2023学年第二学期九年级数学练习
(2024.04)
(完卷时间 100分钟，满分 150分)
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共 25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或
计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1. 下列实数中，无理数的是
1
（A）-3； （B）0； （C） ； （D） 3 .3
2. 下列计算中，正确的是
（A） a4 a2 a6； （B） a4 a2 a8； （C） a4 a2 a2 ； （D） (a2 )4 a16 .
3. 下列关于 x的方程中有实数根的是
1 x
（A） x2 mx 1 0； （B） x2 1 0； （C） ； （D） x 1 1 0 .
x 1 x 1
4. 运动会 200米赛跑，5位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖
的两个数据依次是
运动员 A B C D E 平均成绩 标准差
时间（秒） 32 34 36 33 33
（A）30，4； （B）30，2； （C）32，4； （D）32，2.
5. 下列函数中，能同时满足以下三个特征的是
①函数图像经过点(1，-1)；②图像经过第二象限；③当 x＞0时，y随 x的增大而增大.
1
（A） y x； （B） y x 2； （C） y ； （D） y x2 1.
x
6. 如图 1，四边形 ABCD是平行四边形，对角线 AC、BD交于点 O，
C
下列条件能判断四边形 ABCD D是正方形的是
（A）AC=DB且 DA⊥AB； （B）AB=BC且 AC⊥BD；
O
（C）AB=BC且∠ABD=∠CBD； （D）DA⊥AB且 AC⊥BD.
A B
图 1
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{#{QQABIQyUoggoAIJAABgCEQVQCAGQkBECAIoGQAAMoAIBiRFABAA=}#}
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
1 2
7. 计算： ▲ .
x x
8. 单项式 4xy2的次数是 ▲ .
9. 因式分解： 4m2 1= ▲ .
1
10. 函数 y 的定义域是 ▲ .
2x 1
11.
x 1 0
不等式组 的解集是 ▲ .
3 x 0
12. 据国家航天局消息，天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选
着陆区，距地球约320 000 000千米.其中320 000 000用科学记数法表示为 ▲ .
13. 在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现
将印有图案的一面朝下，打乱后从中随机抽取一张，则抽到卡片上印有的图案是中心对
称图形的概率为 ▲ .
14. 到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是 ▲ .
15. 如图2，已知点A、B、C在直线l上，点P在直线l外，BC=2AB， PA a， PB b，那么
PC = ▲ .（用向量 a、b表示）
16. 已知两个半径都为 4的⊙A与⊙B交于点 C、D，CD=6，那么圆心距 AB的长是 ▲ .
17. 如图 3，正方形 ABCD的边长为 1，点 P在 AD延长线上（PD
18. 如图 4，△OAB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，OA=OB= 3 2 ，点 C、D分别在边
OA、OB上，且 CD∥AB，已知△CDE是等边三角形，且点 E在△OAB形内，点 G是
△CDE的重心，那么线段 OG的取值范围是 ▲ . O
C
P B C D
E
A B C A D P A B
图 2 图 3 图 4
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分 10 分）
1
计算：83 1 (1 ) 2 3 2 .
2 3 2
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y
20. （本题满分 10 分）
x 2y 1，
解方程组：
x2 4y2 3.
21.（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）
y
k
如图 5，已知一次函数图像 y=2x-3与反比例函数图像 y
x
交于点 A（2，m）.
A
（1）求反比例函数的解析式；
O x
（2）已知点 M在点 A右侧的反比例函数图像上，过点 M
1
作 x轴的垂线，垂足为 N，如果 S△AMN= ，求点 M的坐标.4 图 5
22.（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）
上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型.如图 6，鱼身外围有一条圆弧形水道，在
圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同.某学习小组想要借助所学的数学知识
探索上海之鱼的大小.
圆弧形道路内侧
圆弧形水道外侧
A
圆弧形道路
圆弧形水道
E C D
B
图 6 图 7
（1）利用圆规和直尺，在图 6上作出圆弧形水道的圆心 O.（保留作图痕迹）
（2）如图 7，学习小组来到了圆弧形道路内侧 A处，将所携带的 200米绳子拉直至圆
弧道路内侧另一点 B处，并测得绳子中点 C与圆弧形道路内侧中点 D的距离为 10米，圆弧
形水道外侧到道路内侧的距离 DE为 22米（点 D、C、E在同一直线上），请计算圆弧形水
道外侧的半径.
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23.（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）
如图 8，在四边形 ABCD中，AB∥DC，∠B=∠ADC，点 E、F分别在边 AB、BC上，
D C
且∠ADE=∠CDF.
（1）求证：CF CB AE AB；
F
（2）联结 AC、EF，如果 EF∥AC，
求证：四边形 ABCD是菱形.
