江西省赣州市章贡区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图案中，可以利用平移来设计的图案是( )
A. B. C. D.
2．的立方根是( )
A. B. C. D.
3．若是方程的一个解，则k的值是( )
A. B. C.1 D.2
4．如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得，.已知梯形的两底，则另外两个角的度数为( ).
A.， B.，
C.， D.，
5．已知点与点在同一条平行于 x 轴的直线上，且 N 到 y 轴的距离等于 4，则点 N 的坐标是( )
A.或 B.或
C.或 D.或
6．我们把1，1，2，3，5，8，13，21 这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作圆弧，，， ，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接，，， ，得到螺旋折线（如图），已知点，，，则该折线上的点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题
7．的值为_____.
8．如图，直线a，b被直线c所截，，若，则_____度.
9．已知m为实数，则点一定在第_____象限.
10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀有x两，每只燕有y两，则可列方程组为__________.
11．如图，已知，，，则__________度.
12．如图，中，，点是射线上一点（不与点、重合），交直线于，交直线于，则的度数为_____.
三、解答题
13．计算：
(1)
(2).
14．解方程组：
15．若实数m，n满足等式.
（1）求m，n的值；
（2）求的平方根.
16．如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，点、、都落在网格的顶点上.
(1)把先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，点、、的对应点分别为、、，在平面直角坐标系中画出；
(2)在（1）的条件下，写出点的坐标.
17．如图，已知直线与、都相交，且，说明的理由.
理由：∵与相交（已知）
∴（_____）
∵（已知）
∴（_____）
∴（_____）
18．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的值.
19．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米20元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？
20．根据表格解答下列问题：
13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14
169 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 187.69 190.44 193.21 196
(1)190.44的平方根是__________.
(2)__________，__________.
(3)若，求满足条件的整数的值.
21．阅读下文，寻找规律：
已知时， ，，…
(1)填空：_____.
(2)观察上式，并猜想：
①______.
②_________.
(3)根据你的猜想，计算：
①______.
②的值.
22．给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为.如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”.
(1)数对，是不是“相伴有理数对”，请说明理由；
(2)若是“相伴有理数对”，求出的值.
(3)若是“相伴有理数对”，求的值.
23．在数学综合实践活动课上，老师让同学们以“两条平行直线，和一块含45°的直角三角板（）”为背景，开展数学探究活动.如图，将三角板的顶点放置在直线上.
（1）如图①，在边上任取一点（不同于点，），过点作，且，求的度数；
（2）如图②，过点作，请探索并说明与之间的数量关系；
（3）将三角板绕顶点旋转，过点作，并保持点在直线的上方.在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：A.是利用轴对称设计的，不合题意；
B.是利用旋转设计的，不合题意；
C.是利用轴对称设计的，不合题意；
D.是利用平移设计的，符合题意.
故选：D.
2．答案：C
解析：8的立方根为2，
故选：C.
3．答案：D
解析：把代入方程中，得
，
解得.
故选：D.
4．答案：C
解析：，，，
，；
故选C.
5．答案：A
解析：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上，
∴，
∵N到y轴的距离等于4，
∴，
∴点N的坐标为或.
故选：A.
6．答案：B
解析：观察发现：
先向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到；
先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到；
先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到；
先向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到；
先向左平移5个单位，再向下平移5个单位得到；
先向右平移8个单位，再向下平移8个单位得到；
故选：B.
7．答案：3
解析：，
故答案为：3.
8．答案：
解析：∵，，
∴.
故答案为：.
9．答案：四
解析：，，
点一定在第四象限.
故答案为：四.
10．答案：
解析：设每只雀有x两，每只燕有y两，
由题意得，，
故答案为:.
11．答案：65
解析：过点C作，如图：
，
.
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
12．答案：或
解析：如图1所示，
当点在线段上时，
∵，，
∴；
如图2所示，当点在的延长线上时，
∵，，
∵，
.
综上所述，的度数为或.
故答案为或.
13．答案：(1)0
(2)
解析：（1）
；
（2）
.
14．答案：
解析：，
②-①，得2x=-2，解得x=-1，
把x=-1代入①，得-1+2y=3，
解得y=2.
故方程组的解为.
15．答案：（1），
（2）
解析：（1）
，，
，；
（2）由（1）知，，
，
的平方根为.
16．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）如图所示，即为所求；
（2）根据坐标系可得：.
17．答案：对顶角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换
解析：理由：∵与相交（已知），
∴（对顶角相等），
∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换），
故答案为：对顶角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换.
18．答案：13
解析：∵的平方根是，
∴，
解得：，
∵的立方根是2，
∴，
解得：，
∵c是的整数部分，
∴，
则.
19．答案：840元
解析： (元)
20．答案：(1)
(2)13.3，137
(3)183或184
解析：（1）由表格中的数据对应值可知，
，
190.44的平方根是，
故答案为：；
（2），
，
，
故答案为：13.3，137；
（3）由表格中的对应值可知，
当时，，
整数的值为183，184，
答：满足条件的整数的值为183或184.
21．答案：(1)
(2)①；②
(3)①；②.
解析：（1）仿照所给的等式可得：，
故答案为：.
（2）①当时， ，，，
…
，
故答案为.
②，
，
，
.
故答案为.
（3）①.
故答案为.
②
，
.
22．答案：(1)不是“相伴有理数对”，是“相伴有理数对”
(2)
(3)
解析：（1）由题意可得：
当，时，
∵，，
∴，
∴不是“相伴有理数对”，
当，时，
∵，，
∴，
∴是“相伴有理数对”
故答案为：；
（2）∵是“相伴有理数对”，
∴，
解得：.
（3）∵
，
是“相伴有理数对”，
∴
∴原式
.
23．答案：（1）
（2）
（3）①当点在直线的上方时，
②当点在直线与直线之间时，
③当点在直线的下方时，
解析：（1）如图1中，
，
，
，，
，
解得.
（2），理由如下：
如图，过点作，
，
，
，，
，
，
；
（3）①如图中，当点在直线的上方时，过点作.
，，
，
，，
，
.
②当点在直线与直线之间时，，
如下图：
，
，
，
；
③当点在直线的下方时，过点作.
，，
，
，，
，
.
综上所述，①当点在直线的上方时，.②当点在直线与直线之间时，.③当点在直线的下方时，.
