
26. 如图，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1．
（1）求抛物线L的解析式；
（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；
（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．