A E B
图 8
24.（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）
如图 9，在直角坐标平面 xOy中，抛物线 y ax2 2ax c与 x轴交于点 A、B，与 y轴
正半轴交于点 C，顶点为 P，点 A坐标为（-1，0）. y
（1）写出这条抛物线的开口方向，并求顶点 P的坐标（用 a
的代数式表示）；
（2）将抛物线向下平移后经过点（0，1），顶点 P平移至 P'. 1
1
如果锐角∠CP'P的正切值为 ，求 a的值； -1 O 1 x
2
（3）设抛物线对称轴与 x轴交于点 D，射线 PC与 x轴交于点 E，
如果∠EDC=∠BPE，求此抛物线的表达式. 图 9
25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）
如图 10，已知半圆 O的直径为 MN，点 A在半径 OM上，B为M N 的中点，点 C在 B N
上，以 AB、BC为邻边作矩形 ABCD，边 CD交 MN于点 E.
（1）如果 MN=6，AM=2，求边 BC的长；
（2）联结 CN，当△CEN是以 CN为腰的等腰三角形时，求∠BAN的度数；
BC
（3）联结 DO并延长，交 AB于点 P，如果 BP=2AP，求 的值.
AB
B B
C
M A O E N M O N
图 10 D 备用图
九年级数学 第 4 页共 4 页
{#{QQABIQyUoggoAIJAABgCEQVQCAGQkBECAIoGQAAMoAIBiRFABAA=}#}2023学年第二学期九年级数学练习参考答案及评分说明（202404）
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1. D 2. C 3. A 4. B 5. C 6. D
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7. 3 8. 3 9. (2m 1)(2m 1) 10. x
1
x 2
11. x 1 12. 3.2 108 13.
3
14. 线段 AB的垂直平分线
4
5 1
15. 2a 3b 16. 2 7 17.
2 18.
0 OG 3
三、解答题（本大题共 7题，其中 19-22题每题 10分，23、24题每题 12分，25题 14分，满分
78分）
19.解：原式= 2 (2 3) 4 (2 3) ....................................................................................8分
= 2 ............................................................................................................................2分
20.法一：
解：由②得，(x 2y)(x 2y) 3③........................................................................................2分
将①代入③得， x 2y 3 ......................................................................................................2分
x 2y 1
得新方程组： .........................................................................................................1分
x 2y 3
x 1
解得 ................................................................................................................................4分
y 1
x 1
所以，原方程组的解为 ..................................................................................................1分
y 1
法二：
解：由①得， x 1 2y③..........................................................................................................2分
将③代入②得， (1 2y)2 4y2 3 ........................................................................................2分
化简得：-4y=-4..........................................................................................................................1分
解得 y 1
将 y 1代入③得，x 1 ...........................................................................................................4分
x 1
所以，原方程组的解为 ................................................................................................1分
y 1
{#{QQABIQyUoggoAIJAABgCEQVQCAGQkBECAIoGQAAMoAIBiRFABAA=}#}
21.（1）解：将 A（2，m）代入 y 2x 3，解得m 1，A（2，1）.................................2分
将 A k（2，1）代入 y ，解得 k 2 ........................................................................................1分
x
2
∴反比例函数解析式为 y ....................................................................................................1分
x
（2）设 M（a 2， ），则 N（a，0）.........................................................................................1分
a
∴MN 2 ， xM xA a 2 ....................................................................................................2分a
1 2 1
∴ (a 2) .....................................................................................................................1分
2 a 4
8
解得 a
3
所以，点 M 8 3的坐标为（ ， ）..............................................................................................2分
3 4
22.（1）略...................................................................................................................................4分
（2）联结 OA，延长 DC
∵点 D是弧 AB的中点，点 C是弦 AB的中点
∴圆心 O在 DC延长线上，且 OD⊥AB..................................................................................2分
AC 1 AB 100
2
设半径 OA=x，则 OC= x 10
在 Rt△OAC中，(x 10)2 1002 x2 .......................................................................................2分
解得 x 505 .................................................................................................................................1分
∴OE OD DE 505 22 483米.........................................................................................1分
答：圆弧形水道外侧的半径为 483米.
