2024年高考物理押题-押江苏卷10题功、能、动量综合（江苏专用）
考点内容 考情分析
考点一 功能关系的理解与应用 考察功能关系的理解及应用、机械能守恒的判断及应用；考察功能关系变化及动力学与能量图像的理解；考察关物体机械能守恒、传送带及板块模型以及碰撞过程的能量问题。
考点二 功能关系与图像结合
考点三 动能定理、机械能守恒
考点四 传送带、板块、碰撞等模型
考向一、板块模型及传送带模型中的动力学及能量转化
1．动力学两类基本问题的解题思路
2．动力学解决板块模型问题的思路
3．动力学解决传送带模型问题的思路
（1）模型特点：传送带问题的实质是相对运动问题，这样的相对运动将直接影响摩擦力的方向。
（2）解题关键：1）理清物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决传送带问题的关键。2）物体与传送带达到相同速度时往往出现摩擦力突变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口。
4．传送带中动力学注意问题
（1）摩擦力的方向及存在阶段的判断。
（2）物体能否达到与传送带共速的判断。
（3）物体能与传送带共速（摩擦力突变）。
5．传送带中摩擦力做功与能量转化
静摩擦力做功的特点 （1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 （2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总是等于零，不会转化为内能。
滑动摩擦力做功的特点 （1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 （2）相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能。
摩擦生热的计算 （1）Q＝Ff·s相对，其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程。 （2）传送带因传送物体多消耗的能量等于物体增加的机械能与系统产生的内能之和。
考向二、动能定理与机械能守恒综合问题
1．常见功能关系
能量 功能关系 表达式
势能 重力做功等于重力势能减少量 W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
弹力做功等于弹性势能减少量
静电力做功等于电势能减少量
分子力做功等于分子势能减少量
动能 合外力做功等于物体动能变化量 W＝Ek2－Ek1＝mv2－mv02
机械能 除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量 W其他＝E2－E1＝ΔE
摩擦产生的内能 一对相互作用的摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q＝Ff·x相对
电能 克服安培力做功等于电能增加量 W克安＝E2－E1＝ΔE
2．应用动能定理解题的步骤图解
3．应用动能定理的四点提醒
（1）动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷。
（2）动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。
（3）物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），对全过程应用动能定理，往往能使问题简化。
（4）多过程往复运动问题一般应用动能定理求解。
4．判断物体或系统机械能是否守恒的三种方法
定义判断法 看动能与重力（或弹性）势能之和是否变化
能量转化判断法 没有与机械能以外的其他形式的能转化时，系统机械能守恒
做功判断法 只有重力（或弹簧的弹力）做功时，系统机械能守恒
5．机械能守恒定律的表达式
6．连接体的机械能守恒问题
轻绳模型 ①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等 ②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系
轻杆模 ①平动时两物体速度相等，转动时两物体角速度相等．沿杆方向速度大小相等 ②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，
型 单个物体机械能不守恒 ③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒
轻弹簧模型 ①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体机械能不守恒 ②同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等 ③由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小（为零）
考向三、动量与能量综合应用
1．冲量的三种计算方法
（1）公式法：适用于求恒力的冲量，直接用定义式I＝Ft计算．
（2）动量定理法：多用于求变力的冲量或F、t未知的情况；对于易确定始、末时刻动量的情况，也可用动量定理求解。
（3）图像法：作出F－t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图所示。
2．动量定理公式：FΔt＝mv′－mv
（1）研究对象可以是单一物体，也可以是物体系统。
（2）表达式是矢量式，需要规定正方向。
（3）匀变速直线运动，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理比用牛顿第二定律求解更简捷。
（4）在变加速运动中F为Δt时间内的平均冲力。
（5）电磁感应问题中，利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移。
3．判断守恒的三种方法
（1）理想守恒：不受外力或所受外力的合力为0，如光滑水平面上的板－块模型、电磁感应中光滑导轨上的双杆模型。
（2）近似守恒：系统内力远大于外力，如爆炸、反冲。
（3）某一方向守恒：系统在某一方向上所受外力的合力为0，则在该方向上动量守恒，如滑块－斜面（曲面）模型。
4．动量守恒定律的三种表达形式
（1）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，作用前的动量之和等于作用后的动量之和（用的最多）。
（2）Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
（3）Δp＝0，系统总动量的增量为零。
5．弹性碰撞的重要结论
以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′
m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2联立解得：v1′＝v1，v2′＝v1
（1）若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1（速度交换）；
（2）若m1>m2，则v1′>0，v2′>0（碰后两小球沿同一方向运动）；当m1 m2时，v1′≈v1，v2′≈2v1；
（3）若m1
6．完全非弹性碰撞的重要结论
物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，vB＝v0，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB＝v0.则碰后物体B的速度范围为：v0≤vB≤v0。
考点一 功能关系的理解与应用
1．功的正负与能量增减的对应关系
（1）物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功。
（2）势能的增加与减少要看对应的作用力（如重力、弹簧弹力、静电力等）做负功还是做正功。
（3）机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功。
2．摩擦力做功的特点
（1）一对静摩擦力所做功的代数和总及等于零；
（2）一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内能的部分，也就是系统机械能的损失量；
说明：无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功。
【真题精讲】
1．（2014·广东）如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中 （ ）
A．缓冲器的机械能守恒
B．摩擦力做功消耗机械能
C．垫板的动能全部转化为内能
D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
【答案】B
【解析】通过克服摩擦力做功，系统的机械能向内能转化，结合能量守恒定律分析即可。通过克服摩擦力做功，系统的机械能向内能转化，故机械能减小，故A错误；通过克服摩擦力做功，系统的机械能向内能转化，故B正确；垫块的动能转化为弹性势能和内能，故C错误；弹簧的弹性势能转化为动能和内能，故D错误。故选B。
