1.3气体分子速率分布的统计规律同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一定质量的气体，保持温度不变、仅减小体积之后，气体的压强会增大。用分子动理论的观点分析，这是因为（ ）
A．气体分子的总数增加
B．气体分子的平均速率增大
C．气体分子每次碰撞器壁的平均作用力增大
D．单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多
2．关于气体热现象的微观解释，下列说法中正确的是（ ）
A．密闭在容器中的气体，在某一时刻向各个方向运动的气体分子数目一定相等
B．大量气体分子的速率有大有小，但是按“中间多，两头少”的规律分布
C．如果温度升高，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增多
D．一定质量的理想气体，温度不变，体积减小时，气体的内能一定增大
3．下列四幅图分别对应四种说法，其中正确的是（ ）
A．甲图是水分子的分子势能Ep随分子间距离r的关系图象，B点对应的位置水分子之间的相互作用总体上表现为引力
B．乙图在模拟气体压强产生机理的实验中要尽可能保证每颗玻璃球与电子秤碰撞时的速率相等
C．显微镜下微粒运动的位置连线就是微粒的运动轨迹
D．丁图描述了氧气分子分别在0℃和100℃时的速率分布，实线对应100℃时的速率分布
4．某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f（v）表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，所对应的温度分别为TⅠ、TⅠⅠ、TⅠⅠⅠ，下列说法错误的是（ ）
A．TⅠ>TⅠⅠ>TⅠⅠⅠ
B．温度高的气体，速率大的分子比例较多
C．从图象中可以直观体会到温度越高，分子运动越剧烈
D．气体速率均呈“中间多、两头少”的分布，但是最大比例的速率区间是不同的
5．如图，纵轴表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，曲线I和II为一定质量某种理想气体在两种温度下的与分子速率的关系图像。比较曲线I和II，下列说法正确的是（ ）
A．曲线I对应的气体温度更高
B．曲线I和II对应的气体内能相等
C．曲线I与横轴所围的面积更大
D．曲线I对应的气体分子平均速率更小
6．正方体密闭容器中有一定质量的某种气体，单位体积内气体分子数为n。我们假定：气体分子大小可以忽略；每个气体分子质量为m，其速率均为v，分子与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，气体分子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。则气体对容器壁的压强为（ ）
A． B． C． D．
7．概率统计的方法是科学研究中的重要方法之一，以下是某一定质量的氧气（可看成理想气体）在0℃和100℃时统计出的速率分布图，由图像分析以下说法正确的（ ）
A．其中某个分子，100℃时的速率一定比0℃时要大
B．100℃时图线下对应的面积比0℃时要小
C．如果两种情况气体的压强相同，则100℃时单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数比0℃时少
D．如果两种情况气体的体积相同，则100℃时单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数与0°C时相同
8．如图甲所示是浇花的一种喷壶，图乙是喷壶的切面图，假设喷壶中装有一部分水但未装满，里面有一部分大气压为的空气。现将喷壶的盖盖好并密封阀门后，再通过打气筒向喷壶内充入一部分大气压也为的气体，并保持阀门关闭。假设此充气过程中壶内气体温度保持不变，研究的气体可视为理想气体，下列说法正确的是（ ）
A．壶内充入气体，壶内气体分子的平均动能增加
B．壶内充入气体的过程越来越吃力，是因为气体分子之间存在斥力
C．阀门打开后壶内气体的压强不断减小
D．从喷壶中喷出的水雾飘在空中，水雾的运动为布朗运动
二、多选题
9．一定质量的某种理想气体，在不同温度下的气体热运动速率的统计分布图如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．温度升高，图像的极值变大
B．温度升高，图像的极大值点变大
C．气体在状态②时具有的内能较大
D．温度升高时每个分子的动能都增大
E．两图像与横轴围成的面积相等
