2024年九年级四月教学调研考试
数学试题
(本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，
并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号。
2.选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，
先用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。非选择题答案必须使用黑色墨水签字笔填写在答题
卡对应的区域内，写在试卷上无效。
3,考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1.一2024的绝对值是
A.2024
B.-2024
C.1
D.-1
2024
2024
2.右图是一个立体图形的三视图，该立体图形是
A,正方体
B.长方体
C.六棱柱
D.六棱锥
3.三峡电站总装机容量约22500000千瓦，是世界上装机容量
(第2题图)
最大的水电站.数22500000用科学记数法表示为
A.0.225×10
B.2.25×10
C.2.25×10
D.22.5×10
4.如图，直线a∥b,△ABC的顶点C在直线b上，直线a交AB于点
E,交AC于点F,若∠1=150°，∠ABC-48°，则∠2的度数是
A.18
B.20°
B
21
C.28
b
D.30
(第4题图)C
5.某校举行“交通安全”知识竞赛，甲、乙两班的参加人数均为40人，平均分均为91分（满
分100分)，甲班中位数87，乙班中位数91，甲班方差4.9，乙班方差3.2，规定成绩大于
或等于90分为优异，下列说法正确的是
A,甲班的成绩比乙班的成绩稳定
B,甲班的优异成绩与乙班一样多
C.乙班的成绩比甲班的成绩稳定
D.小亮得90分将排在乙班的前20名
数学试卷第1页（共6页）
6.已知关于x的一元二次方程x2一2x十k2+=0的两个实数根分别为x1,x2,且x2+x22=4,
则k的值是
A.-1或-2
B.-1或2
C.2
D.-1
7.阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC,OD,使OC-OD:②分别以C,D为
圆心，以大于}CD的长为半径作弧，两弧在∠A0B内交于点M: 作射线
OM,连接CM,DM,如图所示.根据以上作图，一定可以推得的结论是
A.∠1=∠2且CM=DM
B.∠1=∠3且CM=DM
D B
C.∠1=∠2且OD=DM
D.∠2=∠3且OD=DM
(第7题图)
8.如图，将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注
水管沿大容器内壁匀速注水，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图
象大致为
4h〔cm)
h(cm)
h(cm)
(cm)
(min)o
h:t〔1min)
f(mim
7〔mim)
(第8题图)
C
D
9.如图，扇形的圆心角为120°，点C在圆弧上，∠ABC=30°，OA=2,阴影部分的面积为
A.2红+5
3
4
B.2π
3
C.2-3
D.2π-3
34
32
(第9题图》
10.己知抛物线y=ax2+bx十c(a,b,c是常数，a≠0)经过点(-1，-1)，(0,1)，当
x=一2时，与其对应的函数值y>1.有下列结论：①abc>0:②关于x的方程ar2+bx十
c-3=0有两个不等的实数根：③a+b+c>7,其中，正确结论的个数是
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）
11.化简3y(-2)2的结果是
D
2x-15x+1
12.不等式组
3
2
1的解集是
7x-3<2(x+1)
13,如图，点A,B,C,D都在⊙O上，∠B=65°，∠C=32°，
B
∠BOC=100°，则∠OAD=」
度.
(第13题图)
14.一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机摸取
一个小球后（不放回），再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号都是偶数的概率为
4
数学试卷第2页（共6页）2024年九年级四月调考
数学参考答案及评分说明
说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1—5 ACBAC 6—10 DABBD
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 12x2y3； 12. －1≤x＜1； 13.43； 14.； 15. ①②③.
三、解答题（共75分）
16.解：原式= …………………4分
=． …………………6分
17. 证明：∵B是AD的中点，
∴AB=BD． ……………………………………………………1分
∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠D． ……………………………………………………2分
在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE（SAS）． …………………………………………5分
∴∠C=∠E． …………………………………………………………6分
18. 解：（1）30÷30%=100（名），
答：本次调查共抽查了100名学生． ………………………………2分
（2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：100×5%=5（名），
∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100－30－10－15－5=40（名），
900×=360（名）．
答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360名．………4分
（3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增
加篮球场地等． ……………………………………………………6分
19. 解：如图：延长DA，交PE于点F，
则DF⊥PE，AD=BC=2，AB=CD=EF=1.6，
设AF=x m，
∴DF=AF＋AD=（x＋2）．…………………2分
在Rt△PFA中，∠PAF=58°，
∴PF=AF tan58°≈1.6x． ………………3分
在Rt△PDF中，∠PDF=31°，
∴tan31°=． ………………4分
∴x=1.2． ……………………………………………………………5分
经检验：x=1.2是原方程的根，……………………………………6分
∴PF=1.6x=1.92． …………………………………………7分