【巩固训练】
1．（2013·江苏）如图所示，水平桌面上的轻弹簧一端固定，另一端与小物块相连；弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未画出）；物块的质量为m，AB=a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W．撤去拉力后物块由静止开始向左运动，经O点到达B点时速度为零。重力加速度为g。则上述过程中（ ）
A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W-μmga
B．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W-μmga
C．经O点时，物块的动能等于W-μmga
D．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能
【答案】B
【解析】物块到达B点时速度为0，但加速度不一定是零，即不一定合力为0，这是此题的不确定处。弹簧作阻尼振动，如果接触面摩擦系数μ很小，则动能为最大时时弹簧伸长量小（此时弹力等于摩擦力μmg），而弹簧振幅变化将很小，B点弹簧伸长大于动能最大点；如果较大，则动能最大时，弹簧伸长量较大，（因弹力等于摩擦力，较大，摩擦力也较大，同一个弹簧，则需要较大伸长量，弹力才可能与摩擦力平衡），而此时振幅变化很大，即振幅将变小，则物块将可能在离O点很近处，就处于静止（速度为0，加速度也为0），此时B点伸长量可能小于动能最大时伸长量，B点势能可能小于动能最大处势能。至于物块在A点或B点时弹簧的弹性势能，由功能关系和动能定理分析讨论即可。
如果没有摩擦力，则O点应该在AB的中点，由于有摩擦力，物体从A到B过程中有机械能损失，故无法到达没有摩擦力情况下的B点，也即O点靠近B点．故．设物块在A点时弹簧的弹性势能为，物块
从A点运动到O点的过程，由能量守恒定律得，则得，即物块在A点时，弹簧的弹性势能小于，故A错误；由A分析得物块从开始运动到最终停在B点，路程大于，故整个过程物体克服阻力做功大于，故物块在B点时，弹簧的弹性势能小于，故B正确；从O点开始到再次到达O点，物体路程大于a，故由动能定理得，物块的动能小于，故C正确；物块动能最大时，弹力等于摩擦力，而在B点弹力与摩擦力的大小关系未知，故物块动能最大时弹簧伸长量与物块在B点时弹簧伸长量大小未知，故此两位置弹性势能大小关系不好判断，故D错误。
考点二 功能关系与图像结合
1．注意理解图像含义，尤其是图像与x轴围成的面积含义及图像切线的物理意义。
2．观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。
3．根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。
将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图与坐标轴围成的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。
【真题精讲】
1．(2021·湖南卷·8)如图(a)，质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上(B靠墙面)，此时弹簧形变量为x.撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的a－t图像如图(b)所示，S1表示0到t1时间内A的a－t图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a－t图线与坐标轴所围面积大小．A在t1时刻的速度为v0.下列说法不正确的是( )
A．0到t1时间内，墙对B的冲量等于mAv0
B．mA>mB
C．B运动后，弹簧的最大形变量等于x
D．S1－S2＝S3
【答案】C
【解析】由于在0～t1时间内，物体B静止，则对B受力分析有F墙＝F弹，则墙对B的冲量大小等于弹簧对B的冲量大小，而弹簧既作用于B也作用于A，则可将研究对象转换为A，撤去F后A水平方向只受弹力作用，则根据动量定理有I＝mAv0(方向向右)，则墙对B的冲量与弹簧对A的冲量大小相等、方向相同，A正确；
由a－t图像可知t1后弹簧被拉伸，在t2时刻弹簧的伸长量达到最大，根据牛顿第二定律有
F弹＝mAaA＝mBaB，由题图(b)可知aB>aA，则mB
由a－t图像可知t1后B脱离墙壁，且弹簧被拉伸，在t1～t2时间内A、B组成的系统动量守恒，且在t2时刻弹簧的伸长量达到最大，A、B共速，由a－t图像中图线与横轴所围的面积表示Δv可知，在t2时刻A、B的速度分别为vA＝S1－S2，vB＝S3，A、B共速，则S1－S2＝S3，D正确。
【巩固训练】
1．(2022·江苏无锡市模拟)某同学将手中的弹簧笔竖直向下按压在水平桌面上，如图所示，当他突然松手后弹簧笔将竖直向上弹起，其上升过程中的Ek－h图像如图所示，则下列判断正确的是( )
A．弹簧原长为h1
B．弹簧最大弹性势能大小为Ekm
C．O到h3之间弹簧的弹力先增加再减小
D．h1到h2之间弹簧笔的弹性势能和动能之和减小
【答案】 D
【解析】 弹簧笔竖直向上弹起过程，所受重力保持不变，弹簧弹力不断减小，当二力平衡时，加速度为零，速度达到最大，动能最大，此时弹簧还有一定的形变量，不是原长，所以弹簧最大弹性势能大于Ekm，故A、B、C错误；
运动过程中，对系统来说，只有重力和弹簧弹力做功，所以系统机械能守恒，h1到h2之间重力势能增加，弹簧笔的弹性势能和动能之和减小，故D正确。
2．（2021·湖北）如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为（ ）
A．m=0.7 kg，f=0.5 N B．m=0.7 kg，f=1.0N
C．m=0.8kg，f=0.5 N D．m=0.8 kg，f=1.0N
【答案】A
【解析】0~10m内物块上滑，由动能定理得
整理得
结合0~10m内的图像得，斜率的绝对值
10~20 m内物块下滑，由动能定理得
整理得
结合10~20 m内的图像得，斜率
联立解得，。故选A。
考点三 动能定理、能量守恒
动能定理
1．应用动能定理解题的基本思路
（1）确定研究对象和研究过程；
（2）进行运动分析和受力分析，确定初、末速度和各力做功情况，利用动能定理全过程或者分过程列式。
2．动能定理的应用
（1）动能定理是根据恒力做功和直线运动推导出来的，但是也适用于变力做功和曲线运动。
（2）在涉及位移和速度而不涉及加速度和时间问题时，常选用动能定理分析。
（3）动能定理常用于分析多运动过程问题，关键是明确各力及各力作用的位移。
3. 应用动能定理解题应注意的四点
（1）动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学研究方法要简捷。
（2）动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。
（3）物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式，则可使问题简化。
（4）根据动能定理列方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断，可先假定为正功，最后根据结果加以检验。
能量守恒
1．能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．首先确定初、末状态，分清有几种形式的能在变化，如动能、势能（包括重力势能、弹性势能、电势能）、内能等。
3．明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。
【真题精讲】
1．（2021·浙江）一辆汽车在水平高速公路上以80km/h的速度匀速行驶，其1s内能量分配情况如图所示则
汽车（ ）
A．发动机的输出功率为70kW
B．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是5.7×104J
C．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是6.9×104J
D．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是7.0×104J
【答案】C
【解析】由图可知，发动机1s内克服转动阻力做功为0.45×104J，则输出功率为选项A错误；每1s消耗的燃料有6.9×104J进入发动机，则最终转化成的内能的量为6.9×104J，选项C正确，BD错误。故选C。
【巩固训练】
1．(2021·辽宁·高三专题练习) (多选)如图，物体A、B之间用一竖直轻质弹簧连接静止置于水平地面上，已知弹簧的劲度系数为k=300N/m，A、B质量均为1.5kg。一条绕过轻滑轮不可伸长的轻绳，一端连物体，另一端连物体C，物体C套在光滑的竖直固定杆上。现用手托住物体C使其静止于M点，轻绳刚好水平伸直但无弹力作用，滑轮与杆之间的水平距离为0.4m，物体B与滑轮之间的轻绳沿竖直方向。从静止释放物体C后，C沿竖直杆向下运动，当物体C运动到N点时，物体A恰好离开地面但不继续上升。物体C可视为质点，重力加速度g取10m/s2，轻绳所受重力及滑轮的摩擦均可忽略不计，物体B与滑轮之间的轻绳足够长，弹簧始终在弹性限度内。则下列说法正确的是( )