10．夏日炎炎的正午，室外温度较室内高。与停在地下停车场相比较，同一汽车停在室外停车场时，汽车上同一轮胎内的气体（ ）
A．分子的平均动能更大
B．所有分子热运动的速率都更大
C．单位体积内的分子数更多
D．单位时间内与轮胎内壁单位面积撞击的分子数更多
E．分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更大
11．如图所示，封闭在汽缸内一定质量的理想气体，如果保持体积不变，当温度升高时，以下说法正确的是（ ）
A．气体的密度增大
B．气体的压强增大
C．气体分子的平均速率减小
D．每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多
12．相同质量的同种理想气体分别充满甲、乙两汽缸，两汽缸中气体的温度分别为、，两汽缸中气体的压强分别为、，已知、。则下列说法正确的是（ ）
A．甲汽缸中气体的分子平均动能大于乙汽缸中气体的分子平均动能
B．甲汽缸中每个气体分子的动能均大于乙汽缸中每个气体分子的动能
C．甲汽缸中动能大的分子一定比乙汽缸中动能大的分子多
D．甲汽缸中气体的分子平均速率可能比乙汽缸中气体的分子平均速率小
三、实验题
13．某同学设计了一种测温装置，其结构如图甲所示，玻璃泡A内封有一定质量的气体，与A相连的细管B插在水银槽中，管内水银面的高度x即可反映泡内气体的温度，即环境温度，并可由B管上的刻度直接读出，设B管的体积与A泡的体积相比可略去不计。该同学在某大气压下提供不同的环境温度对B管进行温度刻度，测量获得的数据及B管上的温度刻度如下表所示：
环境温度t/℃ -27 0 27 54 81 100
汞柱高x/cm 25.8 20.4 15 9.6 4.2 0.4
温度刻度t/℃ -27 0 27 54 81 100
该同学将上表中环境温度t（℃）和汞柱高x（cm）的数据输入图形计算器,绘制出x-T图像，如图乙所示。
（1）根据图像提供的信息，水银柱高度x随环境热力学温度T变化的函数关系式为 （x的单位为cm，T的单位为K）；
（2）根据图像和测温装置推断出实验时的大气压强值p0相当于 cm水银柱产生的压强；
（3）由于大气压要随季节和天气的变化，所以用这种测温装置来测量温度不可避免地会产生误差，若有一次测量时大气压p0'比上述大气压p0低，那么此次测出的温度测量值与其实际的真实值相比是 （选填“偏大”或“偏小”）。
14．某同学利用智能手机和无人机测量当地的重力加速度值。经查阅资料发现在地面附近高度变化较小时，可以近似将大气作为等密度、等温气体，实验地空气密度约为。实验步骤如下：
（1）将手机固定在无人机上，打开其内置压力传感器和高度传感器的记录功能；
（2）操控无人机从地面上升，手机传感器将记录压强、上升高度随时间变化的情况，完成实验后降落无人机；
无人机上升过程中起步阶段可以看作匀加速直线运动，上升高度与其对应时刻如下表所示：
上升高度/ 0 13.64 53.82 121.91 217.44
时刻/ 0 0.30 0.60 0.90 1.20
根据上表信息，无人机在时的速度大小为 ，在加速过程中的加速度大小为 ；（结果均保留2位小数）
（3）导出手机传感器记录的数据，得到不同高度的大气压值，选取传感器的部分数据，作出图像如图所示。根据图像可得到当地重力加速度值为 （结果保留2位有效数字）。
四、解答题
气体、液体、固体的的性质
固体、液体、气体有各自的基本性质。固体分为晶体与非晶体；液体有浸润现象、不浸润现象、毛细现象；理想气体是一种理想化模型，大多数实际气体都可近似看成理想气体，气体状态变化遵循气体实验定律、理想气体的状态方程。
15．下列说法不正确的是（ ）
A．将一块晶体敲碎后，得到的小颗粒是非晶体
B．固体可以分为晶体和非晶体两类，有些晶体在不同的方向上有不同的光学性质
C．由同种元素构成的固体，可能会由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体
D．在合适的条件下，某些晶体可以转变为非晶体，某些非晶体也可以转变为晶体
16．关于下列四幅图的说法，正确的是（ ）
A．甲图中估测油酸分子直径时，可把油酸分子简化为球形处理
B．乙图中，显微镜下看到的三颗微粒运动位置的连线是它们做布朗运动的轨迹
C．热针尖接触涂有蜂蜡的云母片背面，蜂蜡熔化区域的形状如图丙，说明蜂蜡具有各向异性
D．丁图中分子间距离为时，分子间作用力F最小，分子势能最大
17．封闭在气缸内一定质量的气体，保持气体体积不变，温度升高时，以下说法正确的是（ ）
A．气体的密度增大 B．气体的压强增大
C．所有气体分子的速度都增大 D．每秒撞击单位面积器壁的气体分子数不变
