2024年普通高等学校招生全国统一模拟考试
数学参考答案及评分标准
2024.4
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.D
【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题，所以一p:存在一个等比数列{an},使
{am十aw+1}不是等比数列.故选D.
2.B
【解析折】由题意得：=吊=广9PD一-1+2i,所以运-上一2红放选B
2
3.A
【解析】由题易得am。=一停，所以am(a一吾)
tan a-tan x
6=一√3.故选A.
1+-tan atan否
另：角a为第二象限角，am&=-写不纺令。-警，则1am(。一若）=an受=一.故法A
4.C
【解析】由题意得，函数=10g,(c一2)+1(a>0,且u≠1)的图象所过定点为(3,1)，则9+-1，
n
m十n=(m十0（是+）=10+股+≥10+名√肥·开=16，当且仅当m=12a=4时等号成
m'n
立.故选C
5.C
【解】析hm∥a得asn号-inA,由正弦定理得sinn号-in BsinA=2sn号cos号
2sin A.
因为△ABC中nAsm号≠0，所以cos号-日又0
【解析】内层函数t=4x一x2在区间(1,2)上单调递增，所以f(t)在区间(3,4)上单调递减.函数
f(x)=4x一x2在区间(3,4)上单调递减，f(x)=2在区间(3,4)上单调递增，函数f(x)=
一sinx在区间(3,4)上单调递增，f(x)=x在区间(3,4)上单调递增.故选A.
7.D
【解析】由题意知|AB的最大值等于12，则圆C,与圆C2相内切，所以√a2+4=6一1=5.又
a≥0，所以a=3.故选D.
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8.B
【解析】由题意可得|AF:=b,AO|=a,且cos∠F,F,A=么，所以在△AF,F中，由余弦定理
得，|AF,=VB+4c-2b·2ceo∠F1FA=√B+4c2-4bc·E=V4c-3D.
因为|AF,|-AF2|=AO,所以√4c2-3b-b=a,平方化简整理得，4c2=a2+4b+2ab.
又c=a+6,所以3a2=2ab,即3a=2b,所以9a2=4b2=4c2-4a,得13a=4,则e=√原
四散选B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.BCD
【解析】因为f(-x)=|sin(-x)|+|cos(-x)|=|sinx十|cosx|=f(x),所以f(x)为偶函
数，故选项A不正确.因为fP(x)=sin2x十cos2x+2|sinx||cosx|=1十|sin2x|=1十√sin2x=
1+√c9区，所以了(x)的最大值为区，最小正周期为号，函数了(x)图象的对称轴为x=氧
2
4
(k∈Z),故选项B,C,D正确.故选BCD.
10.AC
【折调为PX)=1日-吾，PY)是宁P2=1品=吕PCw)-器=
CC
4,
极选项A正确，B错误：因为eX-CC世=P(X)PY),P(Zw)代=
CC
P(Z)P(W),所以X与Y相互独立，Z与W不相互独立，故选项C正确，D错误.故选AC.
11.ACD
【解析】在平行六面体ABCD一A,B,C,D1中，由AC,=A,C得，四边形ACC,A,为矩形，选项A
正确；假设平面ABB1A⊥平面ACC1A,因为平面ABB,A1∩平面ACC1A,=AA,,AC⊥AA1,
ACC平面ACCA1,所以AC⊥平面ABB1A1,因为ABC平面ABB1A1,所以AC⊥AB,与四边
形ABCD为正方形矛盾，故选项B错误；由四边形ABCD是正方形，得AC⊥BD,因为AC⊥
AA,AA1∥BB1,所以ACL⊥BB.又因为BB∩BD=B,所以AC⊥平面BDD1B,又ACC平
面ABCD,所以平面BDD1B1⊥平面ABCD,选项C正确；因为四边形ACC,A,为矩形，所以
OA=OC,又正方形ABCD中，AD=CD,OD是公共边，所以△OAD≌△OCD,所以∠OAD=
∠OCD,又BC∥AD,AB∥CD,所以∠OAD,∠OCD分别为直线OA,BC所成的角与直线OC,
AB所成的角（或其补角），由∠OAD=∠OCD,知选项D正确.故选ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.e
【解析)因为f()=lnx,所以f(x)=是，所以f(x)在点P(n)处的切线方程为y一n
=1(.x-).又切线过原点0(0,0)，则-ln,=-1,所以x=e.
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数学
2024.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、雅考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如？
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本
卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有-
项是符合题目要求的.
1.设命题p:对任意的等比数列{an},{an十an+1}也是等比数列，则命题p的否定一p为
A.对任意的非等比数列{an},{an十am+1}是等比数列
B.对任意的等比数列{an},{an十an+1}不是等比数列
C.存在一个等比数列{an},使{an十an+1}是等比数列
D.存在一个等比数列{an},使{an十am+1}不是等比数列
2.已知（之一i)(1十i)=-2(i是虚数单位），则复数之的共轭复数乏=
A.-1+2i
B.-1-2i
C.1+2i
D.1-2i
3.已知角&的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，终边经过点（一3,1），则ta(a一)=
A.-√3
3
C
3
D.3
4.若函数y=log(x一2)十1(a>0,且a≠1)的图象所过定点恰好在椭圆父十y=
m
(m>0,n>0)上，则m+n的最小值为
A.6
B.12
C.16
D.18
5.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设向量m=(a,sinA),n=(b,sin
若m∥n,则B=
A.
B
c号
D.
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6.已知函数y=f(4x一x2)在区间(1,2)上单调递减，则函数f(x)的解析式可以为
A.f(x)=4x-x2
B.f(x)=2ll
C.f(x)=-sin x D.f(x)=x
7.已知A,B分别是圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-a)2十(y-4)2=36(a≥0)上的动
点，若|AB|的最大值为12，则a的值为
A.0
B.1
C.2
D.3
8.已知E,分别为双曲线C器-芳-1(a>0,6>0)的左右焦点，过R作双曲线
C的一条渐近线的垂线，垂足为A,O为坐标原点，若AF,一|AF2|=AO|,则双
曲线C的离心率为
A.②7
B.3
2
C.√5
D.33
3
2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列对函数f(x)=|sinx+|cosx的判断中，正确的有
A.函数f(x)为奇函数
B.函数f(x)的最大值为√2
C.函数f(x)的最小正周期为
D.直线x=平是函数f(x)图象的一条对称轴
10.甲、乙两名同学分别从a,b,c,d四门不同的选修课中随机选修两门.设事件X=
“a,b两门选修课中，甲同学至少选修一门”，事件Y=“乙同学一定不选修c”,事件
Z=“甲、乙两人所选选修课至多有一门相同”，事件W=“甲、乙两人均选修d”,则
A.P(X)=P(Z)
B.P(Y)=P(W)
C.X与Y相互独立
D.Z与W相互独立
11.如图，在平行六面体ABCD-A1B1CD,中，底面ABCD是正方形，O为A1C,与
B1D1的交点：则下列条件中能成为“AC,=A1C”的必要条件有
B
A.四边形ACC1A,是矩形
B.平面ABB1A1⊥平面ACC1A1
C.平面BDD1B1⊥平面ABCD
D.直线OA,BC所成的角与直线OC,AB所成的角相等
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