A．在物体C从M点运动到N点过程中，物体C的机械能一直增加
B．在物体C从M点运动到N点过程中，物体B一直做加速运动
C．物体C在M点时弹簧的弹性势能大于物体C在N点时弹簧的弹性势能
D．物体C的质量为0.5kg
【答案】D
【解析】在物体C从M点运动到N点过程中，轻绳拉力对物体C一直做负功，物体C的机械能一直减小，A错误；在物体C从M点运动到N点过程中B受合力方向先向上再向下，所以先向上做加速运动又向上做减速运动，B错误；开始时B静止，对B根据平衡条件有kx1=mBg，解得弹簧压缩量x1=0.05m，物体C运动到N点时恰好能使A离开地面但不继续上升，则kx2=mAg，解得弹簧拉伸量x2=0.05m，物体C在M点和在N点弹簧的形变量相同，所以弹性势能相等，C错误；物体C从M点运动到N点过程中物体B上升的高度为hB=x1+x2=0.1m，此时滑轮右端绳长为0.5m，根据勾股定理得物体C下降的高度为hB=0.3m，初末位置弹簧形变量相同，则弹簧的弹性势能没有发生变化，根据机械能守恒定律得mBghB=mCghC，解得mC=0.5kg，D正确。故选D。
考点四 传送带、板块、碰撞等模型
传送带、板块
1．滑块与木板达到相同速度时应注意摩擦力的大小和方向是否发生变化。
2．应注意区分滑块、木板各自的相对地面的位移和它们的相对位移。用运动学公式或动能定理列式时位移指相对地面的位移；求系统摩擦生热时用相对位移（或相对路程）。
3．动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
4．能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
5．功能关系分析
（1）传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传。
（2）系统产生的内能：Q＝Ffx相对。
（3）功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。
碰撞动量守恒
1．理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。
2．近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。
3．某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。
【真题精讲】
1．(2022·湖南卷·4)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成。如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2.设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是( )
A．碰撞后氮核的动量比氢核的小
B．碰撞后氮核的动能比氢核的小
C．v2大于v1
D．v2大于v0
【答案】B
【解析】设中子的质量为m，则氢核的质量也为m，氮核的质量为14m，设中子和氢核碰撞后中子速度为v3，取v0的方向为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律可得mv0＝mv1＋mv3，mv02＝mv12＋mv32，联立解得v1＝v0，设中子和氮核碰撞后中子速度为v4，取v0的方向为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律可得mv0＝14mv2＋mv4，mv02＝×14mv22＋mv42，联立解得v2＝v0，可得v1＝v0>v2，碰撞后氢核的动量为pH＝mv1＝mv0，氮核的动量为pN＝14mv2＝，可得pN>pH，碰撞后氢核的动能为EkH＝mv12＝mv02，氮核的动能为EkN＝×14mv22＝，可得EkH>EkN，故B正确，A、C、D错误
【巩固训练】
1．(2022·江苏盐城市模拟)如图所示，足够长的传送带与水平方向夹角为α，以恒定速率v0沿顺时针方向转动，传送带上端与光滑斜面平滑连接，小物块在斜面上的某点静止释放，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝2tan α，则小物块在每一次上行过程中( )
A．都能回到释放点
B．产生的热量总相等
C．在传送带上和在斜面上的运动时间总相等
D．在传送带上和在斜面上重力的平均功率总相等
【答案】B
【解析】小物块释放时的位置未知，所以小物块滑上传送带时的速度可能大于也可能小于传送带的速度，当小物块滑上传送带时的速度大于传送带的速度时，不能回到释放点，故A错误；由于动摩擦因数为μ＝2tan α，所以沿传送带下滑时，加速度大小为a＝＝gsin α减速下滑，速度减为零后，沿传送带加速上升，加速度大小还等于gsin α，小物块到达传送带某一位置时，速度与传送带速度相同，所以小物块在每一次上行过程中相对传送带的位移相同，摩擦力相同，所以产生的热量相同，故B正确；小物块与传送带共速后，随传送带匀速上升，则在传送带上滑时运动的时间为t1＝＋，Δx为小物块与传送带共速时到传送带上端的距离，在斜面上上滑所用时间为t2＝，可知t1>t2，故C错误；由以上分析可知，小物块在传送带上的平均
速度大于在斜面上的平均速度，所以在传送带上和在斜面上重力的平均功率不同，故D错误。
2．(2022·全国·高三专题练习)如图，一固定且足够长的斜面MN与水平面的夹角α=37°，斜面上有一质量为3m、上表面光滑且下端有挡板P的长木板A沿斜面匀速向下运动，速度大小v0=1m/s，现将一质量为m的小滑块轻轻地放在长木板上，当小滑块运动到挡板P时(与挡板碰前的瞬间)，长木板的速度刚好减为零，之后小滑块与挡板发生第1次碰撞，以后每隔一段时间，小滑块就与挡板碰撞一次，小滑块始终在长木板上运动，已知小滑块与挡板的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法不正确的是( )
A．小滑块在长木板上下滑过程中，长木板的加速度大小为2m/s2
B．小滑块放在木板上的瞬间，其与P的距离为
C．小滑块与挡板第1次碰撞后的瞬间，小滑块的速度大小为1.5m/s
D．小滑块与挡板第2次碰撞后的瞬间，小滑块的速度大小为1.5m/s
【答案】B
【解析】开始长木板匀速下滑时，由平衡条件可得，带入数据解得，把小滑块放上长木板后，对长木板，由牛顿第二定律可，代入数据解得，故A正确；长木板上表面光滑，碰撞前小滑块做匀加速直线运动，长木板做匀减速直线运动，小滑块从放上长木板到与挡板相撞的时间为，小滑块放上长木板的瞬间，其与P的距离为，故B错误；设小滑块与挡板第一次碰撞前的速度为v，则，滑块与挡板碰撞过程系统动量守恒，取沿斜面向下为正方向，由动量守恒定律可得，由机械能守恒定律可得，联立方程，带入数据解得，，则小滑块与挡板第1次碰撞后的瞬间，小滑块的速度大小为1.5m/s，故C正确；碰撞后长木板速度再次减为零的时间为，此时小滑块的速度为，方向沿斜面向下，这个过程中小滑块的位移为，方向沿斜面向下，长木板的位移为，故，二者发生第2次碰撞，第2次碰撞前的瞬间小滑块的速度与第1次碰撞前的速度相同，所以小滑块与挡板第2次碰撞后的瞬间，小滑块的速度大小仍为1.5m/s，故D正确。故选B。
1．（2023·江苏南京·统考二模）将一个小球从地球竖直上抛，过程中小球受到的阻力与速率成正比，设向上为正方向，小球的速率、位移、动能和机械能分别为、、和，以地面为零势能面，则下列描述小球运动过程的图像可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】小球在上升过程中，由牛顿第二定律得
逐渐减小，则减小，下降过程中有
越来越大，故加速度继续减小，图像趋势正确，但速度为零时，斜率不为零，且加速度为，图像应为平滑曲线，故A错误；
图斜率为在上升过程中斜率变大，下降过程中斜率变小，故B错误；
图像斜率为合外力，向上运动过程，变小，向下运动过程中，继续变小，故C正确；向上运动过程比向下过程中任意一个位置，摩擦力要更大，故向上过程中摩擦力做功更多一点，机械能损失要更多一点，故D错误。故选C。
2．（2023·江苏盐城·统考三模）现体从离地高H处的M点开始做自由落体运动，下落至离地高度为处的N点，下列能量条形图表示了物体在M和N处的动能虽和重力势能E的相对大小关系，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意可知，物体重力势能变为原来的，A错误；由于机械能守恒，动能与重力势能之和应等于释放时的机械能，BC错误；设释放位置所在平面为零势能面，则机械能为零，D正确。故选D。
3．（2023秋·江苏南通·高三统考开学考试）如图所示，足够长的木板A置于足够长的光滑斜面上，物块B置于A中央，A的质量是B的质量的2倍，A、B的接触面粗糙。现将A、B一起由静止释放，A、B的速度大小v、动能与时间t或位移x的关系图像正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【解析】设B的质量为m，整体分析可知
隔离B分析：解得，所以A、B一起相对静止，故AB错误；