18．小明为研究封闭气体的性质，他取来两根粗细均匀且两端开口的长玻璃管，
（1）他首先将较细的一根插入水中，发现管内外的液面不相平，即管内液面比管外水槽液面 （选涂：A．高B．低），这种现象称作 现象。
（2）然后他将较粗的长直玻璃管竖直插入大水槽中，管内横截面积为，管中有一个质量为的密闭活塞，封闭一段长度为的气体，气体温度，如图所示。开始时，活塞处于静止状态，不计活塞与管壁间的摩擦。外界大气压强，水的密度。（）则开始时封闭气体的压强为 Pa。
（3）现保持管内封闭气体温度不变，用竖直向上的力F缓慢地拉动活塞。当活塞上升到某一位置时停止移动，此时，则这时管内外水面高度差为多少 ？管内气柱长度多大 ？
19．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。如图所示，一定质量的理想气体从状态A开始，沿图示路径先后到达状态B和C。气体在状态A和时的温度均为。
（1）求气体在状态时的温度；
（2）求气体在状态时的压强；
（3）某同学经查阅资料得到如下信息：
Ⅰ.理想气体模型中气体分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，分子间无相互作用力。
Ⅱ.气体压强源自气体分子与容器壁的碰撞，它与分子平均动能的关系为，其中为容器中单位体积内气体的分子数。
Ⅲ.温度是分子热运动平均动能的标志，即，其中为常量，为分子热运动的平均动能。
请根据上述信息，从宏观与微观联系的角度，分析回答下列问题：
a.气体从状态变化到状态过程中的温度变化；
b.论证“一定质量的理想气体，为定值”。
20．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。
在正方体密闭容器中有大量某种气体的分子，每个分子质量为m，单位体积内分子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略；分子速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；分子与器壁碰撞前后瞬间，速度方向都与器壁垂直，且速率不变。
（1）求一个气体分子与器壁碰撞一次，器壁给分子的冲量的大小；
（2）每个分子与器壁各面碰撞的机会均等，则正方体的每个面有六分之一的几率。如图若正方形边长为a，忽略分子间相互碰撞，请计算正方体内能与某个器壁（例如图中阴影部分器壁）发生一次碰撞的总分子个数N；
（3）大量气体分子对容器壁持续频繁地撞击就形成了气体的压强。若已知一定质量的理想气体，其压强p与热力学温度T的关系式为，式中n为单位体积内气体的分子数，k为常数。分析说明：温度是分子平均动能（即）的标志。
21．如图甲、乙所示，两个汽缸质量均为，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为，图甲的汽缸静止在水平面上，图乙的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。不计活塞与汽缸壁间的摩擦，两个汽缸内分别封闭有一定质量的气体A、B，大气压强为，重力加速度为g，则封闭气体、的压强各为多少？
22．如图所示，粗细均匀、足够长的导热U型管竖直固定放置，右管上端封闭，左管内有一个厚度和摩擦都不计的轻质活塞，管内水银把气体分成A、B两部分。管内水银面在同一高度时，活塞和右端封口在等高的位置，两部分气体的长度均为L0=20cm。已知大气压强为p0=75cmHg=1.0×105Pa，环境温度不变，管的横截面积S=1cm2，现用力F缓慢向上提拉活塞，使两管内水银面高度差为h=10cm（右管内一直有水银存在），求：
（1）活塞上升的距离L。
（2）力F的大小。
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．D
【详解】一定质量的气体，则气体分子的总数保持不变；保持温度不变，则气体分子的平均动能不变，气体分子的平均速率不变，气体分子每次碰撞器壁的平均作用力不变；仅减小体积之后，单位体积内的分子数量变多，则单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多，气体的压强会增大。
故选D。
2．B
【详解】A．气体分子做无规则运动，在密闭在容器中的气体，在某一时刻向各个方向运动的气体分子数目基本相等，但不能说一定相等，A错误；
B．大量气体分子的速率有大有小，但是按“中间多，两头少”的规律分布，B正确；
