2024届中考数学二轮复习—面积问题
1.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为( )
A.5 B.6 C. D.
2.如图，正方形的四个顶点分别在正方形的四条边上，且，则正方形与正方形的面积之比为( )
A. B. C. D.
3.如图，已知点O是矩形的对称中心，E、F分别是边、上的点，且关于点O中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是( )
A.11 B. C. D.
4.如图，在平行四边形中，E是边上的点且，、交于点F，设的面积为，平行四边形的面积为，则的值为( )
A. B. C. D.
5.如图，的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为( )
A. B. C. D.
6.如图，在矩形ABCD中，，，点E，F在AD边上，BF和CE交于点G若，则图中阴影部分的面积为( )
A.25 B.30 C.35 D.40
7.如图，E是的边上的点，Q是中点，连接并延长交于点F，连接与相交于点P，若，，则阴影部分的面积为( )
A.24 B.17 C.13 D.10
8.如图，在中，，分别以的三边为边在的同侧作三个正方形，顶点H恰为的中点，若阴影部分（四边形）的面积为9，则正方形的面积为( )
A.50 B.49 C.48 D.45
9.如图，点E、F分别是正方形的边、上的点，且，已知，则图中阴影部分的面积是__________.
10.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若，则_____.
11.如图，在中，点E在边上，交对角线于F，若，的面积等于8，那么的面积等于_______.
12.如图，边长为6的正三角形ABC内接于，则图中阴影部分的面积是______.
13.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为和，动点P从点A出发在线段上以每秒的速度向原点O运动，动直线从x轴开始以每秒的速度向上平行移动即轴，分别与y轴、线段交于点E、F，连接、，设动点P与动直线同时出发，运动时间为t秒.
（1）求时，的面积；
（2）直线、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；
（3）当为何值时，与相似.
14.有两张全等的等腰直角三角形纸片和，，.
(1)如图1，若点F在边的中点M处，，将沿射线方向平移，当四边形是菱形时，求a的值；
(2)若将图1中的以点F为旋转中心，按逆时针方向旋转一定角度，交于点G，交于点H，如图2，发现，请你证明这个结论；
(3)若将图1中的沿射线方向平移，接着以点F为旋转中心，按顺时针方向旋转至经过点C时，交于点G，如图3，求出此时两张等腰直角三角形纸片重叠部分的面积.
答案以及解析
1.答案：C
解析：，，
，
，
故选C.
2.答案：D
解析：∵正方形与正方形，
∴两个正方形相似，
∴正方形与正方形的面积之比为,
根据，设，
∴，
∴正方形与正方形的面积之比为,
故选D.
3.答案：C
解析：四边形是矩形，，，，
在与中，
，
，
，
，
，
，
.
故选：C.
4.答案：C
解析：如图，过点F作，
四边形是平行四边形，，，
是的边上的高，是的边上的高，
，，
，，
，
，
故选：C.
5.答案：C
解析：延长交于E，
垂直的平分线于P，，，
在和中，
，
，
，，
和等底同高，
，
，
故选：C.
6.答案：C
解析：过作于N，交EF于Q，
四边形ABCD是矩形，，，
，
，，
，
又，，，
，，
，.
故选：C.
7.答案：B
解析：连接，如图，
四边形为平行四边形，，，
，
是中点，，
在和中，
，
，，
，四边形为平行四边形，
，
，即，
，四边形为平行四边形，
，
阴影部分的面积.
故选：B.
8.答案：D
解析：在中，设，，，如下图，
根据题意，以的三边为边在的同侧作三个正方形，
则有，，
又顶点H恰为的中点，，
在中，可有，
即，，
在中，可有，
即，
，解得，
，，
在和中，
，
，
，即，
，
，即有，
，
正方形的面积.
故选：D.
9.答案：9
解析：四边形是正方形，
，，，
，，
，即，
，，
，阴影部分的面积.
10.答案：2
解析：、，且为边的中线，
，，
将沿边上的中线平移得到，
，，
则，即，
解得或（舍），
故答案为：2.
11.答案：18
解析：，，
四边形是平行四边形，，，
，
，
，，
故答案：18.
12.答案：
解析：连接并延长AO交BC于点D，连接OB、OC，
边长为6的正三角形ABC内接于，
，，，
在和中，
，
，，
，，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
13.答案：（1）
（2）不存在，理由见解析
（3）当或时，与相似
解析：（1），
又，
，，
当时，，，，，
，
；
（2）不存在.
理由：，
，
，
整理，得，
，
方程没有实数根.
不存在使得的面积等于的t值；
（3）当时，，
，即，
解得；
当时，，
，即，
解得.
当或时，与相似.
14.答案：(1)
(2)见解析
(3)
解析：(1)如图1，在和中，，
，
点M是中点，.
四边形是菱形，，
.
(2)证明：如图2，连接，
，，点F是的中点，
，
，，
，
，，.
(3)如图3，连接，过点G作于点K，
在中，，
由平移知，，.
，，
.
，，
，，，
在中，，，
，，
，
在中，，
，
，，
，
.