根据可知，两者速度相同，则故C正确D错误。故选C。
4．（2023秋·江苏·高三校联考开学考试）如图所示，水平地面上静止放置着材料相同、紧靠在一起的物体A和B，两物体可视为质点且A的质量较大。两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，不计空气阻力，则A物体（ ）
A．爆炸过程中，获得的初动量大 B．爆炸过程中，获得的初动能大
C．爆炸后，滑行时间短 D．爆炸后，滑行距离长
【答案】C
【解析】爆炸过程中，系统内力远大于外力，A、B组成的系统动量守恒，爆炸前系统总动量为零，由动量守恒定律可知，爆炸后，两物体的动量大小相等，故A错误；设爆炸后任一物体的动量大小为p，物体的质量为m，则动能可知质量大的物体获得的初动能小，故B错误；取爆炸后速度方向为正方向，根据动量定理得，解得滑行时间，由于μ、p、g相等，则质量大的物体滑行时间短，故C正确；
爆炸后，根据动能定理得解得爆炸后物体滑行的距离由于μ、p、g相等，则质量大的物体滑行距离短，故D错误。故选C。
5．（2023秋·江苏无锡·高三江苏省南菁高级中学校考阶段练习）CS/LR4是我国自主研制的第一种高精度狙击步枪。某次性能测试中，弹头以初速度垂直射入一排竖直固定的钢板且未穿出，如图所示。若弹头所受阻力与其速度成正比，则弹头的速度和动能随时间、位移变化的关系图像可能正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【解析】由于弹头所受阻力与其速度成正比，则可设其阻力为，在弹头运动过程中由牛顿第二定律有弹头做减速运动，速度逐渐减小，则可知其所受阻力也逐渐减小，加速度逐渐减小，即弹头随时间做加速度逐渐减小的减速运动，而图像斜率的绝对值表示加速度大小，图示斜率的绝对值逐渐增大，表示加速度逐渐增大，故A错误；根据题意可得阻力的功率而子弹的速度逐渐减小，则阻力的功率逐渐减小，图像斜率的绝对值表示阻力的功率大小，图示斜率逐渐增大，则表示阻力的功率逐渐增大，故B错误；根据则可得在任意极短时间内有可得即速度与位移成正比，故C正确；在任意极短时间内有则可得由此可知图像斜率的绝对值应逐渐减小，而图示斜率的绝对值逐渐增大，故D错误。故选C。
6．（2023秋·江苏镇江·高三统考开学考试）如图所示，质量为m的小环套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为 M的物块相连，已知 M=2m。 与定
滑轮等高的 A 点和定滑轮之间的距离为3d，定滑轮大小、质量及摩擦均可忽略。 现将小环从A点由静止释放，小环运动到C点速度为零， 重力加速度为g，则（ ）
A．小环最终静止在 C点
B．小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能
C．A、C间距离为 4d
D．小环在C点的加速度为0.6g
【答案】C
【解析】小环从A点由静止释放运动到C点，根据机械能守恒有
得故C正确；根据机械能守恒可知小环下落过程中减少的重力势能等于物块增加的机械能与小环增加的动能之和，故B错误；假设小环静止在C点，设在C点绳与AC杆的夹角为，有可知小环在C点受力不平衡，故小环最终不会静止在C点，故A错误；
对小环受力分析可得，物块接近C点时减速上升，加速度向下，则，可得小环在C点的加速度为故D错误。故选C。
7．（2023秋·江苏徐州·高三江苏省沛县中学校考开学考试）如图所示，足够大的粗糙斜面倾角为，小滑块以大小为的水平初速度开始沿斜面运动，经过一段时间后，小滑块速度大小为v、方向与初速度垂直。此过程小滑块加速度的最大值为、最小值为。已知小滑块与斜面动摩擦因数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】小滑块在斜面上滑动，摩擦力力大小始终不变为，其大小与重力沿着斜面
向下的分力大小相等，滑块速度从水平到竖直过程中根据动能定理其中为垂直初速度方向滑块沿斜面下滑的长度，为滑块运动轨迹的长度，根据几何关系可知可知故AB错误；摩擦力速度的方向始终与滑块相对斜面的速度方向相反，可知的方向与重力沿斜面向下的分力的方向的夹角为到，则合力的大小范围
结合牛顿第二定律可得则，，故D正确，C错误。故选D。
8．（2023·江苏淮安·统考三模）轻质细线绕过两个等高、光滑定滑轮P、Q，两端分别连接着质量均为m的小球A、B，已知P、Q间细线水平，间距为l，A、B小球处于静止状态。现将一质量也为m的物体C，通过光滑的轻挂钩挂在细线上与两定滑轮等间距的位置O，静止释放后向下运动。若A、B始终没有与P、Q相碰，重力加速度为g，则C物体在下降过程中（ ）
A．下降的最大高度为
B．加速度先增大后减小
C．最大动能时细线夹角恰好为
D．小球C的动量变化率一直在增大
【答案】A
【解析】C下降到最低点时三个物体的速度均为0，令此时C左右细线与竖直方向此时的夹角为，对ABC构成的系统有解得，则C物体下降最大高度为，A正确；
C刚刚释放时，仅受重力作用，加速度为重力加速度，随后向下受到重力与细线的作用力，加速度方向向下，大小变小，根据上述可知，C物体向下运动时，存在最大速度，此时加速度为0，之后向下运动过程，速度减小，加速度方向向上，大小变大，因此C物体在下降过程中，加速度先减小后增大，B错误；当细线夹角为时，假设C速度最大，则对C分析可知，两边细绳的拉力均为但是此时A、B受合力均不为零，可知此时C的速度不是最大，假设不成立， C错误；根据动量定理可知C物体动量变化率指的是C受到的合外力，由B选项分析可知，合外力先减小后增大。故D错误。故选A。
9．（2023·江苏南通·统考模拟预测）如图所示，轻弹簧一端连接小球，另一端固定于O点，现将球拉到与O点等高处，弹簧处于自然状态，小球由静止释放，轨迹如虚线所示，上述运动过程中（ ）
A．小球的机械能守恒
B．小球的重力势能先减小后增大
C．当球到达O点的正下方时，弹簧的张力最大
D．当球到达O点的正下方时，重力的瞬时功率为0
【答案】B
【解析】以小球、弹簧和地球组成的系统为研究对象，由于只有重力和弹力做功，故系统的机械能守恒；小球运动过程中受到弹簧弹力做功，则小球的机械能不守恒，故A错误；下摆过程中小球的重力做正功，重力势能减小；通过最低点后小球上升时重力做负功，重力势能增大，故B正确；下摆过程中，弹簧的伸长量逐渐增大，小球运动的最低点在O点正下方左侧，即张力最大位置在O点正下方左侧，故C错误；当小球到达O点的正下方时，小球的速度方向为左下方，速度方向与重力方向不垂直，则重力的瞬时功率不为零，故D错误。故选B。
10．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，光滑斜面倾角，斜面O点静置一个质量为1 kg的物体，从某时刻开始，沿斜面向上的恒力F作用在物体上，使物体沿斜面向上滑动，经过一段时间到达A点，突然撤去外力，又经过相同时间物体返回到斜面B点，且物体具有180 J的动能，已知，重力加速度g取，以下说法正确的是（ ）
A．恒力F大小为7.5 N
B．撤去外力F时物体的动能为40 J
C．恒力F对物体所做的功为100 J
D．下滑过程中，物体由A点到O点所用时间与由O点到B点所用时间之比为
【答案】C
【解析】设物体由O到A过程中加速度大小为，由牛顿第二定律有，撤去外力后物体做减速变向运动，其加速度大小为，由于，物体由A到B过程中有
得，则，故A错误；物体到达B点时动能，物体由O点到B点过程，由动能定理有，得。设撤去外力F时物体的动能为，物体从O点到A点过程由动能定理有得，故B错误；恒力F对物体所做的功。故C正确；下滑过程中，物体由A点到O点和由O点到B点位移相同，但物体在A点速度不为零，故物体由A点到O点所用时间与由O点到B点所用时间之比不是，故D错误。故选C。
11．（2023·江苏徐州·统考三模）如图所示，光滑半圆弧槽静止在光滑的水平面上，一滑块从槽顶端A处由静止下滑，滑至槽最低点上方的某点B时速度达到最大，则滑块运动到B点时（ ）
A．圆弧槽速度也达到最大值
B．滑块和槽组成的系统总动能最大
C．滑块对槽压力做功的功率等于重力对滑块做功的功率
D．重力对滑块做功的功率大于滑块克服支持力做功的功率
【答案】C
【解析】滑块运动到B点时，对圆弧槽的压力斜向左下方，有水平向左的分力，圆弧槽继续向左加速，圆弧槽速度没有达到最大值。A错误；滑块和槽组成的系统机械能守恒，滑块运动最低点，系统重力势能最小，由滑块和槽组成的系统总动能最大，B错误；在B点取一很短时间，对滑块分析，由动能定理得可得，则有，可知滑块克服支持力做功的功率等于重力对滑块做功的功率，根据槽对滑块的支持力与滑块对槽的压力是作用与反作用力关系，可知滑块对槽压力做功的功率等于重力对滑块做功的功率，C正确，D错误。故选C。
12．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）如图所示，坡道滑雪中运动员从斜面自由滑到水平面直至停止，运动员与斜面、水平面间的动摩擦因数相同，空气阻力不计，其运动过程中重力的瞬时功率P和动能随时间t、重力势能和机械能E随水平位移x变化的图像中，可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】运动员在坡道上做匀加速度运动，速度越来越大，重力的瞬时功率P越来越大，滑到水平面后，重力方向与速度方向垂直，重力的瞬时功率P为0，故A错误；运动员在坡道上做匀加速度运动，速度越来越大，动能越来越大，故B错误；运动员在斜面上下滑过程中，重力势能随位移均匀减小，故C错误；运动员在运动过程中由于摩擦力做功导致机械能减少，在斜面上机械能减少量为，在水平面上运动，机械能减少量为，两运动阶段E-x斜率相同，停止后，机械能不变，故D正确。故选D。