∴PE=PF＋EF=1.92＋1.6≈3.5．
∴路灯顶部到地面的距离PE约为3.5米．………………………8分
20. （1）解：∵点A的横坐标是2，
∴将x=2代入y2=k2（x－2）＋5=5．
∴A（2，5）．
∴将A（2，5）代入 得：k1=10．
∴． ………………………………………………2分
∵点B的纵坐标是－4，
∴将y=－4代入 得，．
∴B（，－4）．
∴将B（，－4）代入y2=k2（x－2）＋5得：－4＝k2(－2)＋5．
解得：k2=2．
∴y2=2（x－2）＋5=2x＋1．……………………………………4分
（2）证明：如图所示，
由题意可得：C（，5），D（2，－4）．………………5分
设CD所在直线的表达式为y=kx＋b，
∴．
解得： ．
∴CD所在直线的表达式为y=－2x．…………………………7分
∴当x=0时，y=0．
∴直线CD经过原点．…………………………………………8分
21. （1）证明：∵点A，B，C，E均在⊙O 上，
∴四边形ABCE为圆内接四边形．
∴∠ABC＋∠AEC=180°．………………………………1分
又∵∠CEF＋∠AEC=180°，
∴∠ABC=∠CEF． ………………………………………2分
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB． ………………………………………3分
又∵∠AEB=∠ACB，∠AEB=∠GEF，
∴∠GEF=∠CEF． …………………………………………4分
（2）解：作AH⊥BC于H．又∵AB=AC，∴AH为BC的垂直平分线．
过点D作DM⊥BC于点M，连接OB．
∵AH为BC的垂直平分线，∴点O在AH上．
∴BH=HC=BC=3．
∴OH=．……5分
∴AH=OA＋OH=5＋4=9．
∵AH⊥BC，DM⊥BC，
∴DM ∥AH．又AD= CD ．
∴．
∴MH=HC=，DM=AH=． ……………………………6分
∴BM=BH＋MH=．……………………………………7分
∴BD=．……………………8分
22. 解：（1）如图，以OP所在直线为y轴，OB所在直线为x轴，O为原点，建立平面直角坐标系．……………………………………………………1分
∵OA=4m，
∴抛物线的对称轴是直线x=2． …………………………2分
又OB=6m，
∴水线最高点与点B之间的水平距离为：6－2=4（m）．………3分
（2）①由题意，结合（1），又因为抛物线形水线也随之上下平移，
∴可设过点P的抛物线为y=a（x－2）2＋h． …………………4分
又P（0，1.5），B（6，0），
∴．
∴，h=2．………………………5分
∴所求解析式为y=（x－2）2＋2．
∴水线的最大高度为2m． ……………………………………6分
②令y=1.5，
∴1.5=（x－2）2＋2． ……………………………………7分
∴x=0或4． …………………………………………………8分
∵为了不被水喷到，
∴0＜x＜4． ……………………………………………………10分
23.解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．
∵GD⊥DF，∴∠FDG=90°．
∴∠ADG=∠CDF． …………………………………………1分
又∵AG=CF，∠G=∠DFC=90°，
∴△ADG≌△CDF（AAS）． ………………………………2分
∴AD=CD．
∴四边形ABCD是正方形； …………………………………3分
（2）FH=AH＋CF． ………………………………………………4分
理由：∵DF⊥CE于点F，AH⊥CE于点H，GD⊥DF交AH于点G，
∴四边形HFDG是矩形． ……………………………………5分
∴∠G=∠DFC=90°．
∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°．
∴∠ADG=∠CDF．
∴△ADG≌△CDF（AAS）． ………………………………6分
∴AG=CF，DG=DF．∴矩形HFDG是正方形．
∴FH=HG=AH＋AG=AH＋CF； ……………………………7分
（3） 连接AC，如图， ……………………………………………8分
∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=45°，
∵AH⊥CE，AH=HM，
∴△AHM是等腰直角三角形．
∴∠HAM=45°．
∴∠HAB=∠MAC． ……………………………………9分
∵，
∴△AHB∽△AMC． ……………………………………10分
∴．
即BH=CM． …………………………………………11分
24. 解：（1）∵二次函数y=ax2＋bx＋c的图象经过A（－1，0），B（3，0），（0，－3）三个点，
∴． ∴．
∴二次函数的表达式为：y=x2－2x－3．……………………2分
（2）过R作RT⊥PQ，垂足为T， ……………………3分
∵点Q的横坐标为m，点R的横坐标为m＋，
∴QT=．
∵二次函数y=x2－2x－3的对称轴为直线x=1，
∴点P，Q关于直线x=1对称．
∵Q到x=1的距离是m－1，
∴PQ=2（m－1）=2m－2．
∴PT=2m－2＋． ……………………………4分
∵yR=（m＋）2－2（m＋）－3，yT=yQ=m2－2m－3，
∴RT=yR－yT=2m－2＋2．……………………………5分
∴在Rt△RPT中，tan∠RPQ===．………………6分
（3）t 的取值范围是：或－1＜t＜0或0＜t≤． ……………………12分
附答案如下：线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段设为A'B'，则A'（0，3），B'（4，3），
二次函数y=（x2－2x－3）与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，对称轴为直线x=1，二次函数y=（x2－2x－3）与二次函数y=（x2－2x－3）只是开口大小和方向发生了变化，并且||越大，开口越小．若线段A'B'与二次函数y=（x2－2x－3）的图象只有一个交点，分以下三种情况：
①当t＞0时，开口向上，如图，线段
A'B'与二次函数y=（x2－2x－3）的
图象只有一个交点，当抛物线经过
B'（4，3）时开口最大，最小，t
最大，把（4，3）代入y=（x2－2x－3）得t=，
∴0＜t≤．
②当t＜0时，开口向下，如图，线段A'B'与二次函数y=（x2－2x－3）的图象 只有一个交点（1，3），代入y=（x2－2x－3）得．
③当t＜0时，开口向下，如图，线段A'B'与二次函数y=（x2－2x－3）的图象只有一个交点，当抛物线经过A'（0，3）时开口最大，||最小，t最小，把（0，3）代入y=（x2－2x－3）得t=－1，
∴－1＜t＜0．
综上，t的取值范围是：或－1＜t＜0或0＜t≤．
A
B
C
G
D
E
.
O
H
M
F