23.（1）证明：∵AB∥CD
∴∠ADC+∠A=180°.................................................................................................................1分
又∵∠ADC=∠B
∴∠B+∠A=180°
∴AD∥BC...................................................................................................................................1分
∴四边形 ABCD为平行四边形..................................................................................................1分
∴∠A=∠C，AD=BC，AB=DC...................................................................................................1分
由∠ADE=∠CDF，得△ADE∽△CDF.....................................................................................1分
AE AD
∴
CF CD
∴CF CB AE AB ...................................................................................................................1分
{#{QQABIQyUoggoAIJAABgCEQVQCAGQkBECAIoGQAAMoAIBiRFABAA=}#}
（2）∵EF∥AC
AE CF
∴ ................................................................................................................................2分
AB BC
CB AB
又∵
AE CF
AE CB CF AB
∴ ...............................................................................................................2分
AB AE CB CF
得 AB BC .................................................................................................................................1分
又∵四边形 ABCD是平行四边形
∴四边形 ABCD是菱形..............................................................................................................1分
24.（1）解：抛物线开口向下...................................................................................................1分
2a
抛物线对称轴为直线 x 1.............................................................................................1分
2a
∴P（1， a c）
将 A（-1，0）代入 y ax2 2ax c，得 c 3a ...................................................................1分
∴P（1， 4a）.........................................................................................................................1分
（2）由题意可知，点 C（0， 3a）平移至 C'（0，1）
∴PP'=CC'= 3a 1 ....................................................................................................................1分
∴P'（1， a 1）.......................................................................................................................1分
tan CPP'= 1 1∴ ∠ ..............................................................................................1分
3a ( a 1) 2
3
解得 a .................................................................................................................................1分
2
（3）由抛物线对称轴为直线 x 1，A（-1，0），可知 B（3，0）
由 C（0， 3a），P（1， 4a），解得直线 CP： y ax 3a
∴点 E（ 3，0）........................................................................................................................1分
又∵∠EDC=∠BPE，∴△EDC∽△EPB.................................................................................1分
2
∴ DE EC
4 9 9a
，∴ ...............................................................................1分
EP BE 16 16a2 6
解得 a 1（正根舍去）
∴抛物线解析式为 y x2 2x 3 ..........................................................................................1分
25.（1）解：联结 OB，过点 O作 OH⊥BC，垂足为 H
∵点 B是M N 中点
{#{QQABIQyUoggoAIJAABgCEQVQCAGQkBECAIoGQAAMoAIBiRFABAA=}#}
∴∠MOB=∠NOB= 1 180 90 .............................................................................................1分
2
由OA OM AM 1，OB=3，得 AB 10
又∵矩形 ABCD，OH⊥BC
AB OH BH 1∴ ∥ ， BC ............................................................................................................1分
2
∴∠ABO=∠BOH
在 Rt△AOB与 Rt△BOH中，
sin OA BH∠ABO=sin∠BOH， = ............................................................................................1分
AB BO
3 10
解得 BH
10
AB 3 10∴ ..............................................................................................................................1分
5
（2）联结 OC
设∠CON=α
CNO= 180 COH= 90 则∠ ，∠
2 2
∴在 Rt△OCH中，∠OCH=90 90 45
2 2
∴∠OCE=90 OCH 90 (45 ) 45
2 2
∴∠ECN= OCH 180 OCE (45 ) 45 .........................................................2分
2 2
∠CEH= COE OCE 45 45
2 2
CE=CH 45 180 当 时， ，解得α=45°，∴∠BAN=67.5°...................................2分
2 2
当 CN=EN 45 时， 45 ，不存在.....................................................................................1分
2
（3 AB CH OE）由 ∥OH∥CE，可得 1，∴AO=OE.......................................................1分
BH AO
∴△AOP≌△EOD，∴PA=DE，PD=AE.................................................................................1分
设 AO=OE=x，AP=ED=y，则 AB=3y
易证△AOB∽△EDA，
OA AB x 3y
∴ ， ...............................................................................................................1分
ED AE y 2x
即 2x2 3y2
∴BC=AD= AE 2 DE 2 5y .................................................................................................1分
BC 5y 5
∴ .....................................................................................................................1分
AB 3y 3
{#{QQABIQyUoggoAIJAABgCEQVQCAGQkBECAIoGQAAMoAIBiRFABAA=}#}2023 学年第二学期九年级数学答题纸 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
（2024.04） 20． 22．（1）
注 意 事 项
1.答题前，考生先将自己的姓名、学 姓 名：
校、座位号填写清楚，并贴好条形码。 圆弧形道路
2.选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂； 学 校：
非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、 圆弧形水道
圆珠笔或签字笔书写，字体工整、笔 座位号：
迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。 贴条形码
2 图 6（ ） 圆弧形道路内侧
圆弧形水道外侧
一 选择题 A
1 2 3
4 5 6
E C D
二 填空题 21．（1）
y B
7. 8. 9.
10. 11. 12. 图 7
A
13. 14. 15. 23.（1） D C
O x
16. 17. 18.
F
三 解答题 图 5
19．
（2） A E B
图 8
（2）
请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
{#{QQABIQyUoggoAIJAABgCEQVQCAGQkBECAIoGQAAMoAIBiRFABAA=}#}
请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
24．（1） 25．（1）
B
C
y
M A O E N
1 D
2 -1 O
1 x 图 10
（ ）
（2）
图 9
B
y y M O N
备用图
（3）
1 （3）
O x
-1 O 1 xx
A
备用图
请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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