13．（2023·江苏盐城·阜宁县东沟中学校考三模）做惯性演示实验时，小刚将一张白纸平放在水平桌面上，在白纸的上面水平放置一个黑板擦，用力把白纸快速抽出，黑板擦几乎不动，但细心的小刚发现，黑板擦在桌上水平前进了一小段距离，对于这种现象，下列说法中正确的是（ ）
A．将白纸快速抽出，黑板擦受到与运动方向相反的摩擦力
B．将白纸快速抽出，白纸给黑板擦的摩擦力对黑板擦做了正功
C．如果以较小速度抽出白纸，黑板擦往前运动的加速度将会变小
D．如果以较小速度抽出白纸，黑板擦所受的摩擦力的冲量将会变小
【答案】B
【解析】将白纸快速向左抽出时，黑板擦受到摩擦力向左，黑板擦向左运动，摩擦力的方向与黑板擦的运动方向相同，A错误；将白纸快速向左抽出时，黑板擦受到摩擦力向左，黑板擦向左运动，摩擦力的方向与黑板擦的运动方向相同，摩擦力对黑板擦做正功，B正确；设黑板擦的质量为m，白纸与黑板擦之间的滑动摩擦系数为μ1，黑板擦在白纸上向前滑动的加速度为a1，根据牛顿第二定律得解得。无论快速抽出白纸还是慢速抽出白纸，黑板擦在白纸上向前滑动的加速度a1相同；设桌面与黑板擦之间的滑动摩擦系数为μ2，黑板擦在桌面上向前滑动的加速度为a2，根据牛顿第二定律得，解得。无论快速抽出白纸还是慢速抽出白纸，黑板擦在桌面上向前滑动的加速度a2相同；C错误；如果以较小速度抽出白纸，白纸与黑板擦之间的作用时间变长，黑板擦所受的摩擦力的冲量将会变大，D错误。故选B。
14．（2023·江苏·模拟预测）据历史文献和出土文物证明，踢毽子起源于中国汉代，盛行于南北朝、隋唐。毽子由羽毛、金属片和胶垫组成。如图是同学练习踢毽子，毽子离开脚后，恰好沿竖直方向运动，假设运动过程中毽子所受的空气阻力大小不变，则下列说法正确的是（ ）
A．脚对毽子的作用力大于毽子对脚的作用力，所以才能把毽子踢起来
B．毽子在空中运动时加速度总是小于重力加速度g
C．毽子上升过程的动能减少量大于下落过程的动能增加量
D．毽子上升过程中重力冲量大于下落过程中的重力冲量
【答案】C
【解析】脚对毽子的作用力与毽子对脚的作用力是一对作用力和反作用力，等大反向，故A错误；因为空气阻力存在，毽子在空中上升段阻力向下，加速度大于重力加速度g，而下降阶段阻力向上，加速度小于重力加速度g，故B错误；根据动能定理，毽子上升过程的动能减少量，下落过程的动能增加量，则，故C正确；毽子上升过程中加速度大小大于下降过程中加速度大小，上升过程中时间小于下降过程中时间，毽子上升过程中重力冲量小于下落过程中的重力冲量，故D错误。故选C。
15．（2023·江苏徐州·统考三模）如图所示，某同学将两相同羽毛球A、B从同一高处以相同速率v0水平打出。运动过程中羽毛球仅受到重力及恒定的水平风力作用，逆风时，球A落至地面上的P处，顺风时，球B落至地面上的Q处。则（ ）
A．A球飞行时间比B球长
B．两球落地时速度大小相同
C．两球飞行过程中合外力的冲量相同
D．两球落地时重力的功率不同
【答案】C
【解析】A、B两球竖直方向均做自由落体运动，则，由此可知，两球飞行时间相等，故A错误；A球水平方向做匀减速直线运动，则，B球水平方向做匀加速直线运动，则。两球飞行时
间相等，所以落地时两球竖直方向速度相等，但A球水平速度小于B球水平速度，落地速度大小为，所以A球落地时的速度小于B球的落地速度，故B错误；两球合外力的冲量为，由于两球受相同的重力和恒定的风力，所以两球的合外力相同，飞行时间相等，所以两球飞行过程中合外力的冲量相同，故C正确；
落地时重力的功率为由此可知，两球落地时重力的功率相同，故D错误。故选C。
16．（2023·江苏·模拟预测）质量为m，长为L的匀质木板以速度向右运动，水平地面O点左侧是光滑的，右侧是粗糙的，与木板的摩擦系数为，当木板全部进入时刚好静止，则木板的初速度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】摩擦力与位移为线性关系，可以用平均摩擦力来求摩擦力做功，根据动能定理得
解得故选A。
17．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，两位同学在足球课上训练定点吊球，其踢出的足球A、B运动轨迹如图中实线所示，已知两球质量相等，上升的最大高度相同，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A．两同学踢球做的功相同 B．两球在最高点速率大小相等
C．两球在空中运动时间不相等 D．B球落地速度较大
【答案】D
【解析】两球做斜上抛运动，但可逆向看成平抛运动，则，由图可知，两球的最大高度相同，所以，，故C错误；在水平方向，有，由于B球的水平位移大于A球的水平位移，所以
，所以两球在最高点速率大小不相等，故B错误；球落地速度为，所以A球落地速度小于B球落地速度，故D正确；两球斜上抛的初速度大小与落地速度大小相等，即A球斜向上抛的初速度小于B球斜上抛的初速度，踢球做功等于球离开脚的初动能，由于两球质量相等，故踢球做功不相同，对A球做功小于对B球做功，故A错误。故选D。
18．（2023·江苏·模拟预测）如图甲所示，航天员在半径为R的某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可看作质点）从弹簧上端h处（h不为0）由静止释放，小球落到弹簧上后继续向下运动
直到最低点。从接触弹簧开始的小球加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，其中a0、h和x0为已知量，空气阻力不计。下列说法正确的是（ ）
A．星球的第一宇宙速度 B．该弹簧劲度系数k的大小
C．小球在最低点处加速度大于a0 D．弹簧的最大弹性势能为
【答案】C
【解析】根据图像可知小球接触弹簧时的加速度为a0，所以星球表面的重力加速度为，所以第一宇宙速度为，故A错误；当压缩量为x0时加速度为0，故，所以，故B错误；根据，可知，若小球从弹簧原长处释放到最底部时小球的加速度为，在h>0情况下，小球到最低点的加速度大于a0，故C正确；小球下降到最低点的高度差，根据机械能守恒弹性势能最大值大于，故D错误。故选C。
19．（2023·江苏南京·模拟预测）如图所示，AB为固定水平长木板，长为L，C为长木板的中点，一原长为的轻弹簧一端连在长木板左端的挡板上，另一端连一物块（可看作质点），开始时将物块拉至长木板的右端B点，由静止释放物块，物块在弹簧弹力的作用下向左滑动，已知物块与长木板间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m，弹簧的劲度系数，弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．物块第一次向左运动过程中，经过C点时速度最大
B．物块第一次到达左侧最远点距C点L
C．物块最终停在C点右侧处
D．物块和弹簧系统损失的总机械能为1.5μmgL
【答案】C
【解析】物块第一次向左运动过程中，运动到受到的弹簧向左拉力与向右摩擦力大小相等时，物块的速度最大，即解得，故A错误；当物体第一次到达左侧最远点时，设弹簧压缩的长度为，根据能量守恒可得，解得，故B错误；物块最终停下时受力平衡，即，解得，整个过程损失的总机械能为，设整个过程木块运动的路程为s，则，解得，结合B选项分析可知，物块最终停在C点右侧处，故C正确，D错误。故选C。
20．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）。物块的质量为，弹簧劲度系数为，物块与桌面间的动摩擦因数为。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，弹簧伸长量，撤去拉力后物块由静止向左运动经O点最远到达B点。重力加速度为。则从A点释放后，下列说法正确的是（ ）
A．物块可能停在B点
B．刚释放时物块所受的合力为11N
C．从释放到最终停止过程中物块和弹簧组成的系统损失的机械能为
D．从释放到最终停止过程中因摩擦产生的内能为
【答案】D
【解析】物块最终停止的位置应满足，解得，物块若在O点左右两侧1cm的范围内的速度为0，就会停止运动。物块从A到B的过程中，由能量守恒得，
解得OB距离为，则物块不会停在B点，故A错误；刚释放时物块所受的合力为，故B错误；物块从B往右运动到O点右侧速为零，由能量守恒得，解得，以此类推，物块再次往左运动到O点左侧处停止，再往右运动到O点右侧处停止，接着再往左运动到O点左侧处停止，因此位置弹力等于最大静摩擦力，物块最终停止。物块运动的总路程为，产生的内能，故从释放到最终停止过程中物块和弹簧组成的系统损失的机械能，故C错误，D正确。
故选D。2024年高考物理押题-押江苏卷10题功、能、动量综合（江苏专用）
考点内容 考情分析
考点一 功能关系的理解与应用 考察功能关系的理解及应用、机械能守恒的判断及应用；考察功能关系变化及动力学与能量图像的理解；考察关物体机械能守恒、传送带及板块模型以及碰撞过程的能量问题。
考点二 功能关系与图像结合
考点三 动能定理、机械能守恒
考点四 传送带、板块、碰撞等模型