C．温度升高，分子热运动加快，分子的平均速率增大，但单位体积内的分子数不知如何变化，所以气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数不一定增多，C错误；
D．温度是分子平均动能的标志，一定质量的理想气体，温度不变，则气体的内能不变，D错误。
故选B。
3．D
【详解】A．B点对应的位置水分子势能最小，此时分子间的距离为平衡距离，分子引力与斥力大小相等，故A错误；
B．图中模拟气体压强的产生，分子的速度不是完全相等的，所以也不要求小球的速度一定相等，故B错误；
C．图中显示的是布朗运动，是悬浮微粒的无规则运动，布朗运动图像反映每隔一段时间固体微粒的位置，而不是运动轨迹，故C错误；
D．100°C时分子平均速率比0°C时要大，实线对应100℃时的速率分布，故D正确。
故选D。
4．A
【详解】气体的分子的运动的统计规律：中间多，两头少；最大比例的速率区间是不同的，温度高，最大峰值向速度较大的方向移动，速率大的分子比例较多，分子运动越剧烈，则TⅠ
故选A。
5．D
【详解】ABD．气体的分子的运动的统计规律：中间多，两头少；温度高，最大峰值向速度较大的方向移动；故曲线I对应的气体温度更低；对应气体内能小，分子的平均速率也较小，故AB错误，D正确；
C．在两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即两条曲线下面积相等，故C错误；
故选D。
6．D
【详解】由题设可知，一个气体分子每与器壁碰撞一次，给器壁的冲量大小为
以器壁上面积为的部分为底、为高构成柱体，则其内有的气体分子在时间内与该柱体的底发生碰撞，碰撞的分子数为
则时间内气体分子给器壁的冲量为
器壁受到的压力为
则气体对器壁的压强为
故选D。
7．C
【详解】A．由图可知，100℃时的分子速率有时比0℃时要小，故A错误；
B．速率分布曲线的面积的意义，就是将每个单位速率的分子数占总分子数的百分比进行累加，累加的结果都是1，面积相等，故B错误；
C．如果两种情况气体的压强相同，由于100℃时分子的平均动能比较大，所以单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数比0℃时少，故C正确；
D．如果两种情况气体的体积相同，则气体分子数密度相同，温度高时分子的平均动能大，则100℃时单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数比0℃时多，故D错误。
故选C。
8．C
【详解】A．充气过程中壶内气体温度保持不变，分子的平均动能不变，A错误；
B．壶内充入气体的过程越来越吃力，是因为壶内气体压强越来越大，B错误；
C．将阀门打开后壶内气体膨胀，气体从壶中逸出，壶内气体分子数减少，故压强减小，C正确；
D．从喷壶中喷出的水雾不属于布朗运动，布朗运动人眼看不到，D错误。
故选C。
9．BCE
【详解】A．根据图像可知，温度升高，图像的最高点降低，图像的极值变小，故A错误；
B．根据图像可知，温度升高，图像的最高点的横坐标增大，图像的极大值点变大，故B正确；
C．温度升高，速率大的分子所占比重较大，可知气体在状态②时的温度较高，具有的内能较大，故C正确；
D．温度升高时分子平均动能增大，并不是每个分子的动能都增大，故D错误。
E．由图可知，在两种不同情况下各速率区间的分子占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横坐标所围成的面积都等于1，故两图像与横轴围成的面积相等，故E正确。
故选BCE。
10．ADE
【详解】A．因室外温度比室内高，所以室外停车场汽车轮胎内的气体温度高，而温度是气体分子平均动能的标志，因此分析平均动能更大，故A正确；
B．温度升高，平均动能变大，但并不是所有分子热运动的速率都更大，故B错误；
C．因轮胎体积不变，所以单位体积内的分子数不变，故C错误；
D．在体积不变的情况下，温度越高，气体分子的平均动能越大，气体的压强越大，单位时间内与轮胎内壁单位面积撞击的分子数越多，故D正确；
E．因为分子的平均速率大，从而气体的压强大，所以分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更大，故E正确；
故选ADE。
11．BD
【详解】由于质量不变，体积不变，则气体的密度不变，即分子的数密度不变，而温度升高，分子的平均速率增大，所以单位时间内气体分子对单位面积器壁碰撞次数增多，压强增大。
故选BD。
12．AC
【详解】AB．分子的平均动能取决于温度，温度越高，分子的平均动能越大，但对于某一个气体分子来说动能不一定越大，选项A正确，B错误；