考向一、板块模型及传送带模型中的动力学及能量转化
1．动力学两类基本问题的解题思路
2．动力学解决板块模型问题的思路
3．动力学解决传送带模型问题的思路
（1）模型特点：传送带问题的实质是相对运动问题，这样的相对运动将直接影响摩擦力的方向。
（2）解题关键：1）理清物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决传送带问题的关键。2）物体与传送带达到相同速度时往往出现摩擦力突变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口。
4．传送带中动力学注意问题
（1）摩擦力的方向及存在阶段的判断。
（2）物体能否达到与传送带共速的判断。
（3）物体能与传送带共速（摩擦力突变）。
5．传送带中摩擦力做功与能量转化
静摩擦力做功的特点 （1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 （2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总是等于零，不会转化为内能。
滑动摩擦力做功的特点 （1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 （2）相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能。
摩擦生热的计算 （1）Q＝Ff·s相对，其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程。 （2）传送带因传送物体多消耗的能量等于物体增加的机械能与系统产生的内能之和。
考向二、动能定理与机械能守恒综合问题
1．常见功能关系
能量 功能关系 表达式
势能 重力做功等于重力势能减少量 W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
弹力做功等于弹性势能减少量
静电力做功等于电势能减少量
分子力做功等于分子势能减少量
动能 合外力做功等于物体动能变化量 W＝Ek2－Ek1＝mv2－mv02
机械能 除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量 W其他＝E2－E1＝ΔE
摩擦产生的内能 一对相互作用的摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q＝Ff·x相对
电能 克服安培力做功等于电能增加量 W克安＝E2－E1＝ΔE
2．应用动能定理解题的步骤图解
3．应用动能定理的四点提醒
（1）动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷。
（2）动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。
（3）物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），对全过程应用动能定理，往往能使问题简化。
（4）多过程往复运动问题一般应用动能定理求解。
4．判断物体或系统机械能是否守恒的三种方法
定义判断法 看动能与重力（或弹性）势能之和是否变化
能量转化判断法 没有与机械能以外的其他形式的能转化时，系统机械能守恒
做功判断法 只有重力（或弹簧的弹力）做功时，系统机械能守恒
5．机械能守恒定律的表达式
6．连接体的机械能守恒问题
轻绳模型 ①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等 ②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系
轻杆模 ①平动时两物体速度相等，转动时两物体角速度相等．沿杆方向速度大小相等 ②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，
型 单个物体机械能不守恒 ③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒
轻弹簧模型 ①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体机械能不守恒 ②同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等 ③由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小（为零）
考向三、动量与能量综合应用
1．冲量的三种计算方法
（1）公式法：适用于求恒力的冲量，直接用定义式I＝Ft计算．
（2）动量定理法：多用于求变力的冲量或F、t未知的情况；对于易确定始、末时刻动量的情况，也可用动量定理求解。
（3）图像法：作出F－t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图所示。
2．动量定理公式：FΔt＝mv′－mv
（1）研究对象可以是单一物体，也可以是物体系统。
（2）表达式是矢量式，需要规定正方向。
（3）匀变速直线运动，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理比用牛顿第二定律求解更简捷。
（4）在变加速运动中F为Δt时间内的平均冲力。
（5）电磁感应问题中，利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移。
3．判断守恒的三种方法
（1）理想守恒：不受外力或所受外力的合力为0，如光滑水平面上的板－块模型、电磁感应中光滑导轨上的双杆模型。
（2）近似守恒：系统内力远大于外力，如爆炸、反冲。
（3）某一方向守恒：系统在某一方向上所受外力的合力为0，则在该方向上动量守恒，如滑块－斜面（曲面）模型。
4．动量守恒定律的三种表达形式
（1）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，作用前的动量之和等于作用后的动量之和（用的最多）。
（2）Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
（3）Δp＝0，系统总动量的增量为零。
5．弹性碰撞的重要结论
以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′
m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2联立解得：v1′＝v1，v2′＝v1
（1）若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1（速度交换）；
（2）若m1>m2，则v1′>0，v2′>0（碰后两小球沿同一方向运动）；当m1 m2时，v1′≈v1，v2′≈2v1；
（3）若m1
6．完全非弹性碰撞的重要结论
物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，vB＝v0，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB＝v0.则碰后物体B的速度范围为：v0≤vB≤v0。
考点一 功能关系的理解与应用
1．功的正负与能量增减的对应关系
（1）物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功。
（2）势能的增加与减少要看对应的作用力（如重力、弹簧弹力、静电力等）做负功还是做正功。
（3）机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功。
2．摩擦力做功的特点
（1）一对静摩擦力所做功的代数和总及等于零；
（2）一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内能的部分，也就是系统机械能的损失量；
说明：无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功。
【真题精讲】
1．（2014·广东）如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中 （ ）
A．缓冲器的机械能守恒
B．摩擦力做功消耗机械能
C．垫板的动能全部转化为内能
D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
【巩固训练】
1．（2013·江苏）如图所示，水平桌面上的轻弹簧一端固定，另一端与小物块相连；弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未画出）；物块的质量为m，AB=a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W．撤去拉力后物块由静止开始向左运动，经O点到达B点时速度为零。重力加速度为g。则上述过程中（ ）
A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W-μmga
B．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W-μmga
C．经O点时，物块的动能等于W-μmga
D．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能
考点二 功能关系与图像结合
1．注意理解图像含义，尤其是图像与x轴围成的面积含义及图像切线的物理意义。
2．观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。
3．根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。
将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图与坐标轴围成的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。
【真题精讲】
1．(2021·湖南卷·8)如图(a)，质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上(B靠墙面)，此时弹簧形变量为x.撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的a－t图像如图(b)所示，S1表示0到t1时间内A的a－t图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a－t图线与坐标轴所围面积大小．A在t1时刻的速度为v0.下列说法不正确的是( )
A．0到t1时间内，墙对B的冲量等于mAv0
B．mA>mB
C．B运动后，弹簧的最大形变量等于x
D．S1－S2＝S3
【巩固训练】
1．(2022·江苏无锡市模拟)某同学将手中的弹簧笔竖直向下按压在水平桌面上，如图所示，当他突然松手后弹簧笔将竖直向上弹起，其上升过程中的Ek－h图像如图所示，则下列判断正确的是( )
A．弹簧原长为h1
B．弹簧最大弹性势能大小为Ekm
C．O到h3之间弹簧的弹力先增加再减小
D．h1到h2之间弹簧笔的弹性势能和动能之和减小
2．（2021·湖北）如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为（ ）
A．m=0.7 kg，f=0.5 N B．m=0.7 kg，f=1.0N
C．m=0.8kg，f=0.5 N D．m=0.8 kg，f=1.0N
考点三 动能定理、能量守恒
动能定理
1．应用动能定理解题的基本思路
（1）确定研究对象和研究过程；
（2）进行运动分析和受力分析，确定初、末速度和各力做功情况，利用动能定理全过程或者分过程列式。
2．动能定理的应用
（1）动能定理是根据恒力做功和直线运动推导出来的，但是也适用于变力做功和曲线运动。
（2）在涉及位移和速度而不涉及加速度和时间问题时，常选用动能定理分析。
（3）动能定理常用于分析多运动过程问题，关键是明确各力及各力作用的位移。
3. 应用动能定理解题应注意的四点
（1）动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学研究方法要简捷。
（2）动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。
（3）物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式，则可使问题简化。
（4）根据动能定理列方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断，可先假定为正功，最后根据结果加以检验。
能量守恒
1．能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．首先确定初、末状态，分清有几种形式的能在变化，如动能、势能（包括重力势能、弹性势能、电势能）、内能等。
3．明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。
【真题精讲】
1．（2021·浙江）一辆汽车在水平高速公路上以80km/h的速度匀速行驶，其1s内能量分配情况如图所示则汽车（ ）
A．发动机的输出功率为70kW
B．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是5.7×104J
C．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是6.9×104J
D．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是7.0×104J
【巩固训练】
1．(2021·辽宁·高三专题练习) (多选)如图，物体A、B之间用一竖直轻质弹簧连接静止置于水平地面上，已知弹簧的劲度系数为k=300N/m，A、B质量均为1.5kg。一条绕过轻滑轮不可伸长的轻绳，一端连物体，另一端连物体C，物体C套在光滑的竖直固定杆上。现用手托住物体C使其静止于M点，轻绳刚好水平伸直但无弹力作用，滑轮与杆之间的水平距离为0.4m，物体B与滑轮之间的轻绳沿竖直方向。从静止释放物体C后，C沿竖直杆向下运动，当物体C运动到N点时，物体A恰好离开地面但不继续上升。物体C可视为质点，重力加速度g
取10m/s2，轻绳所受重力及滑轮的摩擦均可忽略不计，物体B与滑轮之间的轻绳足够长，弹簧始终在弹性限度内。则下列说法正确的是( )
A．在物体C从M点运动到N点过程中，物体C的机械能一直增加
B．在物体C从M点运动到N点过程中，物体B一直做加速运动
C．物体C在M点时弹簧的弹性势能大于物体C在N点时弹簧的弹性势能
D．物体C的质量为0.5kg
考点四 传送带、板块、碰撞等模型
传送带、板块
1．滑块与木板达到相同速度时应注意摩擦力的大小和方向是否发生变化。
2．应注意区分滑块、木板各自的相对地面的位移和它们的相对位移。用运动学公式或动能定理列式时位移指相对地面的位移；求系统摩擦生热时用相对位移（或相对路程）。
3．动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
4．能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
5．功能关系分析
（1）传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传。
（2）系统产生的内能：Q＝Ffx相对。
（3）功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。
碰撞动量守恒
1．理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。
2．近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。
3．某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。
【真题精讲】
1．(2022·湖南卷·4)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成。如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2.设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是( )
A．碰撞后氮核的动量比氢核的小
B．碰撞后氮核的动能比氢核的小
C．v2大于v1
D．v2大于v0
【巩固训练】
1．(2022·江苏盐城市模拟)如图所示，足够长的传送带与水平方向夹角为α，以恒定速率v0沿顺时针方向转动，传送带上端与光滑斜面平滑连接，小物块在斜面上的某点静止释放，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝2tan α，则小物块在每一次上行过程中( )
A．都能回到释放点
B．产生的热量总相等
C．在传送带上和在斜面上的运动时间总相等
D．在传送带上和在斜面上重力的平均功率总相等
2．(2022·全国·高三专题练习)如图，一固定且足够长的斜面MN与水平面的夹角α=37°，斜面上有一质量为3m、上表面光滑且下端有挡板P的长木板A沿斜面匀速向下运动，速度大小v0=1m/s，现将一质量为m的小滑块轻轻地放在长木板上，当小滑块运动到挡板P时(与挡板碰前的瞬间)，长木板的速度刚好减为零，之后小滑块与挡板发生第1次碰撞，以后每隔一段时间，小滑块就与挡板碰撞一次，小滑块始终在长木板上运动，已知小滑块与挡板的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法不正确的是( )
A．小滑块在长木板上下滑过程中，长木板的加速度大小为2m/s2
B．小滑块放在木板上的瞬间，其与P的距离为
C．小滑块与挡板第1次碰撞后的瞬间，小滑块的速度大小为1.5m/s
D．小滑块与挡板第2次碰撞后的瞬间，小滑块的速度大小为1.5m/s