C．分子的动能也应遵从统计规律，即“中间多、两头少”，温度较高时，动能大的分子数一定多于温度较低时动能大的分子数，选项C正确；
D．温度越高，分子的无规则热运动越剧烈，平均速率越大，则甲汽缸中气体分子的热运动一定比乙汽缸中气体分子的热运动剧烈，即甲汽缸中气体的分子平均速率比乙汽缸中气体的分子平均速率大，选项D错误。
故选AC。
13． x=75-0.2T 75 偏大
【详解】（1）[1]由图像看出汞柱高x随环境温度T变化的函数关系式为反比例函数，斜率为
所以关系式为
x=75-0.2T
（2）[2]当T=0时，封闭气体变为固体，上方变为真空，水银柱高产生的压强等于大气压，故由纵轴的截距可知，大气压强值p0相当于75cm水银柱产生的压强。
（3）[3]大气压强p0'比上述大气压p0低，那么图像的斜率减小，测量的温度值偏大。
14． 0.90 3.05 9.7
【详解】（2）[1]根据表中数据可得每个0.3s内无人机的上升高度分别为
根据以上数据可知，在误差允许范围内，有
所以0~1.2s时间内无人机始终做匀加速直线运动，在t=0.3s时的速度大小为
[2]根据逐差法可得在加速过程中的加速度大小为
（3）[3]设地面大气压强为p0，则
所以图线的斜率为
解得
15．A 16．A 17．B 18． 高 毛细 10cm 68cm
【解析】15．A．将一块晶体敲碎后，得到的小颗粒仍是晶体，选项A错误，符合题意；
B．固体可以分为晶体和非晶体两类，有些单晶体在不同的方向上有不同的光学性质，即各向异性，选项B正确，不符合题意；
C．同种元素构成固体时，原子的排列方式不同可能会导致其形成不同的晶体，如石墨和金刚石，故C正确，不符合题意；
D．在合适的条件下，某些晶体可以转变为非晶体，某些非晶体也可以转变为晶体，例如天然石英是晶体，熔融的石英后却是非晶体；把晶体硫加热熔化，到入冷水中，会变成柔软的非晶体硫，再经一些时间又会转变成晶体硫，故D正确，不符合题意。
故选A。
16．A．甲图中估测油酸分子直径时，可把油酸分子简化为球形处理，选项A正确；
B．乙图中，显微镜下看到的三颗微粒运动位置的连线并不是它们做布朗运动的轨迹，选项B错误；
C．丙图中热针尖接触涂有蜂蜡薄层的单层云母片的背面，蜂蜡熔化区域呈椭圆形，只能说明云母片是晶体，故C错误；
D．丁图中分子间距为r0时，分子间作用力的合力F最小为零，而分子势能也最小，故D错误。
故选A。
17．A．气体的体积不变，则密度不变，故A错误；
B．根据可知，气体体积不变，当温度升高时，气体的压强增大，故B正确；
C．气体温度升高，则气体分子的平均速率变大，但是并非所有气体分子的速度都增大，故C错误；
D．气体体积不变，则单位体积内的分子数不变；温度升高，导致气体分子热运动的平均速率增大，所以每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多，故D错误。
故选B。
18．（1）[1][2]因为水和玻璃是浸润的，所以管内液面比管外水槽液面高，这种现象称作毛细现象；
（2）[3]对活塞由受力平衡得
可得
（3）[4][5]活塞由平衡得
可得
对管中气体，压强满足
解得管内外液面高度差为
对封闭的气体由等温变化得
解得
19．（1）；（2）；（3）a．温度降低，b．见解析
【详解】（1）气体由状态A到的过程为等压变化，依据盖-吕萨克定律，有
代入数据，解得
（2）气体由状态到的过程为等容变化，依据查理定律，有
代入数据，解得
（3）a．气体由状态到的过程中，气体体积不变，即单位体积内的分子数不变，由图可知压强减小，依据
可知分子平均动能减小。由
可知，温度降低。
b．根据气体压强
可得
当理想气体质量一定时，理想气体的分子数也一定，且为常量，则为定值。
20．（1）2mv；（2）；（3）见解析
【详解】
（1）以气体分子为研究对象，以分子碰撞器壁时的速度方向为正方向，根据动量定理，有
所以一个分子与器壁碰撞一次器壁给分子的冲量的大小为
（2）如图所示，以器壁的面积S为底，以vΔt为高构成柱体
由题设条件可知，柱体内的分子在Δt时间内有六分之一与器壁S发生碰撞，碰撞分子总数为
（3）在Δt时间内，设N个分子对面积为S的器壁产生的作用力为F，N个分子对器壁产生的冲量为
根据压强的定义
所以
由此可知，温度是分子平均动能的标志。
21．；
【详解】
由图甲中的活塞为研究对象可得
解得
以图乙中汽缸为研究对象可得
解得
22．（1）15cm；（2）
【详解】（1）设活塞的横截面积为，对B管气体
对A管气体，设气体的长度为，压强为则
则活塞上升的距离为
（2）对活塞
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