1．（2023·江苏南京·统考二模）将一个小球从地球竖直上抛，过程中小球受到的阻力与速率成正比，设向上为正方向，小球的速率、位移、动能和机械能分别为、、和，以地面为零势能面，则下列描述小球运动过程的图像可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·江苏盐城·统考三模）现体从离地高H处的M点开始做自由落体运动，下落至离地高度为处的N点，下列能量条形图表示了物体在M和N处的动能虽和重力势能E的相对大小关系，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023秋·江苏南通·高三统考开学考试）如图所示，足够长的木板A置于足够长的光滑斜面上，物块B置于A中央，A的质量是B的质量的2倍，A、B的接触面粗糙。现将A、B一起由静止释放，A、B的速度大小v、动能与时间t或位移x的关系图像正确的是（ ）
A． B．C． D．
4．（2023秋·江苏·高三校联考开学考试）如图所示，水平地面上静止放置着材料相同、紧靠在一起的物体A和B，两物体可视为质点且A的质量较大。两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，不计空气阻力，则A物体（ ）
A．爆炸过程中，获得的初动量大 B．爆炸过程中，获得的初动能大
C．爆炸后，滑行时间短 D．爆炸后，滑行距离长
5．（2023秋·江苏无锡·高三江苏省南菁高级中学校考阶段练习）CS/LR4是我国自主研制的第一种高精度狙击步枪。某次性能测试中，弹头以初速度垂直射入一排竖直固定的钢板且未穿出，如图所示。若弹头所受阻力与其速度成正比，则弹头的速度和动能随时间、位移变化的关系图像可能正确的是（ ）
A． B．C． D．
6．（2023秋·江苏镇江·高三统考开学考试）如图所示，质量为m的小环套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为 M的物块相连，已知 M=2m。 与定滑轮等高的 A 点和定滑轮之间的距离为3d，定滑轮大小、质量及摩擦均可忽略。 现将小环从A点由静止释放，小环运动到C点速度为零， 重力加速度为g，则（ ）
A．小环最终静止在 C点
B．小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能
C．A、C间距离为 4d
D．小环在C点的加速度为0.6g
7．（2023秋·江苏徐州·高三江苏省沛县中学校考开学考试）如图所示，足够大的粗糙斜面倾角为，小滑块以大小为的水平初速度开始沿斜面运动，经过一段时间后，小滑块速度大小为v、方向与初速度垂直。此过程小滑块加速度的最大值为、最小值为。已知小滑块与斜面动摩擦因数，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·江苏淮安·统考三模）轻质细线绕过两个等高、光滑定滑轮P、Q，两端分别连接着质量均为m的小球A、B，已知P、Q间细线水平，间距为l，A、B小球处于静止状态。现将一质量也为m的物体C，通过光滑的轻挂钩挂在细线上与两定滑轮等间距的位置O，静止释放后向下运动。若A、B始终没有与P、Q相碰，重力加速度为g，则C物体在下降过程中（ ）
A．下降的最大高度为
B．加速度先增大后减小
C．最大动能时细线夹角恰好为
D．小球C的动量变化率一直在增大
9．（2023·江苏南通·统考模拟预测）如图所示，轻弹簧一端连接小球，另一端固定于O点，现将球拉到与O点等高处，弹簧处于自然状态，小球由静止释放，轨迹如虚线所示，上述运动过程中（ ）
A．小球的机械能守恒
B．小球的重力势能先减小后增大
C．当球到达O点的正下方时，弹簧的张力最大
D．当球到达O点的正下方时，重力的瞬时功率为0
10．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，光滑斜面倾角，斜面O点静置一个质量为1 kg的物体，从某时刻开始，沿斜面向上的恒力F作用在物体上，使物体沿斜面向上滑动，经过一段时间到达A点，突然撤去外力，又经过相同时间物体返回到斜面B点，且物体具有180 J的动能，已知，重力加速度g取，以下说法正确的是（ ）
A．恒力F大小为7.5 N
B．撤去外力F时物体的动能为40 J
C．恒力F对物体所做的功为100 J
D．下滑过程中，物体由A点到O点所用时间与由O点到B点所用时间之比为
11．（2023·江苏徐州·统考三模）如图所示，光滑半圆弧槽静止在光滑的水平面上，一滑块从槽顶端A处由静止下滑，滑至槽最低点上方的某点B时速度达到最大，则滑块运动到B点时（ ）
A．圆弧槽速度也达到最大值
B．滑块和槽组成的系统总动能最大
C．滑块对槽压力做功的功率等于重力对滑块做功的功率
D．重力对滑块做功的功率大于滑块克服支持力做功的功率
12．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）如图所示，坡道滑雪中运动员从斜面自由滑到水平面直至停止，运动员与斜面、水平面间的动摩擦因数相同，空气阻力不计，其运动过程中重力的瞬时功率P和动能随时间t、重力势能和机械能E随水平位移x变化的图像中，可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·江苏盐城·阜宁县东沟中学校考三模）做惯性演示实验时，小刚将一张白纸平放在水平桌面上，在白纸的上面水平放置一个黑板擦，用力把白纸快速抽出，黑板擦几乎不动，但细心的小刚发现，黑板擦在桌上水平前进了一小段距离，对于这种现象，下列说法中正确的是（ ）
A．将白纸快速抽出，黑板擦受到与运动方向相反的摩擦力
B．将白纸快速抽出，白纸给黑板擦的摩擦力对黑板擦做了正功
C．如果以较小速度抽出白纸，黑板擦往前运动的加速度将会变小
D．如果以较小速度抽出白纸，黑板擦所受的摩擦力的冲量将会变小
14．（2023·江苏·模拟预测）据历史文献和出土文物证明，踢毽子起源于中国汉代，盛行于南北朝、隋唐。毽子由羽毛、金属片和胶垫组成。如图是同学练习踢毽子，毽子离开脚后，恰好沿竖直方向运动，假设运动过程中毽子所受的空气阻力大小不变，则下列说法正确的是（ ）
A．脚对毽子的作用力大于毽子对脚的作用力，所以才能把毽子踢起来
B．毽子在空中运动时加速度总是小于重力加速度g
C．毽子上升过程的动能减少量大于下落过程的动能增加量
D．毽子上升过程中重力冲量大于下落过程中的重力冲量
15．（2023·江苏徐州·统考三模）如图所示，某同学将两相同羽毛球A、B从同一高处以相同速率v0水平打出。运动过程中羽毛球仅受到重力及恒定的水平风力作用，逆风时，球A落至地面上的P处，顺风时，球B落至地面上的Q处。则（ ）
A．A球飞行时间比B球长
B．两球落地时速度大小相同
C．两球飞行过程中合外力的冲量相同
D．两球落地时重力的功率不同
16．（2023·江苏·模拟预测）质量为m，长为L的匀质木板以速度向右运动，水平地面O点左侧是光滑的，右侧是粗糙的，与木板的摩擦系数为，当木板全部进入时刚好静止，则木板的初速度是（ ）
A． B． C． D．
17．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，两位同学在足球课上训练定点吊球，其踢出的足球A、B运动轨迹如图中实线所示，已知两球质量相等，上升的最大高度相同，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A．两同学踢球做的功相同 B．两球在最高点速率大小相等
C．两球在空中运动时间不相等 D．B球落地速度较大
18．（2023·江苏·模拟预测）如图甲所示，航天员在半径为R的某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可看作质点）从弹簧上端h处（h不为0）由静止释放，小球落到弹簧上后继续向下运动直到最低点。从接触弹簧开始的小球加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，其中a0、h和x0为已知量，空气阻力不计。下列说法正确的是（ ）
A．星球的第一宇宙速度 B．该弹簧劲度系数k的大小
C．小球在最低点处加速度大于a0 D．弹簧的最大弹性势能为
19．（2023·江苏南京·模拟预测）如图所示，AB为固定水平长木板，长为L，C为长木板的中点，一原长为的轻弹簧一端连在长木板左端的挡板上，另一端连一物块（可看作质点），开始时将物块拉至长木板的右端B点，由静止释放物块，物块在弹簧弹力的作用下向左滑动，已知物块与长木板间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m，弹簧的劲度系数，弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．物块第一次向左运动过程中，经过C点时速度最大
B．物块第一次到达左侧最远点距C点L
C．物块最终停在C点右侧处
D．物块和弹簧系统损失的总机械能为1.5μmgL
20．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）。物块的质量为，弹簧劲度系数为，物块与桌面间的动摩擦因数为。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，弹簧伸长量，撤去拉力后物块由静止向左运动经O点最远到达B点。重力加速度为。则从A点释放后，下列说法正确的是（ ）
A．物块可能停在B点
B．刚释放时物块所受的合力为11N
C．从释放到最终停止过程中物块和弹簧组成的系统损失的机械能为
D．从释放到最终停止过程中因摩擦产生的内能